Pré-cálculo Exemplos

$\frac{5}{3 - 15 i}$

Etapa 1

Multiplique o numerador e o denominador de $\frac{5}{3 - 15 i}$ pelo conjugado de $3 - 15 i$ para tornar o denominador real.

$\frac{5}{3 - 15 i} \cdot \frac{3 + 15 i}{3 + 15 i}$

Etapa 2

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Combine.

$\frac{5 (3 + 15 i)}{(3 - 15 i) (3 + 15 i)}$

Etapa 2.2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{5 \cdot 3 + 5 (15 i)}{(3 - 15 i) (3 + 15 i)}$

Etapa 2.2.2

Multiplique $5$ por $3$ .

$\frac{15 + 5 (15 i)}{(3 - 15 i) (3 + 15 i)}$

Etapa 2.2.3

Multiplique $15$ por $5$ .

$\frac{15 + 75 i}{(3 - 15 i) (3 + 15 i)}$

Etapa 2.3

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Expanda $(3 - 15 i) (3 + 15 i)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{15 + 75 i}{3 (3 + 15 i) - 15 i (3 + 15 i)}$

Etapa 2.3.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{15 + 75 i}{3 \cdot 3 + 3 (15 i) - 15 i (3 + 15 i)}$

Etapa 2.3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{15 + 75 i}{3 \cdot 3 + 3 (15 i) - 15 i \cdot 3 - 15 i (15 i)}$

Etapa 2.3.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1

Multiplique $3$ por $3$ .

$\frac{15 + 75 i}{9 + 3 (15 i) - 15 i \cdot 3 - 15 i (15 i)}$

Etapa 2.3.2.2

Multiplique $15$ por $3$ .

$\frac{15 + 75 i}{9 + 45 i - 15 i \cdot 3 - 15 i (15 i)}$

Etapa 2.3.2.3

Multiplique $3$ por $- 15$ .

$\frac{15 + 75 i}{9 + 45 i - 45 i - 15 i (15 i)}$

Etapa 2.3.2.4

Multiplique $15$ por $- 15$ .

$\frac{15 + 75 i}{9 + 45 i - 45 i - 225 i i}$

Etapa 2.3.2.5

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{15 + 75 i}{9 + 45 i - 45 i - 225 (i^{1} i)}$

Etapa 2.3.2.6

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{15 + 75 i}{9 + 45 i - 45 i - 225 (i^{1} i^{1})}$

Etapa 2.3.2.7

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{15 + 75 i}{9 + 45 i - 45 i - 225 i^{1 + 1}}$

Etapa 2.3.2.8

Some $1$ e $1$ .

$\frac{15 + 75 i}{9 + 45 i - 45 i - 225 i^{2}}$

Etapa 2.3.2.9

Subtraia $45 i$ de $45 i$ .

$\frac{15 + 75 i}{9 + 0 - 225 i^{2}}$

Etapa 2.3.2.10

Some $9$ e $0$ .

$\frac{15 + 75 i}{9 - 225 i^{2}}$

Etapa 2.3.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.1

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{15 + 75 i}{9 - 225 \cdot - 1}$

Etapa 2.3.3.2

Multiplique $- 225$ por $- 1$ .

$\frac{15 + 75 i}{9 + 225}$

Etapa 2.3.4

Some $9$ e $225$ .

$\frac{15 + 75 i}{234}$

Etapa 3

Cancele o fator comum de $15 + 75 i$ e $234$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Fatore $3$ de $15$ .

$\frac{3 (5) + 75 i}{234}$

Etapa 3.2

Fatore $3$ de $75 i$ .

$\frac{3 (5) + 3 (25 i)}{234}$

Etapa 3.3

Fatore $3$ de $3 (5) + 3 (25 i)$ .

$\frac{3 (5 + 25 i)}{234}$

Etapa 3.4

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Fatore $3$ de $234$ .

$\frac{3 (5 + 25 i)}{3 \cdot 78}$

Etapa 3.4.2

Cancele o fator comum.

$\frac{3 (5 + 25 i)}{3 \cdot 78}$

Etapa 3.4.3

Reescreva a expressão.

$\frac{5 + 25 i}{78}$

Etapa 4

Divida a fração $\frac{5 + 25 i}{78}$ em duas frações.

$\frac{5}{78} + \frac{25 i}{78}$