Pré-cálculo Exemplos

${(y - 3)}^{2} - 4 {(x - 1)}^{2} = 36$

Etapa 1

Encontre a forma padrão da hipérbole.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Divida cada termo por $36$ para que o lado direito seja igual a um.

$\frac{{(y - 3)}^{2}}{36} - \frac{4 {(x - 1)}^{2}}{36} = \frac{36}{36}$

Etapa 1.2

Simplifique cada termo na equação para definir o lado direito como igual a $1$ . A forma padrão de uma elipse ou hipérbole exige que o lado direito da equação seja $1$ .

$\frac{{(y - 3)}^{2}}{36} - \frac{{(x - 1)}^{2}}{9} = 1$

Etapa 2

Esta é a forma de uma hipérbole. Use-a para determinar os valores usados para encontrar as assíntotas da hipérbole.

$\frac{{(y - k)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(x - h)}^{2}}{b^{2}} = 1$

Etapa 3

Associe os valores nesta hipérbole com os da forma padrão. A variável $h$ representa o deslocamento de x em relação à origem, $k$ representa o deslocamento de y em relação à origem, $a$ .

$a = 6$

$b = 3$

$k = 3$

$h = 1$

Etapa 4

As assíntotas seguem a forma $y = \pm \frac{a (x - h)}{b} + k$ , porque esta hipérbole se abre para cima e para baixo.

$y = \pm 2 \cdot (x - (1)) + 3$

Etapa 5

Simplifique para encontrar a primeira assíntota.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Remova os parênteses.

$y = 2 \cdot (x - (1)) + 3$

Etapa 5.2

Simplifique $2 \cdot (x - (1)) + 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$y = 2 \cdot (x - 1) + 3$

Etapa 5.2.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$y = 2 x + 2 \cdot - 1 + 3$

Etapa 5.2.1.3

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$y = 2 x - 2 + 3$

Etapa 5.2.2

Some $- 2$ e $3$ .

$y = 2 x + 1$

Etapa 6

Simplifique para encontrar a segunda assíntota.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Remova os parênteses.

$y = - 2 \cdot (x - (1)) + 3$

Etapa 6.2

Simplifique $- 2 \cdot (x - (1)) + 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.1

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$y = - 2 \cdot (x - 1) + 3$

Etapa 6.2.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$y = - 2 x - 2 \cdot - 1 + 3$

Etapa 6.2.1.3

Multiplique $- 2$ por $- 1$ .

$y = - 2 x + 2 + 3$

Etapa 6.2.2

Some $2$ e $3$ .

$y = - 2 x + 5$

Etapa 7

Essa hipérbole tem duas assíntotas.

$y = 2 x + 1, y = - 2 x + 5$

Etapa 8

As assíntotas são $y = 2 x + 1$ e $y = - 2 x + 5$ .

Assíntotas: $y = 2 x + 1, y = - 2 x + 5$

Etapa 9