Pré-cálculo Exemplos

$\frac{8 x^{2} - 7 x + 23}{x^{3} - x^{2} + 2 x - 2}$

Etapa 1

Decomponha a fração e multiplique pelo denominador comum.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore a fração.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{8 x^{2} - 7 x + 23}{(x^{3} - x^{2}) + 2 x - 2}$

Etapa 1.1.1.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{8 x^{2} - 7 x + 23}{x^{2} (x - 1) + 2 (x - 1)}$

Etapa 1.1.2

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $x - 1$ .

$\frac{8 x^{2} - 7 x + 23}{(x - 1) (x^{2} + 2)}$

Etapa 1.2

Para cada fator no denominador, crie uma fração usando o fator como denominador e um valor desconhecido como numerador. Como o fator no denominador é linear, coloque uma única variável em seu lugar $A$ .

$\frac{A}{x - 1}$

Etapa 1.3

Para cada fator no denominador, crie uma fração usando o fator como denominador e um valor desconhecido como numerador. Como o fator é de 2ª ordem, os termos de $2$ são necessários no numerador. O número de termos necessários no numerador é sempre igual à ordem do fator no denominador.

$\frac{A}{x - 1} + \frac{B x + C}{x^{2} + 2}$

Etapa 1.4

Multiplique cada fração na equação pelo denominador da expressão original. Nesse caso, o denominador é $(x - 1) (x^{2} + 2)$ .

$\frac{(8 x^{2} - 7 x + 23) (x - 1) (x^{2} + 2)}{(x - 1) (x^{2} + 2)} = \frac{(A) (x - 1) (x^{2} + 2)}{x - 1} + \frac{(B x + C) (x - 1) (x^{2} + 2)}{x^{2} + 2}$

Etapa 1.5

Cancele o fator comum de $x - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(8 x^{2} - 7 x + 23) (x - 1) (x^{2} + 2)}{(x - 1) (x^{2} + 2)} = \frac{(A) (x - 1) (x^{2} + 2)}{x - 1} + \frac{(B x + C) (x - 1) (x^{2} + 2)}{x^{2} + 2}$

Etapa 1.5.2

Reescreva a expressão.

$\frac{(8 x^{2} - 7 x + 23) (x^{2} + 2)}{x^{2} + 2} = \frac{(A) (x - 1) (x^{2} + 2)}{x - 1} + \frac{(B x + C) (x - 1) (x^{2} + 2)}{x^{2} + 2}$

Etapa 1.6

Cancele o fator comum de $x^{2} + 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(8 x^{2} - 7 x + 23) (x^{2} + 2)}{x^{2} + 2} = \frac{(A) (x - 1) (x^{2} + 2)}{x - 1} + \frac{(B x + C) (x - 1) (x^{2} + 2)}{x^{2} + 2}$

Etapa 1.6.2

Divida $8 x^{2} - 7 x + 23$ por $1$ .

$8 x^{2} - 7 x + 23 = \frac{(A) (x - 1) (x^{2} + 2)}{x - 1} + \frac{(B x + C) (x - 1) (x^{2} + 2)}{x^{2} + 2}$

Etapa 1.7

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.1

Cancele o fator comum de $x - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.1.1

Cancele o fator comum.

$8 x^{2} - 7 x + 23 = \frac{A (x - 1) (x^{2} + 2)}{x - 1} + \frac{(B x + C) (x - 1) (x^{2} + 2)}{x^{2} + 2}$

Etapa 1.7.1.2

Divida $(A) (x^{2} + 2)$ por $1$ .

$8 x^{2} - 7 x + 23 = (A) (x^{2} + 2) + \frac{(B x + C) (x - 1) (x^{2} + 2)}{x^{2} + 2}$

Etapa 1.7.2

Aplique a propriedade distributiva.

$8 x^{2} - 7 x + 23 = A x^{2} + A \cdot 2 + \frac{(B x + C) (x - 1) (x^{2} + 2)}{x^{2} + 2}$

Etapa 1.7.3

Mova $2$ para a esquerda de $A$ .

