Pré-cálculo Exemplos

$\frac{6 x + 5}{x^{4} - 25 x^{2}}$

Etapa 1

Decomponha a fração e multiplique pelo denominador comum.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore a fração.

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Etapa 1.1.1

Fatore $x^{2}$ de $x^{4} - 25 x^{2}$ .

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Etapa 1.1.1.1

Fatore $x^{2}$ de $x^{4}$ .

$\frac{6 x + 5}{x^{2} x^{2} - 25 x^{2}}$

Etapa 1.1.1.2

Fatore $x^{2}$ de $- 25 x^{2}$ .

$\frac{6 x + 5}{x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 25}$

Etapa 1.1.1.3

Fatore $x^{2}$ de $x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 25$ .

$\frac{6 x + 5}{x^{2} (x^{2} - 25)}$

Etapa 1.1.2

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$\frac{6 x + 5}{x^{2} (x^{2} - 5^{2})}$

Etapa 1.1.3

Fatore.

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Etapa 1.1.3.1

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 5$ .

$\frac{6 x + 5}{x^{2} ((x + 5) (x - 5))}$

Etapa 1.1.3.2

Remova os parênteses desnecessários.

$\frac{6 x + 5}{x^{2} (x + 5) (x - 5)}$

Etapa 1.2

Para cada fator no denominador, crie uma fração usando o fator como denominador e um valor desconhecido como numerador. Como o fator no denominador é linear, coloque uma única variável em seu lugar $C$ .

$\frac{A}{x^{2}} + \frac{B}{x} + \frac{C}{x + 5}$

Etapa 1.3

$\frac{A}{x^{2}} + \frac{B}{x} + \frac{C}{x + 5} + \frac{D}{x - 5}$

Etapa 1.4

Multiplique cada fração na equação pelo denominador da expressão original. Nesse caso, o denominador é $x^{2} (x + 5) (x - 5)$ .

$\frac{(6 x + 5) (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x^{2} (x + 5) (x - 5)} = \frac{A (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x^{2}} + \frac{B (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x} + \frac{(C) (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x + 5} + \frac{(D) (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x - 5}$

Etapa 1.5

Cancele o fator comum de $x^{2}$ .

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Etapa 1.5.1

Cancele o fator comum.

Etapa 1.5.2

Reescreva a expressão.

$\frac{(6 x + 5) ((x + 5) (x - 5))}{(x + 5) (x - 5)} = \frac{A (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x^{2}} + \frac{B (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x} + \frac{(C) (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x + 5} + \frac{(D) (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x - 5}$

Etapa 1.6

Cancele o fator comum de $x + 5$ .

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Etapa 1.6.1

Cancele o fator comum.

Etapa 1.6.2

Reescreva a expressão.

$\frac{(6 x + 5) (x - 5)}{x - 5} = \frac{A (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x^{2}} + \frac{B (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x} + \frac{(C) (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x + 5} + \frac{(D) (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x - 5}$

Etapa 1.7

Cancele o fator comum de $x - 5$ .

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Etapa 1.7.1

Cancele o fator comum.

Etapa 1.7.2

Divida $6 x + 5$ por $1$ .

$6 x + 5 = \frac{A (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x^{2}} + \frac{B (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x} + \frac{(C) (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x + 5} + \frac{(D) (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x - 5}$

Etapa 1.8

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.8.1

Cancele o fator comum de $x^{2}$ .

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Etapa 1.8.1.1

Cancele o fator comum.

$6 x + 5 = \frac{A (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x^{2}} + \frac{B (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x} + \frac{(C) (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x + 5} + \frac{(D) (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x - 5}$

Etapa 1.8.1.2

Divida $A ((x + 5) (x - 5))$ por $1$ .

$6 x + 5 = A ((x + 5) (x - 5)) + \frac{B (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x} + \frac{(C) (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x + 5} + \frac{(D) (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x - 5}$

Etapa 1.8.2

Expanda $(x + 5) (x - 5)$ usando o método FOIL.

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Etapa 1.8.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$6 x + 5 = A (x (x - 5) + 5 (x - 5)) + \frac{B (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x} + \frac{(C) (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x + 5} + \frac{(D) (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x - 5}$

Etapa 1.8.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$6 x + 5 = A (x \cdot x + x \cdot - 5 + 5 (x - 5)) + \frac{B (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x} + \frac{(C) (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x + 5} + \frac{(D) (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x - 5}$

Etapa 1.8.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$6 x + 5 = A (x \cdot x + x \cdot - 5 + 5 x + 5 \cdot - 5) + \frac{B (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x} + \frac{(C) (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x + 5} + \frac{(D) (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x - 5}$

Etapa 1.8.3

Combine os termos opostos em $x \cdot x + x \cdot - 5 + 5 x + 5 \cdot - 5$ .

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Etapa 1.8.3.1

Reorganize os fatores nos termos $x \cdot - 5$ e $5 x$ .

$6 x + 5 = A (x \cdot x - 5 x + 5 x + 5 \cdot - 5) + \frac{B (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x} + \frac{(C) (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x + 5} + \frac{(D) (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x - 5}$

Etapa 1.8.3.2

Some $- 5 x$ e $5 x$ .

$6 x + 5 = A (x \cdot x + 0 + 5 \cdot - 5) + \frac{B (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x} + \frac{(C) (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x + 5} + \frac{(D) (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x - 5}$

Etapa 1.8.3.3

Some $x \cdot x$ e $0$ .

$6 x + 5 = A (x \cdot x + 5 \cdot - 5) + \frac{B (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x} + \frac{(C) (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x + 5} + \frac{(D) (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x - 5}$

Etapa 1.8.4

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.8.4.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$6 x + 5 = A (x^{2} + 5 \cdot - 5) + \frac{B (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x} + \frac{(C) (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x + 5} + \frac{(D) (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x - 5}$

Etapa 1.8.4.2

Multiplique $5$ por $- 5$ .

