Pré-cálculo Exemplos

$x^{2} - x - 12 = 0$

Etapa 1

Some $12$ aos dois lados da equação.

$x^{2} - x = 12$

Etapa 2

Para criar um quadrado trinomial do lado esquerdo da equação, encontre um valor que seja igual ao quadrado da metade de $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(- \frac{1}{2})}^{2}$

Etapa 3

Some o termo com cada lado da equação.

$x^{2} - x + {(- \frac{1}{2})}^{2} = 12 + {(- \frac{1}{2})}^{2}$

Etapa 4

Simplifique a equação.

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Etapa 4.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.1.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.1.1.1

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

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Etapa 4.1.1.1.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{1}{2}$ .

$x^{2} - x + {(- 1)}^{2} {(\frac{1}{2})}^{2} = 12 + {(- \frac{1}{2})}^{2}$

Etapa 4.1.1.1.2

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{2}$ .

$x^{2} - x + {(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{2^{2}} = 12 + {(- \frac{1}{2})}^{2}$

Etapa 4.1.1.2

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$x^{2} - x + 1 \frac{1^{2}}{2^{2}} = 12 + {(- \frac{1}{2})}^{2}$

Etapa 4.1.1.3

Multiplique $\frac{1^{2}}{2^{2}}$ por $1$ .

$x^{2} - x + \frac{1^{2}}{2^{2}} = 12 + {(- \frac{1}{2})}^{2}$

Etapa 4.1.1.4

Um elevado a qualquer potência é um.

$x^{2} - x + \frac{1}{2^{2}} = 12 + {(- \frac{1}{2})}^{2}$

Etapa 4.1.1.5

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$x^{2} - x + \frac{1}{4} = 12 + {(- \frac{1}{2})}^{2}$

Etapa 4.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.2.1

Simplifique $12 + {(- \frac{1}{2})}^{2}$ .

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Etapa 4.2.1.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.2.1.1.1

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

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Etapa 4.2.1.1.1.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{1}{2}$ .

$x^{2} - x + \frac{1}{4} = 12 + {(- 1)}^{2} {(\frac{1}{2})}^{2}$

Etapa 4.2.1.1.1.2

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{2}$ .

$x^{2} - x + \frac{1}{4} = 12 + {(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{2^{2}}$

Etapa 4.2.1.1.2

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$x^{2} - x + \frac{1}{4} = 12 + 1 \frac{1^{2}}{2^{2}}$

Etapa 4.2.1.1.3

Multiplique $\frac{1^{2}}{2^{2}}$ por $1$ .

$x^{2} - x + \frac{1}{4} = 12 + \frac{1^{2}}{2^{2}}$

Etapa 4.2.1.1.4

Um elevado a qualquer potência é um.

$x^{2} - x + \frac{1}{4} = 12 + \frac{1}{2^{2}}$

Etapa 4.2.1.1.5

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$x^{2} - x + \frac{1}{4} = 12 + \frac{1}{4}$

Etapa 4.2.1.2

Para escrever $12$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$x^{2} - x + \frac{1}{4} = 12 \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{4}$

Etapa 4.2.1.3

Combine $12$ e $\frac{4}{4}$ .

$x^{2} - x + \frac{1}{4} = \frac{12 \cdot 4}{4} + \frac{1}{4}$

Etapa 4.2.1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x^{2} - x + \frac{1}{4} = \frac{12 \cdot 4 + 1}{4}$

Etapa 4.2.1.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.2.1.5.1

Multiplique $12$ por $4$ .

$x^{2} - x + \frac{1}{4} = \frac{48 + 1}{4}$

Etapa 4.2.1.5.2

Some $48$ e $1$ .

$x^{2} - x + \frac{1}{4} = \frac{49}{4}$

Etapa 5

Fatore o trinômio quadrado perfeito em ${(x - \frac{1}{2})}^{2}$ .

${(x - \frac{1}{2})}^{2} = \frac{49}{4}$

Etapa 6

Resolva a equação para $x$ .

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Etapa 6.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x - \frac{1}{2} = \pm \sqrt{\frac{49}{4}}$

Etapa 6.2

Simplifique $\pm \sqrt{\frac{49}{4}}$ .

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Etapa 6.2.1

Reescreva $\sqrt{\frac{49}{4}}$ como $\frac{\sqrt{49}}{\sqrt{4}}$ .

$x - \frac{1}{2} = \pm \frac{\sqrt{49}}{\sqrt{4}}$

Etapa 6.2.2

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.2.2.1

Reescreva $49$ como $7^{2}$ .

$x - \frac{1}{2} = \pm \frac{\sqrt{7^{2}}}{\sqrt{4}}$

Etapa 6.2.2.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x - \frac{1}{2} = \pm \frac{7}{\sqrt{4}}$

Etapa 6.2.3

Simplifique o denominador.

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Etapa 6.2.3.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x - \frac{1}{2} = \pm \frac{7}{\sqrt{2^{2}}}$

Etapa 6.2.3.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x - \frac{1}{2} = \pm \frac{7}{2}$

Etapa 6.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 6.3.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x - \frac{1}{2} = \frac{7}{2}$

Etapa 6.3.2

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 6.3.2.1

Some $\frac{1}{2}$ aos dois lados da equação.

$x = \frac{7}{2} + \frac{1}{2}$

Etapa 6.3.2.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \frac{7 + 1}{2}$

Etapa 6.3.2.3

Some $7$ e $1$ .

$x = \frac{8}{2}$

Etapa 6.3.2.4

Divida $8$ por $2$ .

$x = 4$

Etapa 6.3.3

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x - \frac{1}{2} = - \frac{7}{2}$

Etapa 6.3.4

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 6.3.4.1

Some $\frac{1}{2}$ aos dois lados da equação.

$x = - \frac{7}{2} + \frac{1}{2}$

Etapa 6.3.4.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \frac{- 7 + 1}{2}$

Etapa 6.3.4.3

Some $- 7$ e $1$ .

$x = \frac{- 6}{2}$

Etapa 6.3.4.4

Divida $- 6$ por $2$ .

$x = - 3$

Etapa 6.3.5

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = 4, - 3$