$8 x^{2} - 7 x + 23 = A x^{2} + 2 \cdot A + \frac{(B x + C) (x - 1) (x^{2} + 2)}{x^{2} + 2}$

Etapa 1.7.4

Cancele o fator comum de $x^{2} + 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.4.1

Cancele o fator comum.

$8 x^{2} - 7 x + 23 = A x^{2} + 2 A + \frac{(B x + C) (x - 1) (x^{2} + 2)}{x^{2} + 2}$

Etapa 1.7.4.2

Divida $(B x + C) (x - 1)$ por $1$ .

$8 x^{2} - 7 x + 23 = A x^{2} + 2 A + (B x + C) (x - 1)$

Etapa 1.7.5

Expanda $(B x + C) (x - 1)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$8 x^{2} - 7 x + 23 = A x^{2} + 2 A + B x (x - 1) + C (x - 1)$

Etapa 1.7.5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$8 x^{2} - 7 x + 23 = A x^{2} + 2 A + B x \cdot x + B x \cdot - 1 + C (x - 1)$

Etapa 1.7.5.3

Aplique a propriedade distributiva.

$8 x^{2} - 7 x + 23 = A x^{2} + 2 A + B x \cdot x + B x \cdot - 1 + C x + C \cdot - 1$

Etapa 1.7.6

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.6.1

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.6.1.1

Mova $x$ .

$8 x^{2} - 7 x + 23 = A x^{2} + 2 A + B (x \cdot x) + B x \cdot - 1 + C x + C \cdot - 1$

Etapa 1.7.6.1.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$8 x^{2} - 7 x + 23 = A x^{2} + 2 A + B x^{2} + B x \cdot - 1 + C x + C \cdot - 1$

Etapa 1.7.6.2

Mova $- 1$ para a esquerda de $B x$ .

$8 x^{2} - 7 x + 23 = A x^{2} + 2 A + B x^{2} - 1 \cdot (B x) + C x + C \cdot - 1$

Etapa 1.7.6.3

Reescreva $- 1 (B x)$ como $- (B x)$ .

$8 x^{2} - 7 x + 23 = A x^{2} + 2 A + B x^{2} - (B x) + C x + C \cdot - 1$

Etapa 1.7.6.4

Mova $- 1$ para a esquerda de $C$ .

$8 x^{2} - 7 x + 23 = A x^{2} + 2 A + B x^{2} - B x + C x - 1 \cdot C$

Etapa 1.7.6.5

Reescreva $- 1 C$ como $- C$ .

$8 x^{2} - 7 x + 23 = A x^{2} + 2 A + B x^{2} - B x + C x - C$

Etapa 1.8

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.8.1

Mova $B$ .

$8 x^{2} - 7 x + 23 = A x^{2} + 2 A + B x^{2} - 1 x B + C x - C$

Etapa 1.8.2

Mova $2 A$ .

$8 x^{2} - 7 x + 23 = A x^{2} + B x^{2} - 1 x B + C x + 2 A - C$

Etapa 2

Crie equações para as variáveis da fração parcial e use-as para estabelecer um sistema de equações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Para criar uma equação para as variáveis de fração parcial, equacione os coeficientes de $x^{2}$ de cada lado da equação. Para que a equação seja igual, os coeficientes equivalentes em cada lado da equação devem ser iguais.

$8 = A + B$

Etapa 2.2

Para criar uma equação para as variáveis de fração parcial, equacione os coeficientes de $x$ de cada lado da equação. Para que a equação seja igual, os coeficientes equivalentes em cada lado da equação devem ser iguais.

$- 7 = - 1 B + C$

Etapa 2.3

Para criar uma equação para as variáveis de fração parcial, equacione os coeficientes dos termos que não contêm $x$ . Para que a equação seja igual, os coeficientes equivalentes em cada lado da equação devem ser iguais.

