Pré-cálculo Exemplos

$2 x^{2} - 7 x + 9 = (x - 3) (x + 1) + 3 x$

Etapa 1

Simplifique a equação em uma forma adequada para completar o quadrado.

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Etapa 1.1

Simplifique $(x - 3) (x + 1) + 3 x$ .

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Etapa 1.1.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1.1.1

Expanda $(x - 3) (x + 1)$ usando o método FOIL.

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Etapa 1.1.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x^{2} - 7 x + 9 = x (x + 1) - 3 (x + 1) + 3 x$

Etapa 1.1.1.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x^{2} - 7 x + 9 = x \cdot x + x \cdot 1 - 3 (x + 1) + 3 x$

Etapa 1.1.1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x^{2} - 7 x + 9 = x \cdot x + x \cdot 1 - 3 x - 3 \cdot 1 + 3 x$

Etapa 1.1.1.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 1.1.1.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1.1.2.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$2 x^{2} - 7 x + 9 = x^{2} + x \cdot 1 - 3 x - 3 \cdot 1 + 3 x$

Etapa 1.1.1.2.1.2

Multiplique $x$ por $1$ .

$2 x^{2} - 7 x + 9 = x^{2} + x - 3 x - 3 \cdot 1 + 3 x$

Etapa 1.1.1.2.1.3

Multiplique $- 3$ por $1$ .

$2 x^{2} - 7 x + 9 = x^{2} + x - 3 x - 3 + 3 x$

Etapa 1.1.1.2.2

Subtraia $3 x$ de $x$ .

$2 x^{2} - 7 x + 9 = x^{2} - 2 x - 3 + 3 x$

Etapa 1.1.2

Some $- 2 x$ e $3 x$ .

$2 x^{2} - 7 x + 9 = x^{2} + x - 3$

Etapa 1.2

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 1.2.1

Subtraia $9$ dos dois lados da equação.

$2 x^{2} - 7 x = x^{2} + x - 3 - 9$

Etapa 1.2.2

Subtraia $9$ de $- 3$ .

$2 x^{2} - 7 x = x^{2} + x - 12$

Etapa 1.3

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 1.3.1

Subtraia $x^{2}$ dos dois lados da equação.

$2 x^{2} - 7 x - x^{2} = x - 12$

Etapa 1.3.2

Subtraia $x$ dos dois lados da equação.

$2 x^{2} - 7 x - x^{2} - x = - 12$

Etapa 1.3.3

Subtraia $x^{2}$ de $2 x^{2}$ .

$x^{2} - 7 x - x = - 12$

Etapa 1.3.4

Subtraia $x$ de $- 7 x$ .

$x^{2} - 8 x = - 12$

Etapa 2

Para criar um quadrado trinomial do lado esquerdo da equação, encontre um valor que seja igual ao quadrado da metade de $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(- 4)}^{2}$

Etapa 3

Some o termo com cada lado da equação.

$x^{2} - 8 x + {(- 4)}^{2} = - 12 + {(- 4)}^{2}$

Etapa 4

Simplifique a equação.

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Etapa 4.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.1.1

Eleve $- 4$ à potência de $2$ .

$x^{2} - 8 x + 16 = - 12 + {(- 4)}^{2}$

Etapa 4.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.2.1

Simplifique $- 12 + {(- 4)}^{2}$ .

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Etapa 4.2.1.1

Eleve $- 4$ à potência de $2$ .

$x^{2} - 8 x + 16 = - 12 + 16$

Etapa 4.2.1.2

Some $- 12$ e $16$ .

$x^{2} - 8 x + 16 = 4$

Etapa 5

Fatore o trinômio quadrado perfeito em ${(x - 4)}^{2}$ .

${(x - 4)}^{2} = 4$

Etapa 6

Resolva a equação para $x$ .

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Etapa 6.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x - 4 = \pm \sqrt{4}$

Etapa 6.2

Simplifique $\pm \sqrt{4}$ .

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Etapa 6.2.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x - 4 = \pm \sqrt{2^{2}}$

Etapa 6.2.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x - 4 = \pm 2$

Etapa 6.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 6.3.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x - 4 = 2$

Etapa 6.3.2

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 6.3.2.1

Some $4$ aos dois lados da equação.

$x = 2 + 4$

Etapa 6.3.2.2

Some $2$ e $4$ .

$x = 6$

Etapa 6.3.3

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x - 4 = - 2$

Etapa 6.3.4

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 6.3.4.1

Some $4$ aos dois lados da equação.

$x = - 2 + 4$

Etapa 6.3.4.2

Some $- 2$ e $4$ .

$x = 2$

Etapa 6.3.5

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = 6, 2$