Pré-cálculo Exemplos

$\frac{\sqrt{8} \sqrt[3]{3}}{\sqrt[3]{24 \sqrt{8}}}$

Etapa 1

Combine $\sqrt[3]{3}$ e $\sqrt[3]{24 \sqrt{8}}$ em um único radical.

$\sqrt{8} \sqrt[3]{\frac{3}{24 \sqrt{8}}}$

Etapa 2

Reescreva $8$ como $2^{2} \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore $4$ de $8$ .

$\sqrt{4 (2)} \sqrt[3]{\frac{3}{24 \sqrt{8}}}$

Etapa 2.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2} \cdot 2} \sqrt[3]{\frac{3}{24 \sqrt{8}}}$

Etapa 3

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Elimine os termos abaixo do radical.

$2 \sqrt{2} \sqrt[3]{\frac{3}{24 \sqrt{8}}}$

Etapa 3.2

Reduza a expressão $\frac{3}{24 \sqrt{8}}$ cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Fatore $3$ de $3$ .

$2 \sqrt{2} \sqrt[3]{\frac{3 (1)}{24 \sqrt{8}}}$

Etapa 3.2.2

Fatore $3$ de $24 \sqrt{8}$ .

$2 \sqrt{2} \sqrt[3]{\frac{3 (1)}{3 (8 \sqrt{8})}}$

Etapa 3.2.3

Cancele o fator comum.

$2 \sqrt{2} \sqrt[3]{\frac{3 \cdot 1}{3 (8 \sqrt{8})}}$

Etapa 3.2.4

Reescreva a expressão.

$2 \sqrt{2} \sqrt[3]{\frac{1}{8 \sqrt{8}}}$

Etapa 4

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Reescreva $8$ como $2^{2} \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Fatore $4$ de $8$ .

$2 \sqrt{2} \sqrt[3]{\frac{1}{8 \sqrt{4 (2)}}}$

Etapa 4.1.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$2 \sqrt{2} \sqrt[3]{\frac{1}{8 \sqrt{2^{2} \cdot 2}}}$

Etapa 4.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$2 \sqrt{2} \sqrt[3]{\frac{1}{8 \cdot 2 \sqrt{2}}}$

Etapa 4.3

Multiplique $8$ por $2$ .

$2 \sqrt{2} \sqrt[3]{\frac{1}{16 \sqrt{2}}}$

Etapa 5

Multiplique $\frac{1}{16 \sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$2 \sqrt{2} \sqrt[3]{\frac{1}{16 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}}$

Etapa 6

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Multiplique $\frac{1}{16 \sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$2 \sqrt{2} \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2}}{16 \sqrt{2} \sqrt{2}}}$

Etapa 6.2

Mova $\sqrt{2}$ .

$2 \sqrt{2} \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2}}{16 (\sqrt{2} \sqrt{2})}}$

Etapa 6.3

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$2 \sqrt{2} \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2}}{16 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}}$

Etapa 6.4

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$2 \sqrt{2} \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2}}{16 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}}$

Etapa 6.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$2 \sqrt{2} \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2}}{16 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}}$

Etapa 6.6

Some $1$ e $1$ .

$2 \sqrt{2} \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2}}{16 {\sqrt{2}}^{2}}}$

Etapa 6.7

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.7.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$2 \sqrt{2} \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2}}{16 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}}$

Etapa 6.7.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \sqrt{2} \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2}}{16 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}$

Etapa 6.7.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$2 \sqrt{2} \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2}}{16 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}}$

Etapa 6.7.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.7.4.1

Cancele o fator comum.

$2 \sqrt{2} \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2}}{16 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}}$

Etapa 6.7.4.2

Reescreva a expressão.

$2 \sqrt{2} \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2}}{16 \cdot 2^{1}}}$

Etapa 6.7.5

Avalie o expoente.

$2 \sqrt{2} \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2}}{16 \cdot 2}}$

Etapa 7

Multiplique $16$ por $2$ .