$23 = 2 A - 1 C$

Etapa 2.4

Monte o sistema de equações para encontrar os coeficientes das frações parciais.

$8 = A + B$

$- 7 = - 1 B + C$

$23 = 2 A - 1 C$

$8 = A + B$

$- 7 = - 1 B + C$

$23 = 2 A - 1 C$

Etapa 3

Resolva o sistema de equações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Resolva $A$ em $8 = A + B$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Reescreva a equação como $A + B = 8$ .

$A + B = 8$

$- 7 = - 1 B + C$

$23 = 2 A - 1 C$

Etapa 3.1.2

Subtraia $B$ dos dois lados da equação.

$A = 8 - B$

$- 7 = - 1 B + C$

$23 = 2 A - 1 C$

$A = 8 - B$

$- 7 = - 1 B + C$

$23 = 2 A - 1 C$

Etapa 3.2

Substitua todas as ocorrências de $A$ por $8 - B$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Substitua todas as ocorrências de $A$ em $23 = 2 A - 1 C$ por $8 - B$ .

$23 = 2 (8 - B) - 1 C$

$A = 8 - B$

$- 7 = - 1 B + C$

Etapa 3.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$23 = 2 \cdot 8 + 2 (- B) - 1 C$

$A = 8 - B$

$- 7 = - 1 B + C$

Etapa 3.2.2.1.2

Multiplique $2$ por $8$ .

$23 = 16 + 2 (- B) - 1 C$

$A = 8 - B$

$- 7 = - 1 B + C$

Etapa 3.2.2.1.3

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$23 = 16 - 2 B - 1 C$

$A = 8 - B$

$- 7 = - 1 B + C$

Etapa 3.2.2.1.4

Reescreva $- 1 C$ como $- C$ .

$23 = 16 - 2 B - C$

$A = 8 - B$

$- 7 = - 1 B + C$

$23 = 16 - 2 B - C$

$A = 8 - B$

$- 7 = - 1 B + C$

$23 = 16 - 2 B - C$

$A = 8 - B$

$- 7 = - 1 B + C$

$23 = 16 - 2 B - C$

$A = 8 - B$

$- 7 = - 1 B + C$

Etapa 3.3

Reordene $8$ e $- B$ .

$A = - B + 8$

$23 = 16 - 2 B - C$

$- 7 = - 1 B + C$

Etapa 3.4

Resolva $B$ em $A = - B + 8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Reescreva a equação como $- B + 8 = A$ .

$- B + 8 = A$

$23 = 16 - 2 B - C$

$- 7 = - 1 B + C$

Etapa 3.4.2

Subtraia $8$ dos dois lados da equação.

$- B = A - 8$

$23 = 16 - 2 B - C$

$- 7 = - 1 B + C$

Etapa 3.4.3

Divida cada termo em $- B = A - 8$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.3.1

Divida cada termo em $- B = A - 8$ por $- 1$ .

$\frac{- B}{- 1} = \frac{A}{- 1} + \frac{- 8}{- 1}$

$23 = 16 - 2 B - C$

$- 7 = - 1 B + C$

Etapa 3.4.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.3.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{B}{1} = \frac{A}{- 1} + \frac{- 8}{- 1}$

$23 = 16 - 2 B - C$

$- 7 = - 1 B + C$

Etapa 3.4.3.2.2

Divida $B$ por $1$ .

$B = \frac{A}{- 1} + \frac{- 8}{- 1}$

$23 = 16 - 2 B - C$

$- 7 = - 1 B + C$

$B = \frac{A}{- 1} + \frac{- 8}{- 1}$

$23 = 16 - 2 B - C$

$- 7 = - 1 B + C$

Etapa 3.4.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.3.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.3.3.1.1

Mova o número negativo do denominador de $\frac{A}{- 1}$ .