$6 x + 5 = A (x^{2} - 25) + \frac{B (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x} + \frac{(C) (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x + 5} + \frac{(D) (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x - 5}$

Etapa 1.8.5

Aplique a propriedade distributiva.

$6 x + 5 = A x^{2} + A \cdot - 25 + \frac{B (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x} + \frac{(C) (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x + 5} + \frac{(D) (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x - 5}$

Etapa 1.8.6

Mova $- 25$ para a esquerda de $A$ .

$6 x + 5 = A x^{2} - 25 \cdot A + \frac{B (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x} + \frac{(C) (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x + 5} + \frac{(D) (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x - 5}$

Etapa 1.8.7

Cancele o fator comum de $x^{2}$ e $x$ .

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Etapa 1.8.7.1

Fatore $x$ de $B (x^{2} (x + 5) (x - 5))$ .

$6 x + 5 = A x^{2} - 25 A + \frac{x (B ((x (x + 5)) (x - 5)))}{x} + \frac{(C) (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x + 5} + \frac{(D) (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x - 5}$

Etapa 1.8.7.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 1.8.7.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$6 x + 5 = A x^{2} - 25 A + \frac{x (B ((x (x + 5)) (x - 5)))}{x} + \frac{(C) (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x + 5} + \frac{(D) (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x - 5}$

Etapa 1.8.7.2.2

Fatore $x$ de $x^{1}$ .

$6 x + 5 = A x^{2} - 25 A + \frac{x (B ((x (x + 5)) (x - 5)))}{x \cdot 1} + \frac{(C) (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x + 5} + \frac{(D) (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x - 5}$

Etapa 1.8.7.2.3

Cancele o fator comum.

$6 x + 5 = A x^{2} - 25 A + \frac{x (B ((x (x + 5)) (x - 5)))}{x \cdot 1} + \frac{(C) (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x + 5} + \frac{(D) (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x - 5}$

Etapa 1.8.7.2.4

Reescreva a expressão.

$6 x + 5 = A x^{2} - 25 A + \frac{B ((x (x + 5)) (x - 5))}{1} + \frac{(C) (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x + 5} + \frac{(D) (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x - 5}$

Etapa 1.8.7.2.5

Divida $B ((x (x + 5)) (x - 5))$ por $1$ .

$6 x + 5 = A x^{2} - 25 A + B ((x (x + 5)) (x - 5)) + \frac{(C) (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x + 5} + \frac{(D) (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x - 5}$

Etapa 1.8.8

Aplique a propriedade distributiva.

$6 x + 5 = A x^{2} - 25 A + B ((x \cdot x + x \cdot 5) (x - 5)) + \frac{(C) (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x + 5} + \frac{(D) (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x - 5}$

Etapa 1.8.9

Multiplique $x$ por $x$ .

$6 x + 5 = A x^{2} - 25 A + B ((x^{2} + x \cdot 5) (x - 5)) + \frac{(C) (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x + 5} + \frac{(D) (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x - 5}$

Etapa 1.8.10

Mova $5$ para a esquerda de $x$ .

$6 x + 5 = A x^{2} - 25 A + B ((x^{2} + 5 \cdot x) (x - 5)) + \frac{(C) (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x + 5} + \frac{(D) (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x - 5}$

Etapa 1.8.11

Expanda $(x^{2} + 5 x) (x - 5)$ usando o método FOIL.

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Etapa 1.8.11.1

Aplique a propriedade distributiva.

$6 x + 5 = A x^{2} - 25 A + B (x^{2} (x - 5) + 5 x (x - 5)) + \frac{(C) (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x + 5} + \frac{(D) (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x - 5}$

Etapa 1.8.11.2

Aplique a propriedade distributiva.

$6 x + 5 = A x^{2} - 25 A + B (x^{2} x + x^{2} \cdot - 5 + 5 x (x - 5)) + \frac{(C) (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x + 5} + \frac{(D) (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x - 5}$

Etapa 1.8.11.3

Aplique a propriedade distributiva.

$6 x + 5 = A x^{2} - 25 A + B (x^{2} x + x^{2} \cdot - 5 + 5 x \cdot x + 5 x \cdot - 5) + \frac{(C) (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x + 5} + \frac{(D) (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x - 5}$

Etapa 1.8.12

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 1.8.12.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.8.12.1.1

Multiplique $x^{2}$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 1.8.12.1.1.1

Multiplique $x^{2}$ por $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.8.12.1.1.1.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$6 x + 5 = A x^{2} - 25 A + B (x^{2} x + x^{2} \cdot - 5 + 5 x \cdot x + 5 x \cdot - 5) + \frac{(C) (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x + 5} + \frac{(D) (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x - 5}$

Etapa 1.8.12.1.1.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$6 x + 5 = A x^{2} - 25 A + B (x^{2 + 1} + x^{2} \cdot - 5 + 5 x \cdot x + 5 x \cdot - 5) + \frac{(C) (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x + 5} + \frac{(D) (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x - 5}$

Etapa 1.8.12.1.1.2

Some $2$ e $1$ .

$6 x + 5 = A x^{2} - 25 A + B (x^{3} + x^{2} \cdot - 5 + 5 x \cdot x + 5 x \cdot - 5) + \frac{(C) (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x + 5} + \frac{(D) (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x - 5}$

Etapa 1.8.12.1.2

Mova $- 5$ para a esquerda de $x^{2}$ .

$6 x + 5 = A x^{2} - 25 A + B (x^{3} - 5 \cdot x^{2} + 5 x \cdot x + 5 x \cdot - 5) + \frac{(C) (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x + 5} + \frac{(D) (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x - 5}$

Etapa 1.8.12.1.3

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.8.12.1.3.1

Mova $x$ .

$6 x + 5 = A x^{2} - 25 A + B (x^{3} - 5 x^{2} + 5 (x \cdot x) + 5 x \cdot - 5) + \frac{(C) (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x + 5} + \frac{(D) (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x - 5}$

Etapa 1.8.12.1.3.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$6 x + 5 = A x^{2} - 25 A + B (x^{3} - 5 x^{2} + 5 x^{2} + 5 x \cdot - 5) + \frac{(C) (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x + 5} + \frac{(D) (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x - 5}$

Etapa 1.8.12.1.4

Multiplique $- 5$ por $5$ .

