Pré-cálculo Exemplos

$\frac{{(7 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + x^{2} {(7 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{7 - x^{2}}$

Etapa 1

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{{(7 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + x^{2} \frac{1}{{(7 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{7 - x^{2}}$

Etapa 1.2

Combine $x^{2}$ e $\frac{1}{{(7 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{{(7 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{2}}{{(7 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{7 - x^{2}}$

Etapa 1.3

Para escrever ${(7 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{{(7 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(7 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{\frac{{(7 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(7 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(7 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{x^{2}}{{(7 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{7 - x^{2}}$

Etapa 1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\frac{{(7 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(7 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + x^{2}}{{(7 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{7 - x^{2}}$

Etapa 1.5

Reordene os termos.

$\frac{\frac{x^{2} + {(7 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(7 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(- x^{2} + 7)}^{\frac{1}{2}}}}{7 - x^{2}}$

Etapa 1.6

Reescreva $\frac{x^{2} + {(7 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(7 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(- x^{2} + 7)}^{\frac{1}{2}}}$ em uma forma fatorada.

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Etapa 1.6.1

Multiplique ${(7 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ por ${(7 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ somando os expoentes.

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Etapa 1.6.1.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\frac{x^{2} + {(7 - x^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}}}{{(- x^{2} + 7)}^{\frac{1}{2}}}}{7 - x^{2}}$

Etapa 1.6.1.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\frac{x^{2} + {(7 - x^{2})}^{\frac{1 + 1}{2}}}{{(- x^{2} + 7)}^{\frac{1}{2}}}}{7 - x^{2}}$

Etapa 1.6.1.3

Some $1$ e $1$ .

$\frac{\frac{x^{2} + {(7 - x^{2})}^{\frac{2}{2}}}{{(- x^{2} + 7)}^{\frac{1}{2}}}}{7 - x^{2}}$

Etapa 1.6.1.4

Divida $2$ por $2$ .

$\frac{\frac{x^{2} + {(7 - x^{2})}^{1}}{{(- x^{2} + 7)}^{\frac{1}{2}}}}{7 - x^{2}}$

Etapa 1.6.2

Simplifique ${(7 - x^{2})}^{1}$ .

$\frac{\frac{x^{2} + 7 - x^{2}}{{(- x^{2} + 7)}^{\frac{1}{2}}}}{7 - x^{2}}$

Etapa 1.6.3

Subtraia $x^{2}$ de $x^{2}$ .

$\frac{\frac{0 + 7}{{(- x^{2} + 7)}^{\frac{1}{2}}}}{7 - x^{2}}$

Etapa 1.6.4

Some $0$ e $7$ .

$\frac{\frac{7}{{(- x^{2} + 7)}^{\frac{1}{2}}}}{7 - x^{2}}$

Etapa 2

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{7}{{(- x^{2} + 7)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{7 - x^{2}}$

Etapa 3

Multiplique $\frac{7}{{(- x^{2} + 7)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{7 - x^{2}}$ .

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Etapa 3.1

Multiplique $\frac{7}{{(- x^{2} + 7)}^{\frac{1}{2}}}$ por $\frac{1}{7 - x^{2}}$ .

$\frac{7}{{(- x^{2} + 7)}^{\frac{1}{2}} (7 - x^{2})}$

Etapa 3.2

Reordene os termos.

$\frac{7}{{(- x^{2} + 7)}^{\frac{1}{2}} (- x^{2} + 7)}$

Etapa 3.3

Multiplique ${(- x^{2} + 7)}^{\frac{1}{2}}$ por $- x^{2} + 7$ somando os expoentes.

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Etapa 3.3.1

Multiplique ${(- x^{2} + 7)}^{\frac{1}{2}}$ por $- x^{2} + 7$ .

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Etapa 3.3.1.1

Eleve $- x^{2} + 7$ à potência de $1$ .

$\frac{7}{{(- x^{2} + 7)}^{\frac{1}{2}} {(- x^{2} + 7)}^{1}}$

Etapa 3.3.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{7}{{(- x^{2} + 7)}^{\frac{1}{2} + 1}}$

Etapa 3.3.2

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$\frac{7}{{(- x^{2} + 7)}^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}}}$

Etapa 3.3.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{7}{{(- x^{2} + 7)}^{\frac{1 + 2}{2}}}$

Etapa 3.3.4

Some $1$ e $2$ .

$\frac{7}{{(- x^{2} + 7)}^{\frac{3}{2}}}$