Pré-cálculo Exemplos

$\frac{\frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{9}}{x - 3}$

Etapa 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $9 x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Multiplique $\frac{\frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{9}}{x - 3}$ por $\frac{9 x^{2}}{9 x^{2}}$ .

$\frac{9 x^{2}}{9 x^{2}} \cdot \frac{\frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{9}}{x - 3}$

Etapa 1.2

Combine.

$\frac{9 x^{2} (\frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{9})}{9 x^{2} (x - 3)}$

Etapa 2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{9 x^{2} \frac{1}{x^{2}} + 9 x^{2} (- \frac{1}{9})}{9 x^{2} x + 9 x^{2} \cdot - 3}$

Etapa 3

Simplifique cancelando.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Cancele o fator comum de $x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Fatore $x^{2}$ de $9 x^{2}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 9 \frac{1}{x^{2}} + 9 x^{2} (- \frac{1}{9})}{9 x^{2} x + 9 x^{2} \cdot - 3}$

Etapa 3.1.2

Cancele o fator comum.

$\frac{x^{2} \cdot 9 \frac{1}{x^{2}} + 9 x^{2} (- \frac{1}{9})}{9 x^{2} x + 9 x^{2} \cdot - 3}$

Etapa 3.1.3

Reescreva a expressão.

$\frac{9 + 9 x^{2} (- \frac{1}{9})}{9 x^{2} x + 9 x^{2} \cdot - 3}$

Etapa 3.2

Cancele o fator comum de $9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1}{9}$ para o numerador.

$\frac{9 + 9 x^{2} \frac{- 1}{9}}{9 x^{2} x + 9 x^{2} \cdot - 3}$

Etapa 3.2.2

Fatore $9$ de $9 x^{2}$ .

$\frac{9 + 9 (x^{2}) \frac{- 1}{9}}{9 x^{2} x + 9 x^{2} \cdot - 3}$

Etapa 3.2.3

Cancele o fator comum.

$\frac{9 + 9 x^{2} \frac{- 1}{9}}{9 x^{2} x + 9 x^{2} \cdot - 3}$

Etapa 3.2.4

Reescreva a expressão.

$\frac{9 + x^{2} \cdot - 1}{9 x^{2} x + 9 x^{2} \cdot - 3}$

Etapa 4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Mova $- 1$ para a esquerda de $x^{2}$ .

$\frac{9 - 1 \cdot x^{2}}{9 x^{2} x + 9 x^{2} \cdot - 3}$

Etapa 4.2

Reescreva $- 1 x^{2}$ como $- x^{2}$ .

$\frac{9 - x^{2}}{9 x^{2} x + 9 x^{2} \cdot - 3}$

Etapa 4.3

Reescreva $9 - x^{2}$ em uma forma fatorada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{3^{2} - x^{2}}{9 x^{2} x + 9 x^{2} \cdot - 3}$

Etapa 4.3.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 3$ e $b = x$ .

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{9 x^{2} x + 9 x^{2} \cdot - 3}$

Etapa 5

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Multiplique $x^{2}$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Mova $x$ .

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{9 (x \cdot x^{2}) + 9 x^{2} \cdot - 3}$

Etapa 5.1.2

Multiplique $x$ por $x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{9 (x^{1} x^{2}) + 9 x^{2} \cdot - 3}$

Etapa 5.1.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{9 x^{1 + 2} + 9 x^{2} \cdot - 3}$

Etapa 5.1.3

Some $1$ e $2$ .

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{9 x^{3} + 9 x^{2} \cdot - 3}$

Etapa 5.2

Multiplique $- 3$ por $9$ .

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{9 x^{3} - 27 x^{2}}$

Etapa 5.3

Fatore $9 x^{2}$ de $9 x^{3} - 27 x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Fatore $9 x^{2}$ de $9 x^{3}$ .

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{9 x^{2} (x) - 27 x^{2}}$

Etapa 5.3.2

Fatore $9 x^{2}$ de $- 27 x^{2}$ .

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{9 x^{2} (x) + 9 x^{2} (- 3)}$

Etapa 5.3.3

Fatore $9 x^{2}$ de $9 x^{2} (x) + 9 x^{2} (- 3)$ .

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{9 x^{2} (x - 3)}$

Etapa 6

Cancele o fator comum de $3 - x$ e $x - 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Reescreva $3$ como $- 1 (- 3)$ .

$\frac{(3 + x) (- 1 (- 3) - x)}{9 x^{2} (x - 3)}$

Etapa 6.2

Fatore $- 1$ de $- x$ .

$\frac{(3 + x) (- 1 (- 3) - (x))}{9 x^{2} (x - 3)}$

Etapa 6.3

Fatore $- 1$ de $- 1 (- 3) - (x)$ .

$\frac{(3 + x) (- 1 (- 3 + x))}{9 x^{2} (x - 3)}$

Etapa 6.4

Reordene os termos.

$\frac{(3 + x) (- 1 (x - 3))}{9 x^{2} (x - 3)}$

Etapa 6.5

Cancele o fator comum.

$\frac{(3 + x) (- 1 (x - 3))}{9 x^{2} (x - 3)}$

Etapa 6.6

Reescreva a expressão.

$\frac{(3 + x) \cdot (- 1)}{9 x^{2}}$

Etapa 7

Mova $- 1$ para a esquerda de $3 + x$ .

$\frac{- 1 \cdot (3 + x)}{9 x^{2}}$

Etapa 8

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{3 + x}{9 x^{2}}$

Etapa 9

Divida a fração $\frac{3 + x}{9 x^{2}}$ em duas frações.

$- (\frac{3}{9 x^{2}} + \frac{x}{9 x^{2}})$

Etapa 10

Cancele o fator comum de $3$ e $9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Fatore $3$ de $3$ .

$- (\frac{3 (1)}{9 x^{2}} + \frac{x}{9 x^{2}})$

Etapa 10.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.1

Fatore $3$ de $9 x^{2}$ .

$- (\frac{3 (1)}{3 (3 x^{2})} + \frac{x}{9 x^{2}})$

Etapa 10.2.2

Cancele o fator comum.

$- (\frac{3 \cdot 1}{3 (3 x^{2})} + \frac{x}{9 x^{2}})$

Etapa 10.2.3

Reescreva a expressão.

$- (\frac{1}{3 x^{2}} + \frac{x}{9 x^{2}})$

Etapa 11

Cancele o fator comum de $x$ e $x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$- (\frac{1}{3 x^{2}} + \frac{x^{1}}{9 x^{2}})$

Etapa 11.2

Fatore $x$ de $x^{1}$ .

$- (\frac{1}{3 x^{2}} + \frac{x \cdot 1}{9 x^{2}})$

Etapa 11.3

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.3.1

Fatore $x$ de $9 x^{2}$ .

$- (\frac{1}{3 x^{2}} + \frac{x \cdot 1}{x (9 x)})$

Etapa 11.3.2

Cancele o fator comum.

$- (\frac{1}{3 x^{2}} + \frac{x \cdot 1}{x (9 x)})$

Etapa 11.3.3

Reescreva a expressão.

$- (\frac{1}{3 x^{2}} + \frac{1}{9 x})$