Pré-cálculo Exemplos

$\frac{x^{2} - 13 x + 40}{x^{4} - 25 x^{2}}$

Etapa 1

Fatore $x^{2} - 13 x + 40$ usando o método AC.

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Etapa 1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $40$ e cuja soma é $- 13$ .

$- 8, - 5$

Etapa 1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(x - 8) (x - 5)}{x^{4} - 25 x^{2}}$

Etapa 2

Simplifique o denominador.

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Etapa 2.1

Fatore $x^{2}$ de $x^{4} - 25 x^{2}$ .

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Etapa 2.1.1

Fatore $x^{2}$ de $x^{4}$ .

$\frac{(x - 8) (x - 5)}{x^{2} x^{2} - 25 x^{2}}$

Etapa 2.1.2

Fatore $x^{2}$ de $- 25 x^{2}$ .

$\frac{(x - 8) (x - 5)}{x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 25}$

Etapa 2.1.3

Fatore $x^{2}$ de $x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 25$ .

$\frac{(x - 8) (x - 5)}{x^{2} (x^{2} - 25)}$

Etapa 2.2

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$\frac{(x - 8) (x - 5)}{x^{2} (x^{2} - 5^{2})}$

Etapa 2.3

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 5$ .

$\frac{(x - 8) (x - 5)}{x^{2} (x + 5) (x - 5)}$

Etapa 3

Cancele o fator comum de $x - 5$ .

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Etapa 3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(x - 8) (x - 5)}{x^{2} (x + 5) (x - 5)}$

Etapa 3.2

Reescreva a expressão.

$\frac{x - 8}{x^{2} (x + 5)}$