Pré-cálculo Exemplos

$x^{2} - 7 x + \frac{5}{4} = 0$

Etapa 1

Subtraia $\frac{5}{4}$ dos dois lados da equação.

$x^{2} - 7 x = - \frac{5}{4}$

Etapa 2

Para criar um quadrado trinomial do lado esquerdo da equação, encontre um valor que seja igual ao quadrado da metade de $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(- \frac{7}{2})}^{2}$

Etapa 3

Some o termo com cada lado da equação.

$x^{2} - 7 x + {(- \frac{7}{2})}^{2} = - \frac{5}{4} + {(- \frac{7}{2})}^{2}$

Etapa 4

Simplifique a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1.1

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1.1.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{7}{2}$ .

$x^{2} - 7 x + {(- 1)}^{2} {(\frac{7}{2})}^{2} = - \frac{5}{4} + {(- \frac{7}{2})}^{2}$

Etapa 4.1.1.1.2

Aplique a regra do produto a $\frac{7}{2}$ .

$x^{2} - 7 x + {(- 1)}^{2} \frac{7^{2}}{2^{2}} = - \frac{5}{4} + {(- \frac{7}{2})}^{2}$

Etapa 4.1.1.2

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$x^{2} - 7 x + 1 \frac{7^{2}}{2^{2}} = - \frac{5}{4} + {(- \frac{7}{2})}^{2}$

Etapa 4.1.1.3

Multiplique $\frac{7^{2}}{2^{2}}$ por $1$ .

$x^{2} - 7 x + \frac{7^{2}}{2^{2}} = - \frac{5}{4} + {(- \frac{7}{2})}^{2}$

Etapa 4.1.1.4

Eleve $7$ à potência de $2$ .

$x^{2} - 7 x + \frac{49}{2^{2}} = - \frac{5}{4} + {(- \frac{7}{2})}^{2}$

Etapa 4.1.1.5

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$x^{2} - 7 x + \frac{49}{4} = - \frac{5}{4} + {(- \frac{7}{2})}^{2}$

Etapa 4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Simplifique $- \frac{5}{4} + {(- \frac{7}{2})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1.1

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1.1.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{7}{2}$ .

$x^{2} - 7 x + \frac{49}{4} = - \frac{5}{4} + {(- 1)}^{2} {(\frac{7}{2})}^{2}$

Etapa 4.2.1.1.1.2

Aplique a regra do produto a $\frac{7}{2}$ .

$x^{2} - 7 x + \frac{49}{4} = - \frac{5}{4} + {(- 1)}^{2} \frac{7^{2}}{2^{2}}$

Etapa 4.2.1.1.2

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$x^{2} - 7 x + \frac{49}{4} = - \frac{5}{4} + 1 \frac{7^{2}}{2^{2}}$

Etapa 4.2.1.1.3

Multiplique $\frac{7^{2}}{2^{2}}$ por $1$ .

$x^{2} - 7 x + \frac{49}{4} = - \frac{5}{4} + \frac{7^{2}}{2^{2}}$

Etapa 4.2.1.1.4

Eleve $7$ à potência de $2$ .

$x^{2} - 7 x + \frac{49}{4} = - \frac{5}{4} + \frac{49}{2^{2}}$

Etapa 4.2.1.1.5

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$x^{2} - 7 x + \frac{49}{4} = - \frac{5}{4} + \frac{49}{4}$

Etapa 4.2.1.2

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.2.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x^{2} - 7 x + \frac{49}{4} = \frac{- 5 + 49}{4}$

Etapa 4.2.1.2.2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.2.2.1

Some $- 5$ e $49$ .

$x^{2} - 7 x + \frac{49}{4} = \frac{44}{4}$

Etapa 4.2.1.2.2.2

Divida $44$ por $4$ .

$x^{2} - 7 x + \frac{49}{4} = 11$

Etapa 5

Fatore o trinômio quadrado perfeito em ${(x - \frac{7}{2})}^{2}$ .

${(x - \frac{7}{2})}^{2} = 11$

Etapa 6

Resolva a equação para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x - \frac{7}{2} = \pm \sqrt{11}$

Etapa 6.2

Some $\frac{7}{2}$ aos dois lados da equação.

$x = \pm \sqrt{11} + \frac{7}{2}$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \pm \sqrt{11} + \frac{7}{2}$

Forma decimal:

$x = 6.81662479 \dots, 0.18337520 \dots$