$6 x + 5 = A x^{2} - 25 A + B (x^{3} - 5 x^{2} + 5 x^{2} - 25 x) + \frac{(C) (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x + 5} + \frac{(D) (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x - 5}$

Etapa 1.8.12.2

Some $- 5 x^{2}$ e $5 x^{2}$ .

$6 x + 5 = A x^{2} - 25 A + B (x^{3} + 0 - 25 x) + \frac{(C) (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x + 5} + \frac{(D) (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x - 5}$

Etapa 1.8.12.3

Some $x^{3}$ e $0$ .

$6 x + 5 = A x^{2} - 25 A + B (x^{3} - 25 x) + \frac{(C) (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x + 5} + \frac{(D) (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x - 5}$

Etapa 1.8.13

Aplique a propriedade distributiva.

$6 x + 5 = A x^{2} - 25 A + B x^{3} + B (- 25 x) + \frac{(C) (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x + 5} + \frac{(D) (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x - 5}$

Etapa 1.8.14

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$6 x + 5 = A x^{2} - 25 A + B x^{3} - 25 B x + \frac{(C) (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x + 5} + \frac{(D) (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x - 5}$

Etapa 1.8.15

Cancele o fator comum de $x + 5$ .

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Etapa 1.8.15.1

Cancele o fator comum.

$6 x + 5 = A x^{2} - 25 A + B x^{3} - 25 B x + \frac{C (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x + 5} + \frac{(D) (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x - 5}$

Etapa 1.8.15.2

Divida $(C) (x^{2} (x - 5))$ por $1$ .

$6 x + 5 = A x^{2} - 25 A + B x^{3} - 25 B x + (C) (x^{2} (x - 5)) + \frac{(D) (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x - 5}$

Etapa 1.8.16

Aplique a propriedade distributiva.

$6 x + 5 = A x^{2} - 25 A + B x^{3} - 25 B x + C (x^{2} x + x^{2} \cdot - 5) + \frac{(D) (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x - 5}$

Etapa 1.8.17

Multiplique $x^{2}$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.8.17.1

Multiplique $x^{2}$ por $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.8.17.1.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$6 x + 5 = A x^{2} - 25 A + B x^{3} - 25 B x + C (x^{2} x + x^{2} \cdot - 5) + \frac{(D) (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x - 5}$

Etapa 1.8.17.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$6 x + 5 = A x^{2} - 25 A + B x^{3} - 25 B x + C (x^{2 + 1} + x^{2} \cdot - 5) + \frac{(D) (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x - 5}$

Etapa 1.8.17.2

Some $2$ e $1$ .

$6 x + 5 = A x^{2} - 25 A + B x^{3} - 25 B x + C (x^{3} + x^{2} \cdot - 5) + \frac{(D) (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x - 5}$

Etapa 1.8.18

Mova $- 5$ para a esquerda de $x^{2}$ .

$6 x + 5 = A x^{2} - 25 A + B x^{3} - 25 B x + C (x^{3} - 5 \cdot x^{2}) + \frac{(D) (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x - 5}$

Etapa 1.8.19

Aplique a propriedade distributiva.

$6 x + 5 = A x^{2} - 25 A + B x^{3} - 25 B x + C x^{3} + C (- 5 x^{2}) + \frac{(D) (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x - 5}$

Etapa 1.8.20

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$6 x + 5 = A x^{2} - 25 A + B x^{3} - 25 B x + C x^{3} - 5 C x^{2} + \frac{(D) (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x - 5}$

Etapa 1.8.21

Cancele o fator comum de $x - 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.8.21.1

Cancele o fator comum.

$6 x + 5 = A x^{2} - 25 A + B x^{3} - 25 B x + C x^{3} - 5 C x^{2} + \frac{D (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x - 5}$

Etapa 1.8.21.2

Divida $(D) (x^{2} (x + 5))$ por $1$ .

$6 x + 5 = A x^{2} - 25 A + B x^{3} - 25 B x + C x^{3} - 5 C x^{2} + (D) (x^{2} (x + 5))$

Etapa 1.8.22

Aplique a propriedade distributiva.

$6 x + 5 = A x^{2} - 25 A + B x^{3} - 25 B x + C x^{3} - 5 C x^{2} + D (x^{2} x + x^{2} \cdot 5)$

Etapa 1.8.23

Multiplique $x^{2}$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 1.8.23.1

Multiplique $x^{2}$ por $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.8.23.1.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$6 x + 5 = A x^{2} - 25 A + B x^{3} - 25 B x + C x^{3} - 5 C x^{2} + D (x^{2} x + x^{2} \cdot 5)$

Etapa 1.8.23.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$6 x + 5 = A x^{2} - 25 A + B x^{3} - 25 B x + C x^{3} - 5 C x^{2} + D (x^{2 + 1} + x^{2} \cdot 5)$

Etapa 1.8.23.2

Some $2$ e $1$ .

$6 x + 5 = A x^{2} - 25 A + B x^{3} - 25 B x + C x^{3} - 5 C x^{2} + D (x^{3} + x^{2} \cdot 5)$

Etapa 1.8.24

Mova $5$ para a esquerda de $x^{2}$ .

$6 x + 5 = A x^{2} - 25 A + B x^{3} - 25 B x + C x^{3} - 5 C x^{2} + D (x^{3} + 5 \cdot x^{2})$

Etapa 1.8.25

Aplique a propriedade distributiva.

$6 x + 5 = A x^{2} - 25 A + B x^{3} - 25 B x + C x^{3} - 5 C x^{2} + D x^{3} + D (5 x^{2})$

Etapa 1.8.26

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$6 x + 5 = A x^{2} - 25 A + B x^{3} - 25 B x + C x^{3} - 5 C x^{2} + D x^{3} + 5 D x^{2}$

Etapa 1.9

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.9.1

Mova $B$ .

