Pré-cálculo Exemplos

$3 x^{2} + 13 x + 10 = 10$

Etapa 1

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Subtraia $10$ dos dois lados da equação.

$3 x^{2} + 13 x = 10 - 10$

Etapa 1.2

Subtraia $10$ de $10$ .

$3 x^{2} + 13 x = 0$

Etapa 2

Divida cada termo em $3 x^{2} + 13 x = 0$ por $3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Divida cada termo em $3 x^{2} + 13 x = 0$ por $3$ .

$\frac{3 x^{2}}{3} + \frac{13 x}{3} = \frac{0}{3}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 x^{2}}{3} + \frac{13 x}{3} = \frac{0}{3}$

Etapa 2.2.1.2

Divida $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} + \frac{13 x}{3} = \frac{0}{3}$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Divida $0$ por $3$ .

$x^{2} + \frac{13 x}{3} = 0$

Etapa 3

Para criar um quadrado trinomial do lado esquerdo da equação, encontre um valor que seja igual ao quadrado da metade de $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(\frac{13}{6})}^{2}$

Etapa 4

Some o termo com cada lado da equação.

$x^{2} + \frac{13 x}{3} + {(\frac{13}{6})}^{2} = 0 + {(\frac{13}{6})}^{2}$

Etapa 5

Simplifique a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1.1

Aplique a regra do produto a $\frac{13}{6}$ .

$x^{2} + \frac{13 x}{3} + \frac{13^{2}}{6^{2}} = 0 + {(\frac{13}{6})}^{2}$

Etapa 5.1.1.2

Eleve $13$ à potência de $2$ .

$x^{2} + \frac{13 x}{3} + \frac{169}{6^{2}} = 0 + {(\frac{13}{6})}^{2}$

Etapa 5.1.1.3

Eleve $6$ à potência de $2$ .

$x^{2} + \frac{13 x}{3} + \frac{169}{36} = 0 + {(\frac{13}{6})}^{2}$

Etapa 5.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Simplifique $0 + {(\frac{13}{6})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1.1

Aplique a regra do produto a $\frac{13}{6}$ .

$x^{2} + \frac{13 x}{3} + \frac{169}{36} = 0 + \frac{13^{2}}{6^{2}}$

Etapa 5.2.1.1.2

Eleve $13$ à potência de $2$ .

$x^{2} + \frac{13 x}{3} + \frac{169}{36} = 0 + \frac{169}{6^{2}}$

Etapa 5.2.1.1.3

Eleve $6$ à potência de $2$ .

$x^{2} + \frac{13 x}{3} + \frac{169}{36} = 0 + \frac{169}{36}$

Etapa 5.2.1.2

Some $0$ e $\frac{169}{36}$ .

$x^{2} + \frac{13 x}{3} + \frac{169}{36} = \frac{169}{36}$

Etapa 6

Fatore o trinômio quadrado perfeito em ${(x + \frac{13}{6})}^{2}$ .

${(x + \frac{13}{6})}^{2} = \frac{169}{36}$

Etapa 7

Resolva a equação para $x$ .

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Etapa 7.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x + \frac{13}{6} = \pm \sqrt{\frac{169}{36}}$

Etapa 7.2

Simplifique $\pm \sqrt{\frac{169}{36}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Reescreva $\sqrt{\frac{169}{36}}$ como $\frac{\sqrt{169}}{\sqrt{36}}$ .

$x + \frac{13}{6} = \pm \frac{\sqrt{169}}{\sqrt{36}}$

Etapa 7.2.2

Simplifique o numerador.

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Etapa 7.2.2.1

Reescreva $169$ como $13^{2}$ .

$x + \frac{13}{6} = \pm \frac{\sqrt{13^{2}}}{\sqrt{36}}$

Etapa 7.2.2.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x + \frac{13}{6} = \pm \frac{13}{\sqrt{36}}$

Etapa 7.2.3

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.1

Reescreva $36$ como $6^{2}$ .

$x + \frac{13}{6} = \pm \frac{13}{\sqrt{6^{2}}}$

Etapa 7.2.3.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x + \frac{13}{6} = \pm \frac{13}{6}$

Etapa 7.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x + \frac{13}{6} = \frac{13}{6}$

Etapa 7.3.2

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.2.1

Subtraia $\frac{13}{6}$ dos dois lados da equação.

$x = \frac{13}{6} - \frac{13}{6}$

Etapa 7.3.2.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \frac{13 - 13}{6}$

Etapa 7.3.2.3

Subtraia $13$ de $13$ .

$x = \frac{0}{6}$

Etapa 7.3.2.4

Divida $0$ por $6$ .

$x = 0$

Etapa 7.3.3

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x + \frac{13}{6} = - \frac{13}{6}$

Etapa 7.3.4

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.4.1

Subtraia $\frac{13}{6}$ dos dois lados da equação.

$x = - \frac{13}{6} - \frac{13}{6}$

Etapa 7.3.4.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \frac{- 13 - 13}{6}$

Etapa 7.3.4.3

Subtraia $13$ de $- 13$ .

$x = \frac{- 26}{6}$

Etapa 7.3.4.4

Cancele o fator comum de $- 26$ e $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.4.4.1

Fatore $2$ de $- 26$ .

$x = \frac{2 (- 13)}{6}$

Etapa 7.3.4.4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.4.4.2.1

Fatore $2$ de $6$ .

$x = \frac{2 \cdot - 13}{2 \cdot 3}$

Etapa 7.3.4.4.2.2

Cancele o fator comum.

$x = \frac{2 \cdot - 13}{2 \cdot 3}$

Etapa 7.3.4.4.2.3

Reescreva a expressão.

$x