Pré-cálculo Exemplos

$\frac{x^{5} - 3 x^{2} + 2 x - 2}{x + 1}$

Etapa 1

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$x$

$1$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x$

$2$

Etapa 2

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $x^{5}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

$x^{4}$

$x$

$1$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x$

$2$

Etapa 3

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$x^{4}$

$x$

$1$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x$

$2$

$x^{5}$

$x^{4}$

Etapa 4

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $x^{5} + x^{4}$ .

$x^{4}$

$x$

$1$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x$

$2$

$x^{5}$

$x^{4}$

Etapa 5

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$x^{4}$

$x$

$1$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x$

$2$

$x^{5}$

$x^{4}$

Etapa 6

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

$x^{4}$

$x$

$1$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x$

$2$

$x^{5}$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

Etapa 7

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- x^{4}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

$x^{4}$

$x^{3}$

$x$

$1$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x$

$2$

$x^{5}$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

Etapa 8

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$x^{4}$

$x^{3}$

$x$

$1$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x$

$2$

$x^{5}$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{4}$

$x^{3}$

Etapa 9

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- x^{4} - x^{3}$ .

$x^{4}$

$x^{3}$

$x$

$1$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x$

$2$

$x^{5}$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{4}$

$x^{3}$

Etapa 10

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$x^{4}$

$x^{3}$

$x$

$1$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x$

$2$

$x^{5}$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{4}$

$x^{3}$

Etapa 11

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

$x^{4}$

$x^{3}$

$x$

$1$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x$

$2$

$x^{5}$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

Etapa 12

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $x^{3}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

$x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x$

$2$

$x^{5}$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

Etapa 13

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x$

$2$

$x^{5}$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

Etapa 14

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $x^{3} + x^{2}$ .

$x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x$

$2$

$x^{5}$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

Etapa 15

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x$

$2$

$x^{5}$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$4 x^{2}$

Etapa 16

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

$x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x$

$2$

$x^{5}$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$4 x^{2}$

$2 x$

Etapa 17

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- 4 x^{2}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

$x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$4 x$

$x$

$1$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x$

$2$

$x^{5}$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$4 x^{2}$

$2 x$

Etapa 18

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$4 x$

$x$

$1$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x$

$2$

$x^{5}$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$4 x^{2}$

$2 x$

$4 x^{2}$

$4 x$

Etapa 19

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- 4 x^{2} - 4 x$ .

$x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$4 x$

$x$

$1$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x$

$2$

$x^{5}$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$4 x^{2}$

$2 x$

$4 x^{2}$

$4 x$

Etapa 20

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$4 x$

$x$

$1$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x$

$2$

$x^{5}$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$4 x^{2}$

$2 x$

$4 x^{2}$

$4 x$

$6 x$

Etapa 21

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

$x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$4 x$

$x$

$1$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x$

$2$

$x^{5}$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$4 x^{2}$

$2 x$

$4 x^{2}$

$4 x$

$6 x$

$2$

Etapa 22

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $6 x$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

$x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$4 x$

$6$

$x$

$1$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x$

$2$

$x^{5}$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$4 x^{2}$

$2 x$

$4 x^{2}$

$4 x$

$6 x$

$2$

Etapa 23

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$4 x$

$6$

$x$

$1$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x$

$2$

$x^{5}$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$4 x^{2}$

$2 x$

$4 x^{2}$

$4 x$

$6 x$

$2$

$6 x$

$6$

Etapa 24

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $6 x + 6$ .

$x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$4 x$

$6$

$x$

$1$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x$

$2$

$x^{5}$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$4 x^{2}$

$2 x$

$4 x^{2}$

$4 x$

$6 x$

$2$

$6 x$

$6$

Etapa 25

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$4 x$

$6$

$x$

$1$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x$

$2$

$x^{5}$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$4 x^{2}$

$2 x$

$4 x^{2}$

$4 x$

$6 x$

$2$

$6 x$

$6$

$8$

Etapa 26

A resposta final é o quociente mais o resto sobre o divisor.

$x^{4} - x^{3} + x^{2} - 4 x + 6 - \frac{8}{x + 1}$