Pré-cálculo Exemplos

$3 x^{2} + 4 x + 1 = 0$

Etapa 1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$3 x^{2} + 4 x = - 1$

Etapa 2

Divida cada termo em $3 x^{2} + 4 x = - 1$ por $3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Divida cada termo em $3 x^{2} + 4 x = - 1$ por $3$ .

$\frac{3 x^{2}}{3} + \frac{4 x}{3} = \frac{- 1}{3}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 x^{2}}{3} + \frac{4 x}{3} = \frac{- 1}{3}$

Etapa 2.2.1.2

Divida $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} + \frac{4 x}{3} = \frac{- 1}{3}$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x^{2} + \frac{4 x}{3} = - \frac{1}{3}$

Etapa 3

Para criar um quadrado trinomial do lado esquerdo da equação, encontre um valor que seja igual ao quadrado da metade de $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(\frac{2}{3})}^{2}$

Etapa 4

Some o termo com cada lado da equação.

$x^{2} + \frac{4 x}{3} + {(\frac{2}{3})}^{2} = - \frac{1}{3} + {(\frac{2}{3})}^{2}$

Etapa 5

Simplifique a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1.1

Aplique a regra do produto a $\frac{2}{3}$ .

$x^{2} + \frac{4 x}{3} + \frac{2^{2}}{3^{2}} = - \frac{1}{3} + {(\frac{2}{3})}^{2}$

Etapa 5.1.1.2

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$x^{2} + \frac{4 x}{3} + \frac{4}{3^{2}} = - \frac{1}{3} + {(\frac{2}{3})}^{2}$

Etapa 5.1.1.3

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$x^{2} + \frac{4 x}{3} + \frac{4}{9} = - \frac{1}{3} + {(\frac{2}{3})}^{2}$

Etapa 5.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Simplifique $- \frac{1}{3} + {(\frac{2}{3})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1.1

Aplique a regra do produto a $\frac{2}{3}$ .

$x^{2} + \frac{4 x}{3} + \frac{4}{9} = - \frac{1}{3} + \frac{2^{2}}{3^{2}}$

Etapa 5.2.1.1.2

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$x^{2} + \frac{4 x}{3} + \frac{4}{9} = - \frac{1}{3} + \frac{4}{3^{2}}$

Etapa 5.2.1.1.3

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$x^{2} + \frac{4 x}{3} + \frac{4}{9} = - \frac{1}{3} + \frac{4}{9}$

Etapa 5.2.1.2

Para escrever $- \frac{1}{3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$x^{2} + \frac{4 x}{3} + \frac{4}{9} = - \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{3} + \frac{4}{9}$

Etapa 5.2.1.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $9$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.3.1

Multiplique $\frac{1}{3}$ por $\frac{3}{3}$ .

$x^{2} + \frac{4 x}{3} + \frac{4}{9} = - \frac{3}{3 \cdot 3} + \frac{4}{9}$

Etapa 5.2.1.3.2

Multiplique $3$ por $3$ .

$x^{2} + \frac{4 x}{3} + \frac{4}{9} = - \frac{3}{9} + \frac{4}{9}$

Etapa 5.2.1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x^{2} + \frac{4 x}{3} + \frac{4}{9} = \frac{- 3 + 4}{9}$

Etapa 5.2.1.5

Some $- 3$ e $4$ .

$x^{2} + \frac{4 x}{3} + \frac{4}{9} = \frac{1}{9}$

Etapa 6

Fatore o trinômio quadrado perfeito em ${(x + \frac{2}{3})}^{2}$ .

${(x + \frac{2}{3})}^{2} = \frac{1}{9}$

Etapa 7

Resolva a equação para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x + \frac{2}{3} = \pm \sqrt{\frac{1}{9}}$

Etapa 7.2

Simplifique $\pm \sqrt{\frac{1}{9}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Reescreva $\sqrt{\frac{1}{9}}$ como $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{9}}$ .

$x + \frac{2}{3} = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{9}}$

Etapa 7.2.2

Qualquer raiz de $1$ é $1$ .

$x + \frac{2}{3} = \pm \frac{1}{\sqrt{9}}$

Etapa 7.2.3

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.1

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$x + \frac{2}{3} = \pm \frac{1}{\sqrt{3^{2}}}$

Etapa 7.2.3.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x + \frac{2}{3} = \pm \frac{1}{3}$

Etapa 7.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x + \frac{2}{3} = \frac{1}{3}$

Etapa 7.3.2

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.2.1

Subtraia $\frac{2}{3}$ dos dois lados da equação.

$x = \frac{1}{3} - \frac{2}{3}$

Etapa 7.3.2.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \frac{1 - 2}{3}$

Etapa 7.3.2.3

Subtraia $2$ de $1$ .

$x = \frac{- 1}{3}$

Etapa 7.3.2.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{1}{3}$

Etapa 7.3.3

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x + \frac{2}{3} = - \frac{1}{3}$

Etapa 7.3.4

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.4.1

Subtraia $\frac{2}{3}$ dos dois lados da equação.

$x = - \frac{1}{3} - \frac{2}{3}$

Etapa 7.3.4.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \frac{- 1 - 2}{3}$

Etapa 7.3.4.3

Subtraia $2$ de $- 1$ .

$x = \frac{- 3}{3}$

Etapa 7.3.4.4

Divida $- 3$ por $3$ .

$x = - 1$

Etapa 7.3.5

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = - \frac{1}{3}, - 1$