Pré-cálculo Exemplos

$\frac{- 8 r^{3} s - 12 r^{2} s^{2} + 20 r s^{3}}{- 4 r s}$

Etapa 1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $4 r s$ de $- 8 r^{3} s - 12 r^{2} s^{2} + 20 r s^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Fatore $4 r s$ de $- 8 r^{3} s$ .

$\frac{4 r s (- 2 r^{2}) - 12 r^{2} s^{2} + 20 r s^{3}}{- 4 r s}$

Etapa 1.1.2

Fatore $4 r s$ de $- 12 r^{2} s^{2}$ .

$\frac{4 r s (- 2 r^{2}) + 4 r s (- 3 r s) + 20 r s^{3}}{- 4 r s}$

Etapa 1.1.3

Fatore $4 r s$ de $20 r s^{3}$ .

$\frac{4 r s (- 2 r^{2}) + 4 r s (- 3 r s) + 4 r s (5 s^{2})}{- 4 r s}$

Etapa 1.1.4

Fatore $4 r s$ de $4 r s (- 2 r^{2}) + 4 r s (- 3 r s)$ .

$\frac{4 r s (- 2 r^{2} - 3 r s) + 4 r s (5 s^{2})}{- 4 r s}$

Etapa 1.1.5

Fatore $4 r s$ de $4 r s (- 2 r^{2} - 3 r s) + 4 r s (5 s^{2})$ .

$\frac{4 r s (- 2 r^{2} - 3 r s + 5 s^{2})}{- 4 r s}$

Etapa 1.2

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = - 2 \cdot 5 = - 10$ e cuja soma é $b = - 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1

Reordene os termos.

$\frac{4 r s (- 2 r^{2} + 5 s^{2} - 3 r s)}{- 4 r s}$

Etapa 1.2.1.2

Reordene $5 s^{2}$ e $- 3 r s$ .

$\frac{4 r s (- 2 r^{2} - 3 r s + 5 s^{2})}{- 4 r s}$

Etapa 1.2.1.3

Fatore $- 3$ de $- 3 r s$ .

$\frac{4 r s (- 2 r^{2} - 3 (r s) + 5 s^{2})}{- 4 r s}$

Etapa 1.2.1.4

Reescreva $- 3$ como $2$ mais $- 5$

$\frac{4 r s (- 2 r^{2} + (2 - 5) (r s) + 5 s^{2})}{- 4 r s}$

Etapa 1.2.1.5

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{4 r s (- 2 r^{2} + 2 (r s) - 5 (r s) + 5 s^{2})}{- 4 r s}$

Etapa 1.2.1.6

Mova os parênteses.

$\frac{4 r s (- 2 r^{2} + 2 r s - 5 r s + 5 s^{2})}{- 4 r s}$

Etapa 1.2.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{4 r s ((- 2 r^{2} + 2 r s) - 5 r s + 5 s^{2})}{- 4 r s}$

Etapa 1.2.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{4 r s (2 r (- r + s) + 5 s (- r + s))}{- 4 r s}$

Etapa 1.2.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $- r + s$ .

$\frac{4 r s ((- r + s) (2 r + 5 s))}{- 4 r s}$

$\frac{4 r s (- r + s) (2 r + 5 s)}{- 4 r s}$

Etapa 2

Cancele o fator comum de $4$ e $- 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore $4$ de $4 r s (- r + s) (2 r + 5 s)$ .

$\frac{4 ((r s (- r + s)) (2 r + 5 s))}{- 4 r s}$

Etapa 2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Fatore $4$ de $- 4 r s$ .

$\frac{4 ((r s (- r + s)) (2 r + 5 s))}{4 (- r s)}$

Etapa 2.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{4 ((r s (- r + s)) (2 r + 5 s))}{4 (- r s)}$

Etapa 2.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{(r s (- r + s)) (2 r + 5 s)}{- r s}$

Etapa 3

Cancele o fator comum de $r$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{r s (- r + s) (2 r + 5 s)}{- r s}$

Etapa 3.2

Reescreva a expressão.

$\frac{(s (- r + s)) (2 r + 5 s)}{- 1 s}$

Etapa 4

Cancele o fator comum de $s$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{s (- r + s) (2 r + 5 s)}{- 1 s}$

Etapa 4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{(- r + s) (2 r + 5 s)}{- 1}$

Etapa 4.3

Mova o número negativo do denominador de $\frac{(- r + s) (2 r + 5 s)}{- 1}$ .

$- 1 \cdot ((- r + s) (2 r + 5 s))$

Etapa 5

Reescreva $- 1 \cdot ((- r + s) (2 r + 5 s))$ como $- ((- r + s) (2 r + 5 s))$ .

$- ((- r + s) (2 r + 5 s))$

Etapa 6

Expanda $(- r + s) (2 r + 5 s)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- (- r (2 r + 5 s) + s (2 r + 5 s))$

Etapa 6.2

Aplique a propriedade distributiva.

$- (- r (2 r) - r (5 s) + s (2 r + 5 s))$

Etapa 6.3

Aplique a propriedade distributiva.

$- (- r (2 r) - r (5 s) + s (2 r) + s (5 s))$

Etapa 7

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$- (- 1 \cdot 2 r \cdot r - r (5 s) + s (2 r) + s (5 s))$

Etapa 7.1.2

Multiplique $r$ por $r$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.2.1

Mova $r$ .

$- (- 1 \cdot 2 (r \cdot r) - r (5 s) + s (2 r) + s (5 s))$

Etapa 7.1.2.2

Multiplique $r$ por $r$ .

$- (- 1 \cdot 2 r^{2} - r (5 s) + s (2 r) + s (5 s))$

Etapa 7.1.3

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$- (- 2 r^{2} - r (5 s) + s (2 r) + s (5 s))$

Etapa 7.1.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$- (- 2 r^{2} - 1 \cdot 5 r s + s (2 r) + s (5 s))$

Etapa 7.1.5

Multiplique $- 1$ por $5$ .

$- (- 2 r^{2} - 5 r s + s (2 r) + s (5 s))$

Etapa 7.1.6

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$- (- 2 r^{2} - 5 r s + 2 s r + s (5 s))$

Etapa 7.1.7

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$- (- 2 r^{2} - 5 r s + 2 s r + 5 s \cdot s)$

Etapa 7.1.8

Multiplique $s$ por $s$ somando os expoentes.

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Etapa 7.1.8.1

Mova $s$ .

$- (- 2 r^{2} - 5 r s + 2 s r + 5 (s \cdot s))$

Etapa 7.1.8.2

Multiplique $s$ por $s$ .

$- (- 2 r^{2} - 5 r s + 2 s r + 5 s^{2})$

Etapa 7.2

Some $- 5 r s$ e $2 s r$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Mova $s$ .

$- (- 2 r^{2} - 5 r s + 2 r s + 5 s^{2})$

Etapa 7.2.2

Some $- 5 r s$ e $2 r s$ .

$- (- 2 r^{2} - 3 r s + 5 s^{2})$

Etapa 8

Aplique a propriedade distributiva.

$- (- 2 r^{2}) - (- 3 r s) - (5 s^{2})$

Etapa 9

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Multiplique $- 2$ por $- 1$ .

$2 r^{2} - (- 3 r s) - (5 s^{2})$

Etapa 9.2

Multiplique $- 3$ por $- 1$ .

$2 r^{2} + 3 (r s) - (5 s^{2})$

Etapa 9.3

Multiplique $5$ por $- 1$ .

$2 r^{2} + 3 (r s) - 5 s^{2}$

$2 r^{2} + 3 r s - 5 s^{2}$