Pré-cálculo Exemplos

$\frac{{(i)}^{2} + 5}{4 - (i)}$

Etapa 1

Multiplique o numerador e o denominador de $\frac{{(i)}^{2} + 5}{4 - (i)}$ pelo conjugado de $4 - (i)$ para tornar o denominador real.

$\frac{{(i)}^{2} + 5}{4 - (i)} \cdot \frac{4 + i}{4 + i}$

Etapa 2

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Combine.

$\frac{({(i)}^{2} + 5) (4 + i)}{(4 - (i)) (4 + i)}$

Etapa 2.2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{(- 1 + 5) (4 + i)}{(4 - (i)) (4 + i)}$

Etapa 2.2.2

Some $- 1$ e $5$ .

$\frac{4 (4 + i)}{(4 - (i)) (4 + i)}$

Etapa 2.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{4 \cdot 4 + 4 i}{(4 - (i)) (4 + i)}$

Etapa 2.2.4

Multiplique $4$ por $4$ .

$\frac{16 + 4 i}{(4 - (i)) (4 + i)}$

Etapa 2.3

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Expanda $(4 - (i)) (4 + i)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{16 + 4 i}{4 (4 + i) - (i) (4 + i)}$

Etapa 2.3.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{16 + 4 i}{4 \cdot 4 + 4 i - (i) (4 + i)}$

Etapa 2.3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{16 + 4 i}{4 \cdot 4 + 4 i - i \cdot 4 - i i}$

Etapa 2.3.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1

Multiplique $4$ por $4$ .

$\frac{16 + 4 i}{16 + 4 i - i \cdot 4 - i i}$

Etapa 2.3.2.2

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$\frac{16 + 4 i}{16 + 4 i - 4 i - i i}$

Etapa 2.3.2.3

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{16 + 4 i}{16 + 4 i - 4 i - (i^{1} i)}$

Etapa 2.3.2.4

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{16 + 4 i}{16 + 4 i - 4 i - (i^{1} i^{1})}$

Etapa 2.3.2.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{16 + 4 i}{16 + 4 i - 4 i - i^{1 + 1}}$

Etapa 2.3.2.6

Some $1$ e $1$ .

$\frac{16 + 4 i}{16 + 4 i - 4 i - i^{2}}$

Etapa 2.3.2.7

Subtraia $4 i$ de $4 i$ .

$\frac{16 + 4 i}{16 + 0 - i^{2}}$

Etapa 2.3.2.8

Some $16$ e $0$ .

$\frac{16 + 4 i}{16 - i^{2}}$

Etapa 2.3.3

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.3.3.1

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{16 + 4 i}{16 - - 1}$

Etapa 2.3.3.2

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{16 + 4 i}{16 + 1}$

Etapa 2.3.4

Some $16$ e $1$ .

$\frac{16 + 4 i}{17}$

Etapa 3

Divida a fração $\frac{16 + 4 i}{17}$ em duas frações.

$\frac{16}{17} + \frac{4 i}{17}$