Pré-cálculo Exemplos

$\frac{3}{4 (5 - i) (4 + 6 i)}$

Etapa 1

Agrupe $4 + 6 i$ e $5 - i$ .

$\frac{3}{4 ((4 + 6 i) (5 - i))}$

Etapa 2

Expanda $(4 + 6 i) (5 - i)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3}{4 (4 (5 - i) + 6 i (5 - i))}$

Etapa 2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3}{4 (4 \cdot 5 + 4 (- i) + 6 i (5 - i))}$

Etapa 2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3}{4 (4 \cdot 5 + 4 (- i) + 6 i \cdot 5 + 6 i (- i))}$

Etapa 3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Multiplique $4$ por $5$ .

$\frac{3}{4 (20 + 4 (- i) + 6 i \cdot 5 + 6 i (- i))}$

Etapa 3.1.2

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$\frac{3}{4 (20 - 4 i + 6 i \cdot 5 + 6 i (- i))}$

Etapa 3.1.3

Multiplique $5$ por $6$ .

$\frac{3}{4 (20 - 4 i + 30 i + 6 i (- i))}$

Etapa 3.1.4

Multiplique $6 i (- i)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.4.1

Multiplique $- 1$ por $6$ .

$\frac{3}{4 (20 - 4 i + 30 i - 6 i i)}$

Etapa 3.1.4.2

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{3}{4 (20 - 4 i + 30 i - 6 (i^{1} i))}$

Etapa 3.1.4.3

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{3}{4 (20 - 4 i + 30 i - 6 (i^{1} i^{1}))}$

Etapa 3.1.4.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{3}{4 (20 - 4 i + 30 i - 6 i^{1 + 1})}$

Etapa 3.1.4.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{3}{4 (20 - 4 i + 30 i - 6 i^{2})}$

Etapa 3.1.5

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{3}{4 (20 - 4 i + 30 i - 6 \cdot - 1)}$

Etapa 3.1.6

Multiplique $- 6$ por $- 1$ .

$\frac{3}{4 (20 - 4 i + 30 i + 6)}$

Etapa 3.2

Some $20$ e $6$ .

$\frac{3}{4 (26 - 4 i + 30 i)}$

Etapa 3.3

Some $- 4 i$ e $30 i$ .

$\frac{3}{4 (26 + 26 i)}$

Etapa 4

Multiplique o numerador e o denominador de $\frac{3}{104 + 104 i}$ pelo conjugado de $104 + 104 i$ para tornar o denominador real.

$\frac{3}{104 + 104 i} \cdot \frac{104 - 104 i}{104 - 104 i}$

Etapa 5

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Combine.

$\frac{3 (104 - 104 i)}{(104 + 104 i) (104 - 104 i)}$

Etapa 5.2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 \cdot 104 + 3 (- 104 i)}{(104 + 104 i) (104 - 104 i)}$

Etapa 5.2.2

Multiplique $3$ por $104$ .

$\frac{312 + 3 (- 104 i)}{(104 + 104 i) (104 - 104 i)}$

Etapa 5.2.3

Multiplique $- 104$ por $3$ .

$\frac{312 - 312 i}{(104 + 104 i) (104 - 104 i)}$

Etapa 5.3

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Expanda $(104 + 104 i) (104 - 104 i)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{312 - 312 i}{104 (104 - 104 i) + 104 i (104 - 104 i)}$

Etapa 5.3.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{312 - 312 i}{104 \cdot 104 + 104 (- 104 i) + 104 i (104 - 104 i)}$

Etapa 5.3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{312 - 312 i}{104 \cdot 104 + 104 (- 104 i) + 104 i \cdot 104 + 104 i (- 104 i)}$

Etapa 5.3.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.2.1

Multiplique $104$ por $104$ .

$\frac{312 - 312 i}{10816 + 104 (- 104 i) + 104 i \cdot 104 + 104 i (- 104 i)}$

Etapa 5.3.2.2

Multiplique $- 104$ por $104$ .

$\frac{312 - 312 i}{10816 - 10816 i + 104 i \cdot 104 + 104 i (- 104 i)}$

Etapa 5.3.2.3

Multiplique $104$ por $104$ .

$\frac{312 - 312 i}{10816 - 10816 i + 10816 i + 104 i (- 104 i)}$

Etapa 5.3.2.4

Multiplique $- 104$ por $104$ .

$\frac{312 - 312 i}{10816 - 10816 i + 10816 i - 10816 i i}$

Etapa 5.3.2.5

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{312 - 312 i}{10816 - 10816 i + 10816 i - 10816 (i^{1} i)}$

Etapa 5.3.2.6

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{312 - 312 i}{10816 - 10816 i + 10816 i - 10816 (i^{1} i^{1})}$

Etapa 5.3.2.7

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{312 - 312 i}{10816 - 10816 i + 10816 i - 10816 i^{1 + 1}}$

Etapa 5.3.2.8

Some $1$ e $1$ .

$\frac{312 - 312 i}{10816 - 10816 i + 10816 i - 10816 i^{2}}$

Etapa 5.3.2.9

Some $- 10816 i$ e $10816 i$ .

$\frac{312 - 312 i}{10816 + 0 - 10816 i^{2}}$

Etapa 5.3.2.10

Some $10816$ e $0$ .

$\frac{312 - 312 i}{10816 - 10816 i^{2}}$

Etapa 5.3.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.1

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{312 - 312 i}{10816 - 10816 \cdot - 1}$

Etapa 5.3.3.2

Multiplique $- 10816$ por $- 1$ .

$\frac{312 - 312 i}{10816 + 10816}$

Etapa 5.3.4

Some $10816$ e $10816$ .

$\frac{312 - 312 i}{21632}$

Etapa 6

Cancele o fator comum de $312 - 312 i$ e $21632$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Fatore $104$ de $312$ .

$\frac{104 (3) - 312 i}{21632}$

Etapa 6.2

Fatore $104$ de $- 312 i$ .

$\frac{104 (3) + 104 (- 3 i)}{21632}$

Etapa 6.3

Fatore $104$ de $104 (3) + 104 (- 3 i)$ .

$\frac{104 (3 - 3 i)}{21632}$

Etapa 6.4

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.1

Fatore $104$ de $21632$ .

$\frac{104 (3 - 3 i)}{104 \cdot 208}$

Etapa 6.4.2

Cancele o fator comum.

$\frac{104 (3 - 3 i)}{104 \cdot 208}$

Etapa 6.4.3

Reescreva a expressão.

$\frac{3 - 3 i}{208}$

Etapa 7

Divida a fração $\frac{3 - 3 i}{208}$ em duas frações.

$\frac{3}{208} + \frac{- 3 i}{208}$

Etapa 8

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{3}{208} - \frac{3 i}{208}$