$2 \sqrt{2} \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2}}{32}}$

Etapa 8

Reescreva $\sqrt[3]{\frac{\sqrt{2}}{32}}$ como $\frac{\sqrt[3]{\sqrt{2}}}{\sqrt[3]{32}}$ .

$2 \sqrt{2} \frac{\sqrt[3]{\sqrt{2}}}{\sqrt[3]{32}}$

Etapa 9

Reescreva $\sqrt[3]{\sqrt{2}}$ como $\sqrt[6]{2}$ .

$2 \sqrt{2} \frac{\sqrt[6]{2}}{\sqrt[3]{32}}$

Etapa 10

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Reescreva $32$ como $2^{3} \cdot 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1.1

Fatore $8$ de $32$ .

$2 \sqrt{2} \frac{\sqrt[6]{2}}{\sqrt[3]{8 (4)}}$

Etapa 10.1.2

Reescreva $8$ como $2^{3}$ .

$2 \sqrt{2} \frac{\sqrt[6]{2}}{\sqrt[3]{2^{3} \cdot 4}}$

Etapa 10.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$2 \sqrt{2} \frac{\sqrt[6]{2}}{2 \sqrt[3]{4}}$

Etapa 11

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1.1

Fatore $2$ de $2 \sqrt{2}$ .

$2 (\sqrt{2}) \frac{\sqrt[6]{2}}{2 \sqrt[3]{4}}$

Etapa 11.1.2

Fatore $2$ de $2 \sqrt[3]{4}$ .

$2 (\sqrt{2}) \frac{\sqrt[6]{2}}{2 (\sqrt[3]{4})}$

Etapa 11.1.3

Cancele o fator comum.

$2 \sqrt{2} \frac{\sqrt[6]{2}}{2 \sqrt[3]{4}}$

Etapa 11.1.4

Reescreva a expressão.

$\sqrt{2} \frac{\sqrt[6]{2}}{\sqrt[3]{4}}$

Etapa 11.2

Combine $\sqrt{2}$ e $\frac{\sqrt[6]{2}}{\sqrt[3]{4}}$ .

$\frac{\sqrt{2} \sqrt[6]{2}}{\sqrt[3]{4}}$

Etapa 12

Reescreva a expressão usando o menor índice comum de $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2^{\frac{1}{2}} \sqrt[6]{2}}{\sqrt[3]{4}}$

Etapa 12.2

Reescreva $2^{\frac{1}{2}}$ como $2^{\frac{3}{6}}$ .

$\frac{2^{\frac{3}{6}} \sqrt[6]{2}}{\sqrt[3]{4}}$

Etapa 12.3

Reescreva $2^{\frac{3}{6}}$ como $\sqrt[6]{2^{3}}$ .

$\frac{\sqrt[6]{2^{3}} \sqrt[6]{2}}{\sqrt[3]{4}}$

Etapa 13

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{\sqrt[6]{2^{3} \cdot 2}}{\sqrt[3]{4}}$

Etapa 14

Multiplique $2^{3}$ por $2$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.1

Multiplique $2^{3}$ por $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.1.1

Eleve $2$ à potência de $1$ .

$\frac{\sqrt[6]{2^{3} \cdot 2^{1}}}{\sqrt[3]{4}}$

Etapa 14.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\sqrt[6]{2^{3 + 1}}}{\sqrt[3]{4}}$

Etapa 14.2

Some $3$ e $1$ .

$\frac{\sqrt[6]{2^{4}}}{\sqrt[3]{4}}$

Etapa 15

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.1

Eleve $2$ à potência de $4$ .

$\frac{\sqrt[6]{16}}{\sqrt[3]{4}}$

Etapa 15.2

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$\frac{\sqrt[6]{4^{2}}}{\sqrt[3]{4}}$

Etapa 15.3

Reescreva $\sqrt[6]{4^{2}}$ como $\sqrt[3]{\sqrt{4^{2}}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{\sqrt{4^{2}}}}{\sqrt[3]{4}}$

Etapa 15.4

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\frac{\sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{4}}$

Etapa 16

Cancele o fator comum de $\sqrt[3]{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 16.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{4}}$

Etapa 16.2

Reescreva a expressão.

$1$