Pré-cálculo Exemplos

$\frac{5 x^{4} - 3 x^{2}}{x^{3} - x^{2} + 1}$

Etapa 1

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$0$

Etapa 2

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $5 x^{4}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x^{3}$ .

$5 x$

$x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$0$

Etapa 3

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$5 x$

$x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$0$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$0$

$5 x$

Etapa 4

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $5 x^{4} - 5 x^{3} + 0 + 5 x$ .

$5 x$

$x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$0$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$0$

$5 x$

Etapa 5

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$5 x$

$x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$0$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$0$

$5 x$

$5 x^{3}$

$3 x^{2}$

$5 x$

Etapa 6

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

$5 x$

$x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$0$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$0$

$5 x$

$5 x^{3}$

$3 x^{2}$

$5 x$

$0$

Etapa 7

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $5 x^{3}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x^{3}$ .

$5 x$

$5$

$x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$0$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$0$

$5 x$

$5 x^{3}$

$3 x^{2}$

$5 x$

$0$

Etapa 8

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$5 x$

$5$

$x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$0$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$0$

$5 x$

$5 x^{3}$

$3 x^{2}$

$5 x$

$0$

$5 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0$

$5$

Etapa 9

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $5 x^{3} - 5 x^{2} + 0 + 5$ .

$5 x$

$5$

$x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$0$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$0$

$5 x$

$5 x^{3}$

$3 x^{2}$

$5 x$

$0$

$5 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0$

$5$

Etapa 10

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

								$5 x$	+	$5$
$x^{3}$	-	$x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$		$5 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$
							-	$5 x^{4}$	+	$5 x^{3}$	-	$0$	-	$5 x$
									+	$5 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$5 x$	+	$0$
									-	$5 x^{3}$	+	$5 x^{2}$	-	$0$	-	$5$
											+	$2 x^{2}$	-	$5 x$	-	$5$

Etapa 11

A resposta final é o quociente mais o resto sobre o divisor.

$5 x + 5 + \frac{2 x^{2} - 5 x - 5}{x^{3} - x^{2} + 1}$