Pré-cálculo Exemplos

$\frac{3 i}{{(4 - 5 i)}^{2}}$

Etapa 1

Reescreva ${(4 - 5 i)}^{2}$ como $(4 - 5 i) (4 - 5 i)$ .

$\frac{3 i}{(4 - 5 i) (4 - 5 i)}$

Etapa 2

Expanda $(4 - 5 i) (4 - 5 i)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 i}{4 (4 - 5 i) - 5 i (4 - 5 i)}$

Etapa 2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 i}{4 \cdot 4 + 4 (- 5 i) - 5 i (4 - 5 i)}$

Etapa 2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 i}{4 \cdot 4 + 4 (- 5 i) - 5 i \cdot 4 - 5 i (- 5 i)}$

Etapa 3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Multiplique $4$ por $4$ .

$\frac{3 i}{16 + 4 (- 5 i) - 5 i \cdot 4 - 5 i (- 5 i)}$

Etapa 3.1.2

Multiplique $- 5$ por $4$ .

$\frac{3 i}{16 - 20 i - 5 i \cdot 4 - 5 i (- 5 i)}$

Etapa 3.1.3

Multiplique $4$ por $- 5$ .

$\frac{3 i}{16 - 20 i - 20 i - 5 i (- 5 i)}$

Etapa 3.1.4

Multiplique $- 5 i (- 5 i)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.4.1

Multiplique $- 5$ por $- 5$ .

$\frac{3 i}{16 - 20 i - 20 i + 25 i i}$

Etapa 3.1.4.2

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{3 i}{16 - 20 i - 20 i + 25 (i^{1} i)}$

Etapa 3.1.4.3

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{3 i}{16 - 20 i - 20 i + 25 (i^{1} i^{1})}$

Etapa 3.1.4.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{3 i}{16 - 20 i - 20 i + 25 i^{1 + 1}}$

Etapa 3.1.4.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{3 i}{16 - 20 i - 20 i + 25 i^{2}}$

Etapa 3.1.5

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{3 i}{16 - 20 i - 20 i + 25 \cdot - 1}$

Etapa 3.1.6

Multiplique $25$ por $- 1$ .

$\frac{3 i}{16 - 20 i - 20 i - 25}$

Etapa 3.2

Subtraia $25$ de $16$ .

$\frac{3 i}{- 9 - 20 i - 20 i}$

Etapa 3.3

Subtraia $20 i$ de $- 20 i$ .

$\frac{3 i}{- 9 - 40 i}$

Etapa 4

Multiplique o numerador e o denominador de $\frac{3 i}{- 9 - 40 i}$ pelo conjugado de $- 9 - 40 i$ para tornar o denominador real.

$\frac{3 i}{- 9 - 40 i} \cdot \frac{- 9 + 40 i}{- 9 + 40 i}$

Etapa 5

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Combine.

$\frac{3 i (- 9 + 40 i)}{(- 9 - 40 i) (- 9 + 40 i)}$

Etapa 5.2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 i \cdot - 9 + 3 i (40 i)}{(- 9 - 40 i) (- 9 + 40 i)}$

Etapa 5.2.2

Multiplique $- 9$ por $3$ .

$\frac{- 27 i + 3 i (40 i)}{(- 9 - 40 i) (- 9 + 40 i)}$

Etapa 5.2.3

Multiplique $3 i (40 i)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1

Multiplique $40$ por $3$ .

$\frac{- 27 i + 120 i i}{(- 9 - 40 i) (- 9 + 40 i)}$

Etapa 5.2.3.2

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{- 27 i + 120 (i^{1} i)}{(- 9 - 40 i) (- 9 + 40 i)}$

Etapa 5.2.3.3

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{- 27 i + 120 (i^{1} i^{1})}{(- 9 - 40 i) (- 9 + 40 i)}$

Etapa 5.2.3.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{- 27 i + 120 i^{1 + 1}}{(- 9 - 40 i) (- 9 + 40 i)}$

Etapa 5.2.3.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{- 27 i + 120 i^{2}}{(- 9 - 40 i) (- 9 + 40 i)}$

Etapa 5.2.4

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.4.1

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{- 27 i + 120 \cdot - 1}{(- 9 - 40 i) (- 9 + 40 i)}$

Etapa 5.2.4.2

Multiplique $120$ por $- 1$ .

$\frac{- 27 i - 120}{(- 9 - 40 i) (- 9 + 40 i)}$

Etapa 5.2.5

Reordene $- 27 i$ e $- 120$ .

$\frac{- 120 - 27 i}{(- 9 - 40 i) (- 9 + 40 i)}$

Etapa 5.3

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Expanda $(- 9 - 40 i) (- 9 + 40 i)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- 120 - 27 i}{- 9 (- 9 + 40 i) - 40 i (- 9 + 40 i)}$

Etapa 5.3.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- 120 - 27 i}{- 9 \cdot - 9 - 9 (40 i) - 40 i (- 9 + 40 i)}$

Etapa 5.3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- 120 - 27 i}{- 9 \cdot - 9 - 9 (40 i) - 40 i \cdot - 9 - 40 i (40 i)}$

Etapa 5.3.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.2.1

Multiplique $- 9$ por $- 9$ .

$\frac{- 120 - 27 i}{81 - 9 (40 i) - 40 i \cdot - 9 - 40 i (40 i)}$

Etapa 5.3.2.2

Multiplique $40$ por $- 9$ .

$\frac{- 120 - 27 i}{81 - 360 i - 40 i \cdot - 9 - 40 i (40 i)}$

Etapa 5.3.2.3

Multiplique $- 9$ por $- 40$ .

$\frac{- 120 - 27 i}{81 - 360 i + 360 i - 40 i (40 i)}$

Etapa 5.3.2.4

Multiplique $40$ por $- 40$ .

$\frac{- 120 - 27 i}{81 - 360 i + 360 i - 1600 i i}$

Etapa 5.3.2.5

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{- 120 - 27 i}{81 - 360 i + 360 i - 1600 (i^{1} i)}$

Etapa 5.3.2.6

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{- 120 - 27 i}{81 - 360 i + 360 i - 1600 (i^{1} i^{1})}$

Etapa 5.3.2.7

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{- 120 - 27 i}{81 - 360 i + 360 i - 1600 i^{1 + 1}}$

Etapa 5.3.2.8

Some $1$ e $1$ .

$\frac{- 120 - 27 i}{81 - 360 i + 360 i - 1600 i^{2}}$

Etapa 5.3.2.9

Some $- 360 i$ e $360 i$ .

$\frac{- 120 - 27 i}{81 + 0 - 1600 i^{2}}$

Etapa 5.3.2.10

Some $81$ e $0$ .

$\frac{- 120 - 27 i}{81 - 1600 i^{2}}$

Etapa 5.3.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.1

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{- 120 - 27 i}{81 - 1600 \cdot - 1}$

Etapa 5.3.3.2

Multiplique $- 1600$ por $- 1$ .

$\frac{- 120 - 27 i}{81 + 1600}$

Etapa 5.3.4

Some $81$ e $1600$ .

$\frac{- 120 - 27 i}{1681}$

Etapa 6

Divida a fração $\frac{- 120 - 27 i}{1681}$ em duas frações.

$\frac{- 120}{1681} + \frac{- 27 i}{1681}$

Etapa 7

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{120}{1681} + \frac{- 27 i}{1681}$

Etapa 7.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{120}{1681} - \frac{27 i}{1681}$