$B = - 1 \cdot A + \frac{- 8}{- 1}$

$23 = 16 - 2 B - C$

$- 7 = - 1 B + C$

Etapa 3.4.3.3.1.2

Reescreva $- 1 \cdot A$ como $- A$ .

$B = - A + \frac{- 8}{- 1}$

$23 = 16 - 2 B - C$

$- 7 = - 1 B + C$

Etapa 3.4.3.3.1.3

Divida $- 8$ por $- 1$ .

$B = - A + 8$

$23 = 16 - 2 B - C$

$- 7 = - 1 B + C$

$B = - A + 8$

$23 = 16 - 2 B - C$

$- 7 = - 1 B + C$

$B = - A + 8$

$23 = 16 - 2 B - C$

$- 7 = - 1 B + C$

$B = - A + 8$

$23 = 16 - 2 B - C$

$- 7 = - 1 B + C$

$B = - A + 8$

$23 = 16 - 2 B - C$

$- 7 = - 1 B + C$

Etapa 3.5

Substitua todas as ocorrências de $B$ por $- A + 8$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1

Substitua todas as ocorrências de $B$ em $23 = 16 - 2 B - C$ por $- A + 8$ .

$23 = 16 - 2 (- A + 8) - C$

$B = - A + 8$

$- 7 = - 1 B + C$

Etapa 3.5.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.1

Simplifique $16 - 2 (- A + 8) - C$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$23 = 16 - 2 (- A) - 2 \cdot 8 - C$

$B = - A + 8$

$- 7 = - 1 B + C$

Etapa 3.5.2.1.1.2

Multiplique $- 1$ por $- 2$ .

$23 = 16 + 2 A - 2 \cdot 8 - C$

$B = - A + 8$

$- 7 = - 1 B + C$

Etapa 3.5.2.1.1.3

Multiplique $- 2$ por $8$ .

$23 = 16 + 2 A - 16 - C$

$B = - A + 8$

$- 7 = - 1 B + C$

$23 = 16 + 2 A - 16 - C$

$B = - A + 8$

$- 7 = - 1 B + C$

Etapa 3.5.2.1.2

Combine os termos opostos em $16 + 2 A - 16 - C$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.1.2.1

Subtraia $16$ de $16$ .

$23 = 2 A + 0 - C$

$B = - A + 8$

$- 7 = - 1 B + C$

Etapa 3.5.2.1.2.2

Some $2 A$ e $0$ .

$23 = 2 A - C$

$B = - A + 8$

$- 7 = - 1 B + C$

$23 = 2 A - C$

$B = - A + 8$

$- 7 = - 1 B + C$

$23 = 2 A - C$

$B = - A + 8$

$- 7 = - 1 B + C$

$23 = 2 A - C$

$B = - A + 8$

$- 7 = - 1 B + C$

Etapa 3.5.3

Substitua todas as ocorrências de $B$ em $- 7 = - 1 B + C$ por $- A + 8$ .

$- 7 = - 1 (- A + 8) + C$

$23 = 2 A - C$

$B = - A + 8$

Etapa 3.5.4

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.4.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.4.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- 7 = - 1 (- A) - 1 \cdot 8 + C$

$23 = 2 A - C$

$B = - A + 8$

Etapa 3.5.4.1.2

Multiplique $- 1 (- A)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.4.1.2.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$- 7 = 1 A - 1 \cdot 8 + C$

$23 = 2 A - C$

$B = - A + 8$

Etapa 3.5.4.1.2.2

Multiplique $A$ por $1$ .

$- 7 = A - 1 \cdot 8 + C$

$23 = 2 A - C$

$B = - A + 8$

$- 7 = A - 1 \cdot 8 + C$

$23 = 2 A - C$

$B = - A + 8$

Etapa 3.5.4.1.3

Multiplique $- 1$ por $8$ .