$6 x + 5 = A x^{2} - 25 A + B x^{3} - 25 x B + C x^{3} - 5 C x^{2} + D x^{3} + 5 D x^{2}$

Etapa 1.9.2

Mova $- 25 A$ .

$6 x + 5 = A x^{2} + B x^{3} - 25 x B + C x^{3} - 5 C x^{2} + D x^{3} + 5 D x^{2} - 25 A$

Etapa 1.9.3

Mova $- 25 x B$ .

$6 x + 5 = A x^{2} + B x^{3} + C x^{3} - 5 C x^{2} + D x^{3} + 5 D x^{2} - 25 x B - 25 A$

Etapa 1.9.4

Mova $- 5 C x^{2}$ .

$6 x + 5 = A x^{2} + B x^{3} + C x^{3} + D x^{3} - 5 C x^{2} + 5 D x^{2} - 25 x B - 25 A$

Etapa 1.9.5

Mova $A x^{2}$ .

$6 x + 5 = B x^{3} + C x^{3} + D x^{3} + A x^{2} - 5 C x^{2} + 5 D x^{2} - 25 x B - 25 A$

Etapa 2

Crie equações para as variáveis da fração parcial e use-as para estabelecer um sistema de equações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Para criar uma equação para as variáveis de fração parcial, equacione os coeficientes de $x^{3}$ de cada lado da equação. Para que a equação seja igual, os coeficientes equivalentes em cada lado da equação devem ser iguais.

$0 = B + C + D$

Etapa 2.2

Para criar uma equação para as variáveis de fração parcial, equacione os coeficientes de $x^{2}$ de cada lado da equação. Para que a equação seja igual, os coeficientes equivalentes em cada lado da equação devem ser iguais.

$0 = A - 5 C + 5 D$

Etapa 2.3

Para criar uma equação para as variáveis de fração parcial, equacione os coeficientes de $x$ de cada lado da equação. Para que a equação seja igual, os coeficientes equivalentes em cada lado da equação devem ser iguais.

$6 = - 25 B$

Etapa 2.4

Para criar uma equação para as variáveis de fração parcial, equacione os coeficientes dos termos que não contêm $x$ . Para que a equação seja igual, os coeficientes equivalentes em cada lado da equação devem ser iguais.

$5 = - 25 A$

Etapa 2.5

Monte o sistema de equações para encontrar os coeficientes das frações parciais.

$0 = B + C + D$

$0 = A - 5 C + 5 D$

$6 = - 25 B$

$5 = - 25 A$

$0 = B + C + D$

$0 = A - 5 C + 5 D$

$6 = - 25 B$

$5 = - 25 A$

Etapa 3

Resolva o sistema de equações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Resolva $B$ em $6 = - 25 B$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Reescreva a equação como $- 25 B = 6$ .

$- 25 B = 6$

$0 = B + C + D$

$0 = A - 5 C + 5 D$

$5 = - 25 A$

Etapa 3.1.2

Divida cada termo em $- 25 B = 6$ por $- 25$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1

Divida cada termo em $- 25 B = 6$ por $- 25$ .

$\frac{- 25 B}{- 25} = \frac{6}{- 25}$

$0 = B + C + D$

$0 = A - 5 C + 5 D$

$5 = - 25 A$

Etapa 3.1.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.2.1

Cancele o fator comum de $- 25$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 25 B}{- 25} = \frac{6}{- 25}$

$0 = B + C + D$

$0 = A - 5 C + 5 D$

$5 = - 25 A$

Etapa 3.1.2.2.1.2

Divida $B$ por $1$ .

$B = \frac{6}{- 25}$

$0 = B + C + D$

$0 = A - 5 C + 5 D$

$5 = - 25 A$

$B = \frac{6}{- 25}$

$0 = B + C + D$

$0 = A - 5 C + 5 D$

$5 = - 25 A$

$B = \frac{6}{- 25}$

$0 = B + C + D$

$0 = A - 5 C + 5 D$

$5 = - 25 A$

Etapa 3.1.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$B = - \frac{6}{25}$

$0 = B + C + D$

$0 = A - 5 C + 5 D$

$5 = - 25 A$

$B = - \frac{6}{25}$

$0 = B + C + D$

$0 = A - 5 C + 5 D$

$5 = - 25 A$

$B = - \frac{6}{25}$

$0 = B + C + D$

$0 = A - 5 C + 5 D$

$5 = - 25 A$

$B = - \frac{6}{25}$

$0 = B + C + D$

$0 = A - 5 C + 5 D$

$5 = - 25 A$

Etapa 3.2

Substitua todas as ocorrências de $B$ por $- \frac{6}{25}$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Substitua todas as ocorrências de $B$ em $0 = B + C + D$ por $- \frac{6}{25}$ .

$0 = (- \frac{6}{25}) + C + D$

$B = - \frac{6}{25}$

$0 = A - 5 C + 5 D$

$5 = - 25 A$

Etapa 3.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Remova os parênteses.

$0 = - \frac{6}{25} + C + D$

$B = - \frac{6}{25}$

$0 = A - 5 C + 5 D$

$5 = - 25 A$

$0 = - \frac{6}{25} + C + D$

$B = - \frac{6}{25}$

$0 = A - 5 C + 5 D$

$5 = - 25 A$

Etapa 3.2.3

Reescreva a equação como $- 25 A = 5$ .

$- 25 A = 5$

$0 = - \frac{6}{25} + C + D$

$B = - \frac{6}{25}$

$0 = A - 5 C + 5 D$

Etapa 3.2.4

Divida cada termo em $- 25 A = 5$ por $- 25$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.4.1

Divida cada termo em $- 25 A = 5$ por $- 25$ .

