Pré-cálculo Exemplos

$\frac{2 x^{4} - 8 x^{3} + 5 x^{2} + 2 x - 9}{x - 2}$

Etapa 1

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$x$

$2$

$2 x^{4}$

$8 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x$

$9$

Etapa 2

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $2 x^{4}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

$2 x^{3}$

$x$

$2$

$2 x^{4}$

$8 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x$

$9$

Etapa 3

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$2 x^{3}$

$x$

$2$

$2 x^{4}$

$8 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x$

$9$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

Etapa 4

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $2 x^{4} - 4 x^{3}$ .

$2 x^{3}$

$x$

$2$

$2 x^{4}$

$8 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x$

$9$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

Etapa 5

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$2 x^{3}$

$x$

$2$

$2 x^{4}$

$8 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x$

$9$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

Etapa 6

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

$2 x^{3}$

$x$

$2$

$2 x^{4}$

$8 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x$

$9$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$5 x^{2}$

Etapa 7

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- 4 x^{3}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$2$

$2 x^{4}$

$8 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x$

$9$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$5 x^{2}$

Etapa 8

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$2$

$2 x^{4}$

$8 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x$

$9$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$5 x^{2}$

$4 x^{3}$

$8 x^{2}$

Etapa 9

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- 4 x^{3} + 8 x^{2}$ .

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$2$

$2 x^{4}$

$8 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x$

$9$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$5 x^{2}$

$4 x^{3}$

$8 x^{2}$

Etapa 10

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$2$

$2 x^{4}$

$8 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x$

$9$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$5 x^{2}$

$4 x^{3}$

$8 x^{2}$

$3 x^{2}$

Etapa 11

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$2$

$2 x^{4}$

$8 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x$

$9$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$5 x^{2}$

$4 x^{3}$

$8 x^{2}$

$3 x^{2}$

$2 x$

Etapa 12

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- 3 x^{2}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$3 x$

$x$

$2$

$2 x^{4}$

$8 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x$

$9$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$5 x^{2}$

$4 x^{3}$

$8 x^{2}$

$3 x^{2}$

$2 x$

Etapa 13

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$3 x$

$x$

$2$

$2 x^{4}$

$8 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x$

$9$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$5 x^{2}$

$4 x^{3}$

$8 x^{2}$

$3 x^{2}$

$2 x$

$3 x^{2}$

$6 x$

Etapa 14

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- 3 x^{2} + 6 x$ .

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$3 x$

$x$

$2$

$2 x^{4}$

$8 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x$

$9$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$5 x^{2}$

$4 x^{3}$

$8 x^{2}$

$3 x^{2}$

$2 x$

$3 x^{2}$

$6 x$

Etapa 15

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$3 x$

$x$

$2$

$2 x^{4}$

$8 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x$

$9$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$5 x^{2}$

$4 x^{3}$

$8 x^{2}$

$3 x^{2}$

$2 x$

$3 x^{2}$

$6 x$

$4 x$

Etapa 16

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$3 x$

$x$

$2$

$2 x^{4}$

$8 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x$

$9$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$5 x^{2}$

$4 x^{3}$

$8 x^{2}$

$3 x^{2}$

$2 x$

$3 x^{2}$

$6 x$

$4 x$

$9$

Etapa 17

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- 4 x$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$3 x$

$4$

$x$

$2$

$2 x^{4}$

$8 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x$

$9$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$5 x^{2}$

$4 x^{3}$

$8 x^{2}$

$3 x^{2}$

$2 x$

$3 x^{2}$

$6 x$

$4 x$

$9$

Etapa 18

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$2 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$3 x$	-	$4$
$x$	-	$2$		$2 x^{4}$	-	$8 x^{3}$	+	$5 x^{2}$	+	$2 x$	-	$9$
			-	$2 x^{4}$	+	$4 x^{3}$
					-	$4 x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					+	$4 x^{3}$	-	$8 x^{2}$
							-	$3 x^{2}$	+	$2 x$
							+	$3 x^{2}$	-	$6 x$
									-	$4 x$	-	$9$
									-	$4 x$	+	$8$

Etapa 19

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- 4 x + 8$ .

				$2 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$3 x$	-	$4$
$x$	-	$2$		$2 x^{4}$	-	$8 x^{3}$	+	$5 x^{2}$	+	$2 x$	-	$9$
			-	$2 x^{4}$	+	$4 x^{3}$
					-	$4 x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					+	$4 x^{3}$	-	$8 x^{2}$
							-	$3 x^{2}$	+	$2 x$
							+	$3 x^{2}$	-	$6 x$
									-	$4 x$	-	$9$
									+	$4 x$	-	$8$

Etapa 20

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$2 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$3 x$	-	$4$
$x$	-	$2$		$2 x^{4}$	-	$8 x^{3}$	+	$5 x^{2}$	+	$2 x$	-	$9$
			-	$2 x^{4}$	+	$4 x^{3}$
					-	$4 x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					+	$4 x^{3}$	-	$8 x^{2}$
							-	$3 x^{2}$	+	$2 x$
							+	$3 x^{2}$	-	$6 x$
									-	$4 x$	-	$9$
									+	$4 x$	-	$8$
											-	$17$

Etapa 21

A resposta final é o quociente mais o resto sobre o divisor.

$2 x^{3} - 4 x^{2} - 3 x - 4 - \frac{17}{x - 2}$