Pré-cálculo Exemplos

${(x - 7)}^{2} + {(y + 3)}^{2} = \frac{49}{4}$

Etapa 1

Subtraia ${(y + 3)}^{2}$ dos dois lados da equação.

${(x - 7)}^{2} = \frac{49}{4} - {(y + 3)}^{2}$

Etapa 2

Para escrever $- {(y + 3)}^{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

${(x - 7)}^{2} = \frac{49}{4} - {(y + 3)}^{2} \cdot \frac{4}{4}$

Etapa 3

Combine $- {(y + 3)}^{2}$ e $\frac{4}{4}$ .

${(x - 7)}^{2} = \frac{49}{4} + \frac{- {(y + 3)}^{2} \cdot 4}{4}$

Etapa 4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

${(x - 7)}^{2} = \frac{49 - {(y + 3)}^{2} \cdot 4}{4}$

Etapa 5

Multiplique $4$ por $- 1$ .

${(x - 7)}^{2} = \frac{49 - 4 {(y + 3)}^{2}}{4}$

Etapa 6

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x - 7 = \pm \sqrt{\frac{49 - 4 {(y + 3)}^{2}}{4}}$

Etapa 7

Simplifique $\pm \sqrt{\frac{49 - 4 {(y + 3)}^{2}}{4}}$ .

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Etapa 7.1

Escreva a expressão usando expoentes.

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Etapa 7.1.1

Reescreva $49$ como $7^{2}$ .

$x - 7 = \pm \sqrt{\frac{7^{2} - 4 {(y + 3)}^{2}}{4}}$

Etapa 7.1.2

Reescreva $4 {(y + 3)}^{2}$ como ${(2 (y + 3))}^{2}$ .

$x - 7 = \pm \sqrt{\frac{7^{2} - {(2 (y + 3))}^{2}}{4}}$

Etapa 7.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 7$ e $b = 2 (y + 3)$ .

$x - 7 = \pm \sqrt{\frac{(7 + 2 (y + 3)) (7 - (2 (y + 3)))}{4}}$

Etapa 7.3

Simplifique.

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Etapa 7.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x - 7 = \pm \sqrt{\frac{(7 + 2 y + 2 \cdot 3) (7 - (2 (y + 3)))}{4}}$

Etapa 7.3.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$x - 7 = \pm \sqrt{\frac{(7 + 2 y + 6) (7 - (2 (y + 3)))}{4}}$

Etapa 7.3.3

Some $7$ e $6$ .

$x - 7 = \pm \sqrt{\frac{(2 y + 13) (7 - (2 (y + 3)))}{4}}$

Etapa 7.3.4

Aplique a propriedade distributiva.

$x - 7 = \pm \sqrt{\frac{(2 y + 13) (7 - (2 y + 2 \cdot 3))}{4}}$

Etapa 7.3.5

Multiplique $2$ por $3$ .

$x - 7 = \pm \sqrt{\frac{(2 y + 13) (7 - (2 y + 6))}{4}}$

Etapa 7.3.6

Aplique a propriedade distributiva.

$x - 7 = \pm \sqrt{\frac{(2 y + 13) (7 - (2 y) - 1 \cdot 6)}{4}}$

Etapa 7.3.7

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$x - 7 = \pm \sqrt{\frac{(2 y + 13) (7 - 2 y - 1 \cdot 6)}{4}}$

Etapa 7.3.8

Multiplique $- 1$ por $6$ .

$x - 7 = \pm \sqrt{\frac{(2 y + 13) (7 - 2 y - 6)}{4}}$

Etapa 7.3.9

Subtraia $6$ de $7$ .

$x - 7 = \pm \sqrt{\frac{(2 y + 13) (- 2 y + 1)}{4}}$

Etapa 7.4

Reescreva $\frac{(2 y + 13) (- 2 y + 1)}{4}$ como ${(\frac{1}{2})}^{2} ((2 y + 13) (- 2 y + 1))$ .

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Etapa 7.4.1

Fatore a potência perfeita $1^{2}$ de $(2 y + 13) (- 2 y + 1)$ .

$x - 7 = \pm \sqrt{\frac{1^{2} ((2 y + 13) (- 2 y + 1))}{4}}$

Etapa 7.4.2

Fatore a potência perfeita $2^{2}$ de $4$ .

$x - 7 = \pm \sqrt{\frac{1^{2} ((2 y + 13) (- 2 y + 1))}{2^{2} \cdot 1}}$

Etapa 7.4.3

Reorganize a fração $\frac{1^{2} ((2 y + 13) (- 2 y + 1))}{2^{2} \cdot 1}$ .

$x - 7 = \pm \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} ((2 y + 13) (- 2 y + 1))}$

Etapa 7.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x - 7 = \pm \frac{1}{2} \sqrt{(2 y + 13) (- 2 y + 1)}$

Etapa 7.6

Combine $\frac{1}{2}$ e $\sqrt{(2 y + 13) (- 2 y + 1)}$ .

$x - 7 = \pm \frac{\sqrt{(2 y + 13) (- 2 y + 1)}}{2}$

Etapa 8

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 8.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x - 7 = \frac{\sqrt{(2 y + 13) (- 2 y + 1)}}{2}$

Etapa 8.2

Some $7$ aos dois lados da equação.

$x = \frac{\sqrt{(2 y + 13) (- 2 y + 1)}}{2} + 7$

Etapa 8.3

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x - 7 = - \frac{\sqrt{(2 y + 13) (- 2 y + 1)}}{2}$

Etapa 8.4

Some $7$ aos dois lados da equação.

$x = - \frac{\sqrt{(2 y + 13) (- 2 y + 1)}}{2} + 7$

Etapa 8.5

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = \frac{\sqrt{(2 y + 13) (- 2 y + 1)}}{2} + 7$

$x = - \frac{\sqrt{(2 y + 13) (- 2 y + 1)}}{2} + 7$

$x = \frac{\sqrt{(2 y + 13) (- 2 y + 1)}}{2} + 7$

$x = - \frac{\sqrt{(2 y + 13) (- 2 y + 1)}}{2} + 7$