$\frac{- 25 A}{- 25} = \frac{5}{- 25}$

$0 = - \frac{6}{25} + C + D$

$B = - \frac{6}{25}$

$0 = A - 5 C + 5 D$

Etapa 3.2.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.4.2.1

Cancele o fator comum de $- 25$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 25 A}{- 25} = \frac{5}{- 25}$

$0 = - \frac{6}{25} + C + D$

$B = - \frac{6}{25}$

$0 = A - 5 C + 5 D$

Etapa 3.2.4.2.1.2

Divida $A$ por $1$ .

$A = \frac{5}{- 25}$

$0 = - \frac{6}{25} + C + D$

$B = - \frac{6}{25}$

$0 = A - 5 C + 5 D$

$A = \frac{5}{- 25}$

$0 = - \frac{6}{25} + C + D$

$B = - \frac{6}{25}$

$0 = A - 5 C + 5 D$

$A = \frac{5}{- 25}$

$0 = - \frac{6}{25} + C + D$

$B = - \frac{6}{25}$

$0 = A - 5 C + 5 D$

Etapa 3.2.4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.4.3.1

Cancele o fator comum de $5$ e $- 25$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.4.3.1.1

Fatore $5$ de $5$ .

$A = \frac{5 (1)}{- 25}$

$0 = - \frac{6}{25} + C + D$

$B = - \frac{6}{25}$

$0 = A - 5 C + 5 D$

Etapa 3.2.4.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.4.3.1.2.1

Fatore $5$ de $- 25$ .

$A = \frac{5 \cdot 1}{5 \cdot - 5}$

$0 = - \frac{6}{25} + C + D$

$B = - \frac{6}{25}$

$0 = A - 5 C + 5 D$

Etapa 3.2.4.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$A = \frac{5 \cdot 1}{5 \cdot - 5}$

$0 = - \frac{6}{25} + C + D$

$B = - \frac{6}{25}$

$0 = A - 5 C + 5 D$

Etapa 3.2.4.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$A = \frac{1}{- 5}$

$0 = - \frac{6}{25} + C + D$

$B = - \frac{6}{25}$

$0 = A - 5 C + 5 D$

$A = \frac{1}{- 5}$

$0 = - \frac{6}{25} + C + D$

$B = - \frac{6}{25}$

$0 = A - 5 C + 5 D$

$A = \frac{1}{- 5}$

$0 = - \frac{6}{25} + C + D$

$B = - \frac{6}{25}$

$0 = A - 5 C + 5 D$

Etapa 3.2.4.3.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$A = - \frac{1}{5}$

$0 = - \frac{6}{25} + C + D$

$B = - \frac{6}{25}$

$0 = A - 5 C + 5 D$

$A = - \frac{1}{5}$

$0 = - \frac{6}{25} + C + D$

$B = - \frac{6}{25}$

$0 = A - 5 C + 5 D$

$A = - \frac{1}{5}$

$0 = - \frac{6}{25} + C + D$

$B = - \frac{6}{25}$

$0 = A - 5 C + 5 D$

$A = - \frac{1}{5}$

$0 = - \frac{6}{25} + C + D$

$B = - \frac{6}{25}$

$0 = A - 5 C + 5 D$

Etapa 3.3

Substitua todas as ocorrências de $A$ por $- \frac{1}{5}$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Substitua todas as ocorrências de $A$ em $0 = A - 5 C + 5 D$ por $- \frac{1}{5}$ .

$0 = (- \frac{1}{5}) - 5 C + 5 D$

$A = - \frac{1}{5}$

$0 = - \frac{6}{25} + C + D$

$B = - \frac{6}{25}$

Etapa 3.3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Remova os parênteses.

$0 = - \frac{1}{5} - 5 C + 5 D$

$A = - \frac{1}{5}$

$0 = - \frac{6}{25} + C + D$

$B = - \frac{6}{25}$

$0 = - \frac{1}{5} - 5 C + 5 D$

$A = - \frac{1}{5}$

$0 = - \frac{6}{25} + C + D$

$B = - \frac{6}{25}$

$0 = - \frac{1}{5} - 5 C + 5 D$

$A = - \frac{1}{5}$

$0 = - \frac{6}{25} + C + D$

$B = - \frac{6}{25}$

Etapa 3.4

Resolva $C$ em $0 = - \frac{6}{25} + C + D$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Reescreva a equação como $- \frac{6}{25} + C + D = 0$ .

$- \frac{6}{25} + C + D = 0$

$0 = - \frac{1}{5} - 5 C + 5 D$

$A = - \frac{1}{5}$

$B = - \frac{6}{25}$

Etapa 3.4.2

Mova todos os termos que não contêm $C$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1

Some $\frac{6}{25}$ aos dois lados da equação.

$C + D = \frac{6}{25}$

$0 = - \frac{1}{5} - 5 C + 5 D$

$A = - \frac{1}{5}$

$B = - \frac{6}{25}$

Etapa 3.4.2.2

Subtraia $D$ dos dois lados da equação.

$C = \frac{6}{25} - D$

$0 = - \frac{1}{5} - 5 C + 5 D$

$A = - \frac{1}{5}$

$B = - \frac{6}{25}$

$C = \frac{6}{25} - D$

$0 = - \frac{1}{5} - 5 C + 5 D$

$A = - \frac{1}{5}$

$B = - \frac{6}{25}$

$C = \frac{6}{25} - D$

$0 = - \frac{1}{5} - 5 C + 5 D$

$A = - \frac{1}{5}$

$B = - \frac{6}{25}$

Etapa 3.5

Substitua todas as ocorrências de $C$ por $\frac{6}{25} - D$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1

Substitua todas as ocorrências de $C$ em $0 = - \frac{1}{5} - 5 C + 5 D$ por $\frac{6}{25} - D$ .

$0 = - \frac{1}{5} - 5 (\frac{6}{25} - D) + 5 D$

$C = \frac{6}{25} - D$

$A = - \frac{1}{5}$

$B = - \frac{6}{25}$

Etapa 3.5.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.1

Simplifique $- \frac{1}{5} - 5 (\frac{6}{25} - D) + 5 D$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.1.1

Encontre o denominador comum.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.1.1.1

Escreva $- 5 (\frac{6}{25} - D)$ como uma fração com denominador $1$ .

