Pré-cálculo Exemplos

$8 (9^{x}) - 3^{x} = 0$

Etapa 1

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reescreva $9^{x}$ como ${(3^{2})}^{x}$ .

$8 \cdot {(3^{2})}^{x} - 3^{x} = 0$

Etapa 1.2

Reescreva ${(3^{2})}^{x}$ como ${(3^{x})}^{2}$ .

$8 \cdot {(3^{x})}^{2} - 3^{x} = 0$

Etapa 1.3

Deixe $u = 3^{x}$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de $3^{x}$ .

$8 u^{2} - u = 0$

Etapa 1.4

Fatore $u$ de $8 u^{2} - u$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Fatore $u$ de $8 u^{2}$ .

$u (8 u) - u = 0$

Etapa 1.4.2

Fatore $u$ de $- u$ .

$u (8 u) + u \cdot - 1 = 0$

Etapa 1.4.3

Fatore $u$ de $u (8 u) + u \cdot - 1$ .

$u (8 u - 1) = 0$

Etapa 1.5

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $3^{x}$ .

$3^{x} (8 \cdot 3^{x} - 1) = 0$

Etapa 2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$3^{x} = 0$

$8 \cdot 3^{x} - 1 = 0$

Etapa 3

Defina $3^{x}$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Defina $3^{x}$ como igual a $0$ .

$3^{x} = 0$

Etapa 3.2

Resolva $3^{x} = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (3^{x}) = \ln (0)$

Etapa 3.2.2

Não é possível resolver a equação, porque $\ln (0)$ é indefinida.

Indefinido

Etapa 3.2.3

Não há uma solução para $3^{x} = 0$

Nenhuma solução

Etapa 4

Defina $8 \cdot 3^{x} - 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Defina $8 \cdot 3^{x} - 1$ como igual a $0$ .

$8 \cdot 3^{x} - 1 = 0$

Etapa 4.2

Resolva $8 \cdot 3^{x} - 1 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Some $1$ aos dois lados da equação.

$8 \cdot 3^{x} = 1$

Etapa 4.2.2

Divida cada termo em $8 \cdot 3^{x} = 1$ por $8$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1

Divida cada termo em $8 \cdot 3^{x} = 1$ por $8$ .

$\frac{8 \cdot 3^{x}}{8} = \frac{1}{8}$

Etapa 4.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{8 \cdot 3^{x}}{8} = \frac{1}{8}$

Etapa 4.2.2.2.1.2

Divida $3^{x}$ por $1$ .

$3^{x} = \frac{1}{8}$

Etapa 4.2.3

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (3^{x}) = \ln (\frac{1}{8})$

Etapa 4.2.4

Expanda $\ln (3^{x})$ movendo $x$ para fora do logaritmo.

$x \ln (3) = \ln (\frac{1}{8})$

Etapa 4.2.5

Divida cada termo em $x \ln (3) = \ln (\frac{1}{8})$ por $\ln (3)$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.5.1

Divida cada termo em $x \ln (3) = \ln (\frac{1}{8})$ por $\ln (3)$ .

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{\ln (\frac{1}{8})}{\ln (3)}$

Etapa 4.2.5.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.5.2.1

Cancele o fator comum de $\ln (3)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.5.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{\ln (\frac{1}{8})}{\ln (3)}$

Etapa 4.2.5.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{\ln (\frac{1}{8})}{\ln (3)}$

Etapa 5

A solução final são todos os valores que tornam $3^{x} (8 \cdot 3^{x} - 1) = 0$ verdadeiro.

$x = \frac{\ln (\frac{1}{8})}{\ln (3)}$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{\ln (\frac{1}{8})}{\ln (3)}$

Forma decimal:

$x = - 1.89278926 \dots$