Pré-cálculo Exemplos

$2 r^{2} + 3 r = 9$

Etapa 1

Divida cada termo em $2 r^{2} + 3 r = 9$ por $2$ e simplifique.

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Etapa 1.1

Divida cada termo em $2 r^{2} + 3 r = 9$ por $2$ .

$\frac{2 r^{2}}{2} + \frac{3 r}{2} = \frac{9}{2}$

Etapa 1.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 1.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 r^{2}}{2} + \frac{3 r}{2} = \frac{9}{2}$

Etapa 1.2.1.2

Divida $r^{2}$ por $1$ .

$r^{2} + \frac{3 r}{2} = \frac{9}{2}$

Etapa 2

Para criar um quadrado trinomial do lado esquerdo da equação, encontre um valor que seja igual ao quadrado da metade de $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(\frac{3}{4})}^{2}$

Etapa 3

Some o termo com cada lado da equação.

$r^{2} + \frac{3 r}{2} + {(\frac{3}{4})}^{2} = \frac{9}{2} + {(\frac{3}{4})}^{2}$

Etapa 4

Simplifique a equação.

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Etapa 4.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.1.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.1.1.1

Aplique a regra do produto a $\frac{3}{4}$ .

$r^{2} + \frac{3 r}{2} + \frac{3^{2}}{4^{2}} = \frac{9}{2} + {(\frac{3}{4})}^{2}$

Etapa 4.1.1.2

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$r^{2} + \frac{3 r}{2} + \frac{9}{4^{2}} = \frac{9}{2} + {(\frac{3}{4})}^{2}$

Etapa 4.1.1.3

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$r^{2} + \frac{3 r}{2} + \frac{9}{16} = \frac{9}{2} + {(\frac{3}{4})}^{2}$

Etapa 4.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.2.1

Simplifique $\frac{9}{2} + {(\frac{3}{4})}^{2}$ .

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Etapa 4.2.1.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.2.1.1.1

Aplique a regra do produto a $\frac{3}{4}$ .

$r^{2} + \frac{3 r}{2} + \frac{9}{16} = \frac{9}{2} + \frac{3^{2}}{4^{2}}$

Etapa 4.2.1.1.2

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$r^{2} + \frac{3 r}{2} + \frac{9}{16} = \frac{9}{2} + \frac{9}{4^{2}}$

Etapa 4.2.1.1.3

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$r^{2} + \frac{3 r}{2} + \frac{9}{16} = \frac{9}{2} + \frac{9}{16}$

Etapa 4.2.1.2

Para escrever $\frac{9}{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{8}{8}$ .

$r^{2} + \frac{3 r}{2} + \frac{9}{16} = \frac{9}{2} \cdot \frac{8}{8} + \frac{9}{16}$

Etapa 4.2.1.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $16$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 4.2.1.3.1

Multiplique $\frac{9}{2}$ por $\frac{8}{8}$ .

$r^{2} + \frac{3 r}{2} + \frac{9}{16} = \frac{9 \cdot 8}{2 \cdot 8} + \frac{9}{16}$

Etapa 4.2.1.3.2

Multiplique $2$ por $8$ .

$r^{2} + \frac{3 r}{2} + \frac{9}{16} = \frac{9 \cdot 8}{16} + \frac{9}{16}$

Etapa 4.2.1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$r^{2} + \frac{3 r}{2} + \frac{9}{16} = \frac{9 \cdot 8 + 9}{16}$

Etapa 4.2.1.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.2.1.5.1

Multiplique $9$ por $8$ .

$r^{2} + \frac{3 r}{2} + \frac{9}{16} = \frac{72 + 9}{16}$

Etapa 4.2.1.5.2

Some $72$ e $9$ .

$r^{2} + \frac{3 r}{2} + \frac{9}{16} = \frac{81}{16}$

Etapa 5

Fatore o trinômio quadrado perfeito em ${(r + \frac{3}{4})}^{2}$ .

${(r + \frac{3}{4})}^{2} = \frac{81}{16}$

Etapa 6

Resolva a equação para $r$ .

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Etapa 6.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$r + \frac{3}{4} = \pm \sqrt{\frac{81}{16}}$

Etapa 6.2

Simplifique $\pm \sqrt{\frac{81}{16}}$ .

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Etapa 6.2.1

Reescreva $\sqrt{\frac{81}{16}}$ como $\frac{\sqrt{81}}{\sqrt{16}}$ .

$r + \frac{3}{4} = \pm \frac{\sqrt{81}}{\sqrt{16}}$

Etapa 6.2.2

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.2.2.1

Reescreva $81$ como $9^{2}$ .

$r + \frac{3}{4} = \pm \frac{\sqrt{9^{2}}}{\sqrt{16}}$

Etapa 6.2.2.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$r + \frac{3}{4} = \pm \frac{9}{\sqrt{16}}$

Etapa 6.2.3

Simplifique o denominador.

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Etapa 6.2.3.1

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$r + \frac{3}{4} = \pm \frac{9}{\sqrt{4^{2}}}$

Etapa 6.2.3.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$r + \frac{3}{4} = \pm \frac{9}{4}$

Etapa 6.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 6.3.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$r + \frac{3}{4} = \frac{9}{4}$

Etapa 6.3.2

Mova todos os termos que não contêm $r$ para o lado direito da equação.

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Etapa 6.3.2.1

Subtraia $\frac{3}{4}$ dos dois lados da equação.

$r = \frac{9}{4} - \frac{3}{4}$

Etapa 6.3.2.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$r = \frac{9 - 3}{4}$

Etapa 6.3.2.3

Subtraia $3$ de $9$ .

$r = \frac{6}{4}$

Etapa 6.3.2.4

Cancele o fator comum de $6$ e $4$ .

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Etapa 6.3.2.4.1

Fatore $2$ de $6$ .

$r = \frac{2 (3)}{4}$

Etapa 6.3.2.4.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 6.3.2.4.2.1

Fatore $2$ de $4$ .

$r = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2}$

Etapa 6.3.2.4.2.2

Cancele o fator comum.

$r = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2}$

Etapa 6.3.2.4.2.3

Reescreva a expressão.

$r = \frac{3}{2}$

Etapa 6.3.3

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$r + \frac{3}{4} = - \frac{9}{4}$

Etapa 6.3.4

Mova todos os termos que não contêm $r$ para o lado direito da equação.

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Etapa 6.3.4.1

Subtraia $\frac{3}{4}$ dos dois lados da equação.

$r = - \frac{9}{4} - \frac{3}{4}$

Etapa 6.3.4.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$r = \frac{- 9 - 3}{4}$

Etapa 6.3.4.3

Subtraia $3$ de $- 9$ .

$r = \frac{- 12}{4}$

Etapa 6.3.4.4

Divida $- 12$ por $4$ .

$r = - 3$

Etapa 6.3.5

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$r = \frac{3}{2}, - 3$