$0 = - \frac{1}{5} + \frac{- 5 (\frac{6}{25} - D)}{1} + 5 D$

$C = \frac{6}{25} - D$

$A = - \frac{1}{5}$

$B = - \frac{6}{25}$

Etapa 3.5.2.1.1.2

Multiplique $\frac{- 5 (\frac{6}{25} - D)}{1}$ por $\frac{5}{5}$ .

$0 = - \frac{1}{5} + \frac{- 5 (\frac{6}{25} - D)}{1} \cdot \frac{5}{5} + 5 D$

$C = \frac{6}{25} - D$

$A = - \frac{1}{5}$

$B = - \frac{6}{25}$

Etapa 3.5.2.1.1.3

Multiplique $\frac{- 5 (\frac{6}{25} - D)}{1}$ por $\frac{5}{5}$ .

$0 = - \frac{1}{5} + \frac{- 5 (\frac{6}{25} - D) \cdot 5}{5} + 5 D$

$C = \frac{6}{25} - D$

$A = - \frac{1}{5}$

$B = - \frac{6}{25}$

Etapa 3.5.2.1.1.4

Escreva $5 D$ como uma fração com denominador $1$ .

$0 = - \frac{1}{5} + \frac{- 5 (\frac{6}{25} - D) \cdot 5}{5} + \frac{5 D}{1}$

$C = \frac{6}{25} - D$

$A = - \frac{1}{5}$

$B = - \frac{6}{25}$

Etapa 3.5.2.1.1.5

Multiplique $\frac{5 D}{1}$ por $\frac{5}{5}$ .

$0 = - \frac{1}{5} + \frac{- 5 (\frac{6}{25} - D) \cdot 5}{5} + \frac{5 D}{1} \cdot \frac{5}{5}$

$C = \frac{6}{25} - D$

$A = - \frac{1}{5}$

$B = - \frac{6}{25}$

Etapa 3.5.2.1.1.6

Multiplique $\frac{5 D}{1}$ por $\frac{5}{5}$ .

$0 = - \frac{1}{5} + \frac{- 5 (\frac{6}{25} - D) \cdot 5}{5} + \frac{5 D \cdot 5}{5}$

$C = \frac{6}{25} - D$

$A = - \frac{1}{5}$

$B = - \frac{6}{25}$

$0 = - \frac{1}{5} + \frac{- 5 (\frac{6}{25} - D) \cdot 5}{5} + \frac{5 D \cdot 5}{5}$

$C = \frac{6}{25} - D$

$A = - \frac{1}{5}$

$B = - \frac{6}{25}$

Etapa 3.5.2.1.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$0 = \frac{- 1 - 5 (\frac{6}{25} - D) \cdot 5 + 5 D \cdot 5}{5}$

$C = \frac{6}{25} - D$

$A = - \frac{1}{5}$

$B = - \frac{6}{25}$

Etapa 3.5.2.1.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.1.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$0 = \frac{- 1 + (- 5 (\frac{6}{25}) - 5 (- D)) \cdot 5 + 5 D \cdot 5}{5}$

$C = \frac{6}{25} - D$

$A = - \frac{1}{5}$

$B = - \frac{6}{25}$

Etapa 3.5.2.1.3.2

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.1.3.2.1

Fatore $5$ de $- 5$ .

$0 = \frac{- 1 + (5 (- 1) (\frac{6}{25}) - 5 (- D)) \cdot 5 + 5 D \cdot 5}{5}$

$C = \frac{6}{25} - D$

$A = - \frac{1}{5}$

$B = - \frac{6}{25}$

Etapa 3.5.2.1.3.2.2

Fatore $5$ de $25$ .

$0 = \frac{- 1 + (5 \cdot (- 1 \frac{6}{5 \cdot 5}) - 5 (- D)) \cdot 5 + 5 D \cdot 5}{5}$

$C = \frac{6}{25} - D$

$A = - \frac{1}{5}$

$B = - \frac{6}{25}$

Etapa 3.5.2.1.3.2.3

Cancele o fator comum.

$0 = \frac{- 1 + (5 \cdot (- 1 \frac{6}{5 \cdot 5}) - 5 (- D)) \cdot 5 + 5 D \cdot 5}{5}$

$C = \frac{6}{25} - D$

$A = - \frac{1}{5}$

$B = - \frac{6}{25}$

Etapa 3.5.2.1.3.2.4

Reescreva a expressão.

$0 = \frac{- 1 + (- 1 (\frac{6}{5}) - 5 (- D)) \cdot 5 + 5 D \cdot 5}{5}$

$C = \frac{6}{25} - D$

$A = - \frac{1}{5}$

$B = - \frac{6}{25}$

$0 = \frac{- 1 + (- 1 (\frac{6}{5}) - 5 (- D)) \cdot 5 + 5 D \cdot 5}{5}$

$C = \frac{6}{25} - D$

$A = - \frac{1}{5}$

$B = - \frac{6}{25}$

Etapa 3.5.2.1.3.3

Multiplique $- 1$ por $- 5$ .

$0 = \frac{- 1 + (- 1 (\frac{6}{5}) + 5 D) \cdot 5 + 5 D \cdot 5}{5}$

$C = \frac{6}{25} - D$

$A = - \frac{1}{5}$

$B = - \frac{6}{25}$

Etapa 3.5.2.1.3.4

Reescreva $- 1 (\frac{6}{5})$ como $- (\frac{6}{5})$ .

$0 = \frac{- 1 + (- \frac{6}{5} + 5 D) \cdot 5 + 5 D \cdot 5}{5}$

$C = \frac{6}{25} - D$

$A = - \frac{1}{5}$

$B = - \frac{6}{25}$

Etapa 3.5.2.1.3.5

Aplique a propriedade distributiva.

