Pré-cálculo Exemplos

$x^{2} + 6 x = - 19$

Etapa 1

Para criar um quadrado trinomial do lado esquerdo da equação, encontre um valor que seja igual ao quadrado da metade de $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(3)}^{2}$

Etapa 2

Some o termo com cada lado da equação.

$x^{2} + 6 x + {(3)}^{2} = - 19 + {(3)}^{2}$

Etapa 3

Simplifique a equação.

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Etapa 3.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.1.1

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$x^{2} + 6 x + 9 = - 19 + {(3)}^{2}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.2.1

Simplifique $- 19 + {(3)}^{2}$ .

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Etapa 3.2.1.1

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$x^{2} + 6 x + 9 = - 19 + 9$

Etapa 3.2.1.2

Some $- 19$ e $9$ .

$x^{2} + 6 x + 9 = - 10$

Etapa 4

Fatore o trinômio quadrado perfeito em ${(x + 3)}^{2}$ .

${(x + 3)}^{2} = - 10$

Etapa 5

Resolva a equação para $x$ .

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Etapa 5.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x + 3 = \pm \sqrt{- 10}$

Etapa 5.2

Simplifique $\pm \sqrt{- 10}$ .

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Etapa 5.2.1

Reescreva $- 10$ como $- 1 (10)$ .

$x + 3 = \pm \sqrt{- 1 (10)}$

Etapa 5.2.2

Reescreva $\sqrt{- 1 (10)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{10}$ .

$x + 3 = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{10}$

Etapa 5.2.3

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x + 3 = \pm i \sqrt{10}$

Etapa 5.3

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 5.3.1

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$x = \pm i \sqrt{10} - 3$

Etapa 5.3.2

Reordene $\pm i \sqrt{10}$ e $- 3$ .

$x = - 3 \pm i \sqrt{10}$