Pré-cálculo Exemplos

$x^{2} + 15 x + 56 = 0$

Etapa 1

Subtraia $56$ dos dois lados da equação.

$x^{2} + 15 x = - 56$

Etapa 2

Para criar um quadrado trinomial do lado esquerdo da equação, encontre um valor que seja igual ao quadrado da metade de $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(\frac{15}{2})}^{2}$

Etapa 3

Some o termo com cada lado da equação.

$x^{2} + 15 x + {(\frac{15}{2})}^{2} = - 56 + {(\frac{15}{2})}^{2}$

Etapa 4

Simplifique a equação.

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Etapa 4.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.1.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.1.1.1

Aplique a regra do produto a $\frac{15}{2}$ .

$x^{2} + 15 x + \frac{15^{2}}{2^{2}} = - 56 + {(\frac{15}{2})}^{2}$

Etapa 4.1.1.2

Eleve $15$ à potência de $2$ .

$x^{2} + 15 x + \frac{225}{2^{2}} = - 56 + {(\frac{15}{2})}^{2}$

Etapa 4.1.1.3

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$x^{2} + 15 x + \frac{225}{4} = - 56 + {(\frac{15}{2})}^{2}$

Etapa 4.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.2.1

Simplifique $- 56 + {(\frac{15}{2})}^{2}$ .

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Etapa 4.2.1.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.2.1.1.1

Aplique a regra do produto a $\frac{15}{2}$ .

$x^{2} + 15 x + \frac{225}{4} = - 56 + \frac{15^{2}}{2^{2}}$

Etapa 4.2.1.1.2

Eleve $15$ à potência de $2$ .

$x^{2} + 15 x + \frac{225}{4} = - 56 + \frac{225}{2^{2}}$

Etapa 4.2.1.1.3

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$x^{2} + 15 x + \frac{225}{4} = - 56 + \frac{225}{4}$

Etapa 4.2.1.2

Para escrever $- 56$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$x^{2} + 15 x + \frac{225}{4} = - 56 \cdot \frac{4}{4} + \frac{225}{4}$

Etapa 4.2.1.3

Combine $- 56$ e $\frac{4}{4}$ .

$x^{2} + 15 x + \frac{225}{4} = \frac{- 56 \cdot 4}{4} + \frac{225}{4}$

Etapa 4.2.1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x^{2} + 15 x + \frac{225}{4} = \frac{- 56 \cdot 4 + 225}{4}$

Etapa 4.2.1.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.2.1.5.1

Multiplique $- 56$ por $4$ .

$x^{2} + 15 x + \frac{225}{4} = \frac{- 224 + 225}{4}$

Etapa 4.2.1.5.2

Some $- 224$ e $225$ .

$x^{2} + 15 x + \frac{225}{4} = \frac{1}{4}$

Etapa 5

Fatore o trinômio quadrado perfeito em ${(x + \frac{15}{2})}^{2}$ .

${(x + \frac{15}{2})}^{2} = \frac{1}{4}$

Etapa 6

Resolva a equação para $x$ .

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Etapa 6.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x + \frac{15}{2} = \pm \sqrt{\frac{1}{4}}$

Etapa 6.2

Simplifique $\pm \sqrt{\frac{1}{4}}$ .

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Etapa 6.2.1

Reescreva $\sqrt{\frac{1}{4}}$ como $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}$ .

$x + \frac{15}{2} = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}$

Etapa 6.2.2

Qualquer raiz de $1$ é $1$ .

$x + \frac{15}{2} = \pm \frac{1}{\sqrt{4}}$

Etapa 6.2.3

Simplifique o denominador.

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Etapa 6.2.3.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x + \frac{15}{2} = \pm \frac{1}{\sqrt{2^{2}}}$

Etapa 6.2.3.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x + \frac{15}{2} = \pm \frac{1}{2}$

Etapa 6.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 6.3.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x + \frac{15}{2} = \frac{1}{2}$

Etapa 6.3.2

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 6.3.2.1

Subtraia $\frac{15}{2}$ dos dois lados da equação.

$x = \frac{1}{2} - \frac{15}{2}$

Etapa 6.3.2.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \frac{1 - 15}{2}$

Etapa 6.3.2.3

Subtraia $15$ de $1$ .

$x = \frac{- 14}{2}$

Etapa 6.3.2.4

Divida $- 14$ por $2$ .

$x = - 7$

Etapa 6.3.3

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x + \frac{15}{2} = - \frac{1}{2}$

Etapa 6.3.4

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 6.3.4.1

Subtraia $\frac{15}{2}$ dos dois lados da equação.

$x = - \frac{1}{2} - \frac{15}{2}$

Etapa 6.3.4.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \frac{- 1 - 15}{2}$

Etapa 6.3.4.3

Subtraia $15$ de $- 1$ .

$x = \frac{- 16}{2}$

Etapa 6.3.4.4

Divida $- 16$ por $2$ .

$x = - 8$

Etapa 6.3.5

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = - 7, - 8$