$0 = \frac{- 1 - \frac{6}{5} \cdot 5 + 5 D \cdot 5 + 5 D \cdot 5}{5}$

$C = \frac{6}{25} - D$

$A = - \frac{1}{5}$

$B = - \frac{6}{25}$

Etapa 3.5.2.1.3.6

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.1.3.6.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{6}{5}$ para o numerador.

$0 = \frac{- 1 + \frac{- 6}{5} \cdot 5 + 5 D \cdot 5 + 5 D \cdot 5}{5}$

$C = \frac{6}{25} - D$

$A = - \frac{1}{5}$

$B = - \frac{6}{25}$

Etapa 3.5.2.1.3.6.2

Cancele o fator comum.

$0 = \frac{- 1 + \frac{- 6}{5} \cdot 5 + 5 D \cdot 5 + 5 D \cdot 5}{5}$

$C = \frac{6}{25} - D$

$A = - \frac{1}{5}$

$B = - \frac{6}{25}$

Etapa 3.5.2.1.3.6.3

Reescreva a expressão.

$0 = \frac{- 1 - 6 + 5 D \cdot 5 + 5 D \cdot 5}{5}$

$C = \frac{6}{25} - D$

$A = - \frac{1}{5}$

$B = - \frac{6}{25}$

$0 = \frac{- 1 - 6 + 5 D \cdot 5 + 5 D \cdot 5}{5}$

$C = \frac{6}{25} - D$

$A = - \frac{1}{5}$

$B = - \frac{6}{25}$

Etapa 3.5.2.1.3.7

Multiplique $5$ por $5$ .

$0 = \frac{- 1 - 6 + 25 D + 5 D \cdot 5}{5}$

$C = \frac{6}{25} - D$

$A = - \frac{1}{5}$

$B = - \frac{6}{25}$

Etapa 3.5.2.1.3.8

Multiplique $5$ por $5$ .

$0 = \frac{- 1 - 6 + 25 D + 25 D}{5}$

$C = \frac{6}{25} - D$

$A = - \frac{1}{5}$

$B = - \frac{6}{25}$

$0 = \frac{- 1 - 6 + 25 D + 25 D}{5}$

$C = \frac{6}{25} - D$

$A = - \frac{1}{5}$

$B = - \frac{6}{25}$

Etapa 3.5.2.1.4

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.1.4.1

Subtraia $6$ de $- 1$ .

$0 = \frac{- 7 + 25 D + 25 D}{5}$

$C = \frac{6}{25} - D$

$A = - \frac{1}{5}$

$B = - \frac{6}{25}$

Etapa 3.5.2.1.4.2

Some $25 D$ e $25 D$ .

$0 = \frac{- 7 + 50 D}{5}$

$C = \frac{6}{25} - D$

$A = - \frac{1}{5}$

$B = - \frac{6}{25}$

Etapa 3.5.2.1.4.3

Reescreva $- 7$ como $- 1 (7)$ .

$0 = \frac{- 1 \cdot 7 + 50 D}{5}$

$C = \frac{6}{25} - D$

$A = - \frac{1}{5}$

$B = - \frac{6}{25}$

Etapa 3.5.2.1.4.4

Fatore $- 1$ de $50 D$ .

$0 = \frac{- 1 \cdot 7 - (- 50 D)}{5}$

$C = \frac{6}{25} - D$

$A = - \frac{1}{5}$

$B = - \frac{6}{25}$

Etapa 3.5.2.1.4.5

Fatore $- 1$ de $- 1 (7) - (- 50 D)$ .

$0 = \frac{- 1 (7 - 50 D)}{5}$

$C = \frac{6}{25} - D$

$A = - \frac{1}{5}$

$B = - \frac{6}{25}$

Etapa 3.5.2.1.4.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$0 = - \frac{7 - 50 D}{5}$

$C = \frac{6}{25} - D$

$A = - \frac{1}{5}$

$B = - \frac{6}{25}$

$0 = - \frac{7 - 50 D}{5}$

$C = \frac{6}{25} - D$

$A = - \frac{1}{5}$

$B = - \frac{6}{25}$

$0 = - \frac{7 - 50 D}{5}$

$C = \frac{6}{25} - D$

$A = - \frac{1}{5}$

$B = - \frac{6}{25}$

$0 = - \frac{7 - 50 D}{5}$

$C = \frac{6}{25} - D$

$A = - \frac{1}{5}$

$B = - \frac{6}{25}$

$0 = - \frac{7 - 50 D}{5}$

$C = \frac{6}{25} - D$

$A = - \frac{1}{5}$

$B = - \frac{6}{25}$

Etapa 3.6

Resolva $D$ em $0 = - \frac{7 - 50 D}{5}$ .

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Etapa 3.6.1

Defina o numerador como igual a zero.

$7 - 50 D = 0$

$C = \frac{6}{25} - D$

$A = - \frac{1}{5}$

$B = - \frac{6}{25}$

Etapa 3.6.2

Resolva a equação para $D$ .

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Etapa 3.6.2.1

Subtraia $7$ dos dois lados da equação.

$- 50 D = - 7$

$C = \frac{6}{25} - D$

$A = - \frac{1}{5}$

$B = - \frac{6}{25}$

Etapa 3.6.2.2

Divida cada termo em $- 50 D = - 7$ por $- 50$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.2.2.1

Divida cada termo em $- 50 D = - 7$ por $- 50$ .

$\frac{- 50 D}{- 50} = \frac{- 7}{- 50}$

$C = \frac{6}{25} - D$

$A = - \frac{1}{5}$

$B = - \frac{6}{25}$

Etapa 3.6.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $- 50$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 50 D}{- 50} = \frac{- 7}{- 50}$

$C = \frac{6}{25} - D$

$A = - \frac{1}{5}$

$B = - \frac{6}{25}$

Etapa 3.6.2.2.2.1.2

Divida $D$ por $1$ .