$- 7 = A - 8 + C$

$23 = 2 A - C$

$B = - A + 8$

$- 7 = A - 8 + C$

$23 = 2 A - C$

$B = - A + 8$

$- 7 = A - 8 + C$

$23 = 2 A - C$

$B = - A + 8$

$- 7 = A - 8 + C$

$23 = 2 A - C$

$B = - A + 8$

Etapa 3.6

Resolva $A$ em $- 7 = A - 8 + C$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1

Reescreva a equação como $A - 8 + C = - 7$ .

$A - 8 + C = - 7$

$23 = 2 A - C$

$B = - A + 8$

Etapa 3.6.2

Mova todos os termos que não contêm $A$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.2.1

Some $8$ aos dois lados da equação.

$A + C = - 7 + 8$

$23 = 2 A - C$

$B = - A + 8$

Etapa 3.6.2.2

Subtraia $C$ dos dois lados da equação.

$A = - 7 + 8 - C$

$23 = 2 A - C$

$B = - A + 8$

Etapa 3.6.2.3

Some $- 7$ e $8$ .

$A = 1 - C$

$23 = 2 A - C$

$B = - A + 8$

$A = 1 - C$

$23 = 2 A - C$

$B = - A + 8$

$A = 1 - C$

$23 = 2 A - C$

$B = - A + 8$

Etapa 3.7

Substitua todas as ocorrências de $A$ por $1 - C$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.1

Substitua todas as ocorrências de $A$ em $23 = 2 A - C$ por $1 - C$ .

$23 = 2 (1 - C) - C$

$A = 1 - C$

$B = - A + 8$

Etapa 3.7.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.2.1

Simplifique $2 (1 - C) - C$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$23 = 2 \cdot 1 + 2 (- C) - C$

$A = 1 - C$

$B = - A + 8$

Etapa 3.7.2.1.1.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$23 = 2 + 2 (- C) - C$

$A = 1 - C$

$B = - A + 8$

Etapa 3.7.2.1.1.3

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$23 = 2 - 2 C - C$

$A = 1 - C$

$B = - A + 8$

$23 = 2 - 2 C - C$

$A = 1 - C$

$B = - A + 8$

Etapa 3.7.2.1.2

Subtraia $C$ de $- 2 C$ .

$23 = 2 - 3 C$

$A = 1 - C$

$B = - A + 8$

$23 = 2 - 3 C$

$A = 1 - C$

$B = - A + 8$

$23 = 2 - 3 C$

$A = 1 - C$

$B = - A + 8$

Etapa 3.7.3

Substitua todas as ocorrências de $A$ em $B = - A + 8$ por $1 - C$ .

$B = - (1 - C) + 8$

$23 = 2 - 3 C$

$A = 1 - C$

Etapa 3.7.4

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.4.1

Simplifique $- (1 - C) + 8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.4.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.4.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$B = - 1 \cdot 1 + C + 8$

$23 = 2 - 3 C$

$A = 1 - C$

Etapa 3.7.4.1.1.2

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$B = - 1 + C + 8$

$23 = 2 - 3 C$

$A = 1 - C$

Etapa 3.7.4.1.1.3

Multiplique $- - C$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.4.1.1.3.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$B = - 1 + 1 C + 8$

$23 = 2 - 3 C$

$A = 1 - C$

Etapa 3.7.4.1.1.3.2

Multiplique $C$ por $1$ .

$B = - 1 + C + 8$

$23 = 2 - 3 C$

$A = 1 - C$

$B = - 1 + C + 8$

$23 = 2 - 3 C$

$A = 1 - C$

$B = - 1 + C + 8$

$23 = 2 - 3 C$

$A = 1 - C$

Etapa 3.7.4.1.2

Some $- 1$ e $8$ .

$B = C + 7$

$23 = 2 - 3 C$

$A = 1 - C$

$B = C + 7$

$23 = 2 - 3 C$

$A = 1 - C$

$B = C + 7$

$23 = 2 - 3 C$

$A = 1 - C$

$B = C + 7$

$23 = 2 - 3 C$

$A = 1 - C$

Etapa 3.8

Resolva $C$ em $23 = 2 - 3 C$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.8.1

Reescreva a equação como $2 - 3 C = 23$ .

