Pré-cálculo Exemplos

$\frac{8 i}{4 - 2 i}$

Etapa 1

Cancele o fator comum de $8$ e $4 - 2 i$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $2$ de $8 i$ .

$\frac{2 (4 i)}{4 - 2 i}$

Etapa 1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Fatore $2$ de $4$ .

$\frac{2 (4 i)}{2 (2) - 2 i}$

Etapa 1.2.2

Fatore $2$ de $- 2 i$ .

$\frac{2 (4 i)}{2 (2) + 2 (- i)}$

Etapa 1.2.3

Fatore $2$ de $2 (2) + 2 (- i)$ .

$\frac{2 (4 i)}{2 (2 - i)}$

Etapa 1.2.4

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (4 i)}{2 (2 - i)}$

Etapa 1.2.5

Reescreva a expressão.

$\frac{4 i}{2 - i}$

Etapa 2

Multiplique o numerador e o denominador de $\frac{4 i}{2 - i}$ pelo conjugado de $2 - i$ para tornar o denominador real.

$\frac{4 i}{2 - i} \cdot \frac{2 + i}{2 + i}$

Etapa 3

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Combine.

$\frac{4 i (2 + i)}{(2 - i) (2 + i)}$

Etapa 3.2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{4 i \cdot 2 + 4 i i}{(2 - i) (2 + i)}$

Etapa 3.2.2

Multiplique $2$ por $4$ .

$\frac{8 i + 4 i i}{(2 - i) (2 + i)}$

Etapa 3.2.3

Multiplique $4 i i$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{8 i + 4 (i^{1} i)}{(2 - i) (2 + i)}$

Etapa 3.2.3.2

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{8 i + 4 (i^{1} i^{1})}{(2 - i) (2 + i)}$

Etapa 3.2.3.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{8 i + 4 i^{1 + 1}}{(2 - i) (2 + i)}$

Etapa 3.2.3.4

Some $1$ e $1$ .

$\frac{8 i + 4 i^{2}}{(2 - i) (2 + i)}$

Etapa 3.2.4

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.4.1

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{8 i + 4 \cdot - 1}{(2 - i) (2 + i)}$

Etapa 3.2.4.2

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$\frac{8 i - 4}{(2 - i) (2 + i)}$

Etapa 3.2.5

Reordene $8 i$ e $- 4$ .

$\frac{- 4 + 8 i}{(2 - i) (2 + i)}$

Etapa 3.3

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Expanda $(2 - i) (2 + i)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- 4 + 8 i}{2 (2 + i) - i (2 + i)}$

Etapa 3.3.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- 4 + 8 i}{2 \cdot 2 + 2 i - i (2 + i)}$

Etapa 3.3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- 4 + 8 i}{2 \cdot 2 + 2 i - i \cdot 2 - i i}$

Etapa 3.3.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{- 4 + 8 i}{4 + 2 i - i \cdot 2 - i i}$

Etapa 3.3.2.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\frac{- 4 + 8 i}{4 + 2 i - 2 i - i i}$

Etapa 3.3.2.3

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{- 4 + 8 i}{4 + 2 i - 2 i - (i^{1} i)}$

Etapa 3.3.2.4

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{- 4 + 8 i}{4 + 2 i - 2 i - (i^{1} i^{1})}$

Etapa 3.3.2.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{- 4 + 8 i}{4 + 2 i - 2 i - i^{1 + 1}}$

Etapa 3.3.2.6

Some $1$ e $1$ .

$\frac{- 4 + 8 i}{4 + 2 i - 2 i - i^{2}}$

Etapa 3.3.2.7

Subtraia $2 i$ de $2 i$ .

$\frac{- 4 + 8 i}{4 + 0 - i^{2}}$

Etapa 3.3.2.8

Some $4$ e $0$ .

$\frac{- 4 + 8 i}{4 - i^{2}}$

Etapa 3.3.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.1

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{- 4 + 8 i}{4 - - 1}$

Etapa 3.3.3.2

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{- 4 + 8 i}{4 + 1}$

Etapa 3.3.4

Some $4$ e $1$ .

$\frac{- 4 + 8 i}{5}$

Etapa 4

Divida a fração $\frac{- 4 + 8 i}{5}$ em duas frações.

$\frac{- 4}{5} + \frac{8 i}{5}$

Etapa 5

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{4}{5} + \frac{8 i}{5}$