$D = \frac{- 7}{- 50}$

$C = \frac{6}{25} - D$

$A = - \frac{1}{5}$

$B = - \frac{6}{25}$

$D = \frac{- 7}{- 50}$

$C = \frac{6}{25} - D$

$A = - \frac{1}{5}$

$B = - \frac{6}{25}$

$D = \frac{- 7}{- 50}$

$C = \frac{6}{25} - D$

$A = - \frac{1}{5}$

$B = - \frac{6}{25}$

Etapa 3.6.2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.2.2.3.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$D = \frac{7}{50}$

$C = \frac{6}{25} - D$

$A = - \frac{1}{5}$

$B = - \frac{6}{25}$

$D = \frac{7}{50}$

$C = \frac{6}{25} - D$

$A = - \frac{1}{5}$

$B = - \frac{6}{25}$

$D = \frac{7}{50}$

$C = \frac{6}{25} - D$

$A = - \frac{1}{5}$

$B = - \frac{6}{25}$

$D = \frac{7}{50}$

$C = \frac{6}{25} - D$

$A = - \frac{1}{5}$

$B = - \frac{6}{25}$

$D = \frac{7}{50}$

$C = \frac{6}{25} - D$

$A = - \frac{1}{5}$

$B = - \frac{6}{25}$

Etapa 3.7

Substitua todas as ocorrências de $D$ por $\frac{7}{50}$ em cada equação.

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Etapa 3.7.1

Substitua todas as ocorrências de $D$ em $C = \frac{6}{25} - D$ por $\frac{7}{50}$ .

$C = \frac{6}{25} - (\frac{7}{50})$

$D = \frac{7}{50}$

$A = - \frac{1}{5}$

$B = - \frac{6}{25}$

Etapa 3.7.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.2.1

Simplifique $\frac{6}{25} - (\frac{7}{50})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.2.1.1

Para escrever $\frac{6}{25}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$C = \frac{6}{25} \cdot \frac{2}{2} - \frac{7}{50}$

$D = \frac{7}{50}$

$A = - \frac{1}{5}$

$B = - \frac{6}{25}$

Etapa 3.7.2.1.2

Escreva cada expressão com um denominador comum de $50$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 3.7.2.1.2.1

Multiplique $\frac{6}{25}$ por $\frac{2}{2}$ .

$C = \frac{6 \cdot 2}{25 \cdot 2} - \frac{7}{50}$

$D = \frac{7}{50}$

$A = - \frac{1}{5}$

$B = - \frac{6}{25}$

Etapa 3.7.2.1.2.2

Multiplique $25$ por $2$ .

$C = \frac{6 \cdot 2}{50} - \frac{7}{50}$

$D = \frac{7}{50}$

$A = - \frac{1}{5}$

$B = - \frac{6}{25}$

$C = \frac{6 \cdot 2}{50} - \frac{7}{50}$

$D = \frac{7}{50}$

$A = - \frac{1}{5}$

$B = - \frac{6}{25}$

Etapa 3.7.2.1.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$C = \frac{6 \cdot 2 - 7}{50}$

$D = \frac{7}{50}$

$A = - \frac{1}{5}$

$B = - \frac{6}{25}$

Etapa 3.7.2.1.4

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.7.2.1.4.1

Multiplique $6$ por $2$ .

$C = \frac{12 - 7}{50}$

$D = \frac{7}{50}$

$A = - \frac{1}{5}$

$B = - \frac{6}{25}$

Etapa 3.7.2.1.4.2

Subtraia $7$ de $12$ .

$C = \frac{5}{50}$

$D = \frac{7}{50}$

$A = - \frac{1}{5}$

$B = - \frac{6}{25}$

$C = \frac{5}{50}$

$D = \frac{7}{50}$

$A = - \frac{1}{5}$

$B = - \frac{6}{25}$

Etapa 3.7.2.1.5

Cancele o fator comum de $5$ e $50$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.2.1.5.1

Fatore $5$ de $5$ .

$C = \frac{5 (1)}{50}$

$D = \frac{7}{50}$

$A = - \frac{1}{5}$

$B = - \frac{6}{25}$

Etapa 3.7.2.1.5.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.2.1.5.2.1

Fatore $5$ de $50$ .

$C = \frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 10}$

$D = \frac{7}{50}$

$A = - \frac{1}{5}$

$B = - \frac{6}{25}$

Etapa 3.7.2.1.5.2.2

Cancele o fator comum.

$C = \frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 10}$

$D = \frac{7}{50}$

$A = - \frac{1}{5}$

$B = - \frac{6}{25}$

Etapa 3.7.2.1.5.2.3

Reescreva a expressão.

$C = \frac{1}{10}$

$D = \frac{7}{50}$

$A = - \frac{1}{5}$

$B = - \frac{6}{25}$

$C = \frac{1}{10}$

$D = \frac{7}{50}$

$A = - \frac{1}{5}$

$B = - \frac{6}{25}$

$C = \frac{1}{10}$

$D = \frac{7}{50}$

$A = - \frac{1}{5}$

$B = - \frac{6}{25}$

$C = \frac{1}{10}$

$D = \frac{7}{50}$

$A = - \frac{1}{5}$

$B = - \frac{6}{25}$

$C = \frac{1}{10}$

$D = \frac{7}{50}$

$A = - \frac{1}{5}$

$B = - \frac{6}{25}$

$C = \frac{1}{10}$

$D = \frac{7}{50}$

$A = - \frac{1}{5}$

$B = - \frac{6}{25}$

Etapa 3.8

Liste todas as soluções.

$C = \frac{1}{10}, D = \frac{7}{50}, A = - \frac{1}{5}, B = - \frac{6}{25}$

Etapa 4

Substitua cada um dos coeficientes de fração parcial em $\frac{A}{x^{2}} + \frac{B}{x} + \frac{C}{x + 5} + \frac{D}{x - 5}$ pelos valores encontrados para $A$ , $B$ , $C$ e $D$ .

$- \frac{\frac{1}{5}}{x^{2}} - \frac{\frac{6}{25}}{x} + \frac{\frac{1}{10}}{x + 5} + \frac{\frac{7}{50}}{x - 5}$