Pré-cálculo Exemplos

$\frac{x^{3} - x^{2} - 2 x + 4}{x - 5}$

Etapa 1

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$x$

$5$

$x^{3}$

$x^{2}$

$2 x$

$4$

Etapa 2

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $x^{3}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

					$x^{2}$
	$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$x^{2}$	-	$2 x$	+	$4$

Etapa 3

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$x^{2}$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$x^{2}$	-	$2 x$	+	$4$
			+	$x^{3}$	-	$5 x^{2}$

Etapa 4

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $x^{3} - 5 x^{2}$ .

				$x^{2}$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$x^{2}$	-	$2 x$	+	$4$
			-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$

Etapa 5

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$x^{2}$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$x^{2}$	-	$2 x$	+	$4$
			-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$

Etapa 6

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

				$x^{2}$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$x^{2}$	-	$2 x$	+	$4$
			-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	-	$2 x$

Etapa 7

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $4 x^{2}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

				$x^{2}$	+	$4 x$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$x^{2}$	-	$2 x$	+	$4$
			-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	-	$2 x$

Etapa 8

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$x^{2}$	+	$4 x$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$x^{2}$	-	$2 x$	+	$4$
			-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	-	$2 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$20 x$

Etapa 9

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $4 x^{2} - 20 x$ .

				$x^{2}$	+	$4 x$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$x^{2}$	-	$2 x$	+	$4$
			-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	-	$2 x$
					-	$4 x^{2}$	+	$20 x$

Etapa 10

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$x^{2}$	+	$4 x$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$x^{2}$	-	$2 x$	+	$4$
			-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	-	$2 x$
					-	$4 x^{2}$	+	$20 x$
							+	$18 x$

Etapa 11

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

				$x^{2}$	+	$4 x$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$x^{2}$	-	$2 x$	+	$4$
			-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	-	$2 x$
					-	$4 x^{2}$	+	$20 x$
							+	$18 x$	+	$4$

Etapa 12

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $18 x$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

				$x^{2}$	+	$4 x$	+	$18$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$x^{2}$	-	$2 x$	+	$4$
			-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	-	$2 x$
					-	$4 x^{2}$	+	$20 x$
							+	$18 x$	+	$4$

Etapa 13

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$x^{2}$	+	$4 x$	+	$18$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$x^{2}$	-	$2 x$	+	$4$
			-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	-	$2 x$
					-	$4 x^{2}$	+	$20 x$
							+	$18 x$	+	$4$
							+	$18 x$	-	$90$

Etapa 14

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $18 x - 90$ .

				$x^{2}$	+	$4 x$	+	$18$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$x^{2}$	-	$2 x$	+	$4$
			-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	-	$2 x$
					-	$4 x^{2}$	+	$20 x$
							+	$18 x$	+	$4$
							-	$18 x$	+	$90$

Etapa 15

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$x^{2}$	+	$4 x$	+	$18$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$x^{2}$	-	$2 x$	+	$4$
			-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	-	$2 x$
					-	$4 x^{2}$	+	$20 x$
							+	$18 x$	+	$4$
							-	$18 x$	+	$90$
									+	$94$

Etapa 16

A resposta final é o quociente mais o resto sobre o divisor.

$x^{2} + 4 x + 18 + \frac{94}{x - 5}$