Pré-cálculo Exemplos

$\frac{3 x^{4} - x^{3} - 4 x^{2} + 9 x - 3}{x + 5}$

Etapa 1

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$x$

$5$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$9 x$

$3$

Etapa 2

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $3 x^{4}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

$3 x^{3}$

$x$

$5$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$9 x$

$3$

Etapa 3

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$3 x^{3}$

$x$

$5$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$9 x$

$3$

$3 x^{4}$

$15 x^{3}$

Etapa 4

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $3 x^{4} + 15 x^{3}$ .

				$3 x^{3}$
$x$	+	$5$		$3 x^{4}$	-	$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$9 x$	-	$3$
			-	$3 x^{4}$	-	$15 x^{3}$

Etapa 5

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$3 x^{3}$
$x$	+	$5$		$3 x^{4}$	-	$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$9 x$	-	$3$
			-	$3 x^{4}$	-	$15 x^{3}$
					-	$16 x^{3}$

Etapa 6

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

				$3 x^{3}$
$x$	+	$5$		$3 x^{4}$	-	$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$9 x$	-	$3$
			-	$3 x^{4}$	-	$15 x^{3}$
					-	$16 x^{3}$	-	$4 x^{2}$

Etapa 7

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- 16 x^{3}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

				$3 x^{3}$	-	$16 x^{2}$
$x$	+	$5$		$3 x^{4}$	-	$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$9 x$	-	$3$
			-	$3 x^{4}$	-	$15 x^{3}$
					-	$16 x^{3}$	-	$4 x^{2}$

Etapa 8

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$3 x^{3}$	-	$16 x^{2}$
$x$	+	$5$		$3 x^{4}$	-	$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$9 x$	-	$3$
			-	$3 x^{4}$	-	$15 x^{3}$
					-	$16 x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					-	$16 x^{3}$	-	$80 x^{2}$

Etapa 9

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- 16 x^{3} - 80 x^{2}$ .

$3 x^{3}$

$16 x^{2}$

$x$

$5$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$9 x$

$3$

$3 x^{4}$

$15 x^{3}$

$16 x^{3}$

$4 x^{2}$

$16 x^{3}$

$80 x^{2}$

Etapa 10

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$3 x^{3}$

$16 x^{2}$

$x$

$5$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$9 x$

$3$

$3 x^{4}$

$15 x^{3}$

$16 x^{3}$

$4 x^{2}$

$16 x^{3}$

$80 x^{2}$

$76 x^{2}$

Etapa 11

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

$3 x^{3}$

$16 x^{2}$

$x$

$5$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$9 x$

$3$

$3 x^{4}$

$15 x^{3}$

$16 x^{3}$

$4 x^{2}$

$16 x^{3}$

$80 x^{2}$

$76 x^{2}$

$9 x$

Etapa 12

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $76 x^{2}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

$3 x^{3}$

$16 x^{2}$

$76 x$

$x$

$5$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$9 x$

$3$

$3 x^{4}$

$15 x^{3}$

$16 x^{3}$

$4 x^{2}$

$16 x^{3}$

$80 x^{2}$

$76 x^{2}$

$9 x$

Etapa 13

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$3 x^{3}$

$16 x^{2}$

$76 x$

$x$

$5$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$9 x$

$3$

$3 x^{4}$

$15 x^{3}$

$16 x^{3}$

$4 x^{2}$

$16 x^{3}$

$80 x^{2}$

$76 x^{2}$

$9 x$

$76 x^{2}$

$380 x$

Etapa 14

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $76 x^{2} + 380 x$ .

$3 x^{3}$

$16 x^{2}$

$76 x$

$x$

$5$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$9 x$

$3$

$3 x^{4}$

$15 x^{3}$

$16 x^{3}$

$4 x^{2}$

$16 x^{3}$

$80 x^{2}$

$76 x^{2}$

$9 x$

$76 x^{2}$

$380 x$

Etapa 15

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$3 x^{3}$

$16 x^{2}$

$76 x$

$x$

$5$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$9 x$

$3$

$3 x^{4}$

$15 x^{3}$

$16 x^{3}$

$4 x^{2}$

$16 x^{3}$

$80 x^{2}$

$76 x^{2}$

$9 x$

$76 x^{2}$

$380 x$

$371 x$

Etapa 16

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

$3 x^{3}$

$16 x^{2}$

$76 x$

$x$

$5$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$9 x$

$3$

$3 x^{4}$

$15 x^{3}$

$16 x^{3}$

$4 x^{2}$

$16 x^{3}$

$80 x^{2}$

$76 x^{2}$

$9 x$

$76 x^{2}$

$380 x$

$371 x$

$3$

Etapa 17

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- 371 x$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

$3 x^{3}$

$16 x^{2}$

$76 x$

$371$

$x$

$5$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$9 x$

$3$

$3 x^{4}$

$15 x^{3}$

$16 x^{3}$

$4 x^{2}$

$16 x^{3}$

$80 x^{2}$

$76 x^{2}$

$9 x$

$76 x^{2}$

$380 x$

$371 x$

$3$

Etapa 18

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$3 x^{3}$	-	$16 x^{2}$	+	$76 x$	-	$371$
$x$	+	$5$		$3 x^{4}$	-	$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$9 x$	-	$3$
			-	$3 x^{4}$	-	$15 x^{3}$
					-	$16 x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					+	$16 x^{3}$	+	$80 x^{2}$
							+	$76 x^{2}$	+	$9 x$
							-	$76 x^{2}$	-	$380 x$
									-	$371 x$	-	$3$
									-	$371 x$	-	$1855$

Etapa 19

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- 371 x - 1855$ .

$3 x^{3}$

$16 x^{2}$

$76 x$

$371$

$x$

$5$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$9 x$

$3$

$3 x^{4}$

$15 x^{3}$

$16 x^{3}$

$4 x^{2}$

$16 x^{3}$

$80 x^{2}$

$76 x^{2}$

$9 x$

$76 x^{2}$

$380 x$

$371 x$

$3$

$371 x$

$1855$

Etapa 20

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$3 x^{3}$

$16 x^{2}$

$76 x$

$371$

$x$

$5$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$9 x$

$3$

$3 x^{4}$

$15 x^{3}$

$16 x^{3}$

$4 x^{2}$

$16 x^{3}$

$80 x^{2}$

$76 x^{2}$

$9 x$

$76 x^{2}$

$380 x$

$371 x$

$3$

$371 x$

$1855$

$1852$

Etapa 21

A resposta final é o quociente mais o resto sobre o divisor.

$3 x^{3} - 16 x^{2} + 76 x - 371 + \frac{1852}{x + 5}$