$2 - 3 C = 23$

$B = C + 7$

$A = 1 - C$

Etapa 3.8.2

Mova todos os termos que não contêm $C$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.8.2.1

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$- 3 C = 23 - 2$

$B = C + 7$

$A = 1 - C$

Etapa 3.8.2.2

Subtraia $2$ de $23$ .

$- 3 C = 21$

$B = C + 7$

$A = 1 - C$

$- 3 C = 21$

$B = C + 7$

$A = 1 - C$

Etapa 3.8.3

Divida cada termo em $- 3 C = 21$ por $- 3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.8.3.1

Divida cada termo em $- 3 C = 21$ por $- 3$ .

$\frac{- 3 C}{- 3} = \frac{21}{- 3}$

$B = C + 7$

$A = 1 - C$

Etapa 3.8.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.8.3.2.1

Cancele o fator comum de $- 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.8.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 3 C}{- 3} = \frac{21}{- 3}$

$B = C + 7$

$A = 1 - C$

Etapa 3.8.3.2.1.2

Divida $C$ por $1$ .

$C = \frac{21}{- 3}$

$B = C + 7$

$A = 1 - C$

$C = \frac{21}{- 3}$

$B = C + 7$

$A = 1 - C$

$C = \frac{21}{- 3}$

$B = C + 7$

$A = 1 - C$

Etapa 3.8.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.8.3.3.1

Divida $21$ por $- 3$ .

$C = - 7$

$B = C + 7$

$A = 1 - C$

$C = - 7$

$B = C + 7$

$A = 1 - C$

$C = - 7$

$B = C + 7$

$A = 1 - C$

$C = - 7$

$B = C + 7$

$A = 1 - C$

Etapa 3.9

Substitua todas as ocorrências de $C$ por $- 7$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.9.1

Substitua todas as ocorrências de $C$ em $B = C + 7$ por $- 7$ .

$B = (- 7) + 7$

$C = - 7$

$A = 1 - C$

Etapa 3.9.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.9.2.1

Some $- 7$ e $7$ .

$B = 0$

$C = - 7$

$A = 1 - C$

$B = 0$

$C = - 7$

$A = 1 - C$

Etapa 3.9.3

Substitua todas as ocorrências de $C$ em $A = 1 - C$ por $- 7$ .

$A = 1 - (- 7)$

$B = 0$

$C = - 7$

Etapa 3.9.4

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.9.4.1

Simplifique $1 - (- 7)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.9.4.1.1

Multiplique $- 1$ por $- 7$ .

$A = 1 + 7$

$B = 0$

$C = - 7$

Etapa 3.9.4.1.2

Some $1$ e $7$ .

$A = 8$

$B = 0$

$C = - 7$

$A = 8$

$B = 0$

$C = - 7$

$A = 8$

$B = 0$

$C = - 7$

$A = 8$

$B = 0$

$C = - 7$

Etapa 3.10

Liste todas as soluções.

$A = 8, B = 0, C = - 7$

Etapa 4

Substitua cada um dos coeficientes de fração parcial em $\frac{A}{x - 1} + \frac{B x + C}{x^{2} + 2}$ pelos valores encontrados para $A$ , $B$ e $C$ .

$\frac{8}{x - 1} + \frac{0 x - 7}{x^{2} + 2}$

Etapa 5

Simplifique.

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Etapa 5.1

Remova os parênteses.

$\frac{8}{x - 1} + \frac{(0) \cdot x - 7}{x^{2} + 2}$

Etapa 5.2

Multiplique $0$ por $x$ .

$\frac{8}{x - 1} + \frac{0 - 7}{x^{2} + 2}$

Etapa 5.3

Subtraia $7$ de $0$ .

$\frac{8}{x - 1} + \frac{- 7}{x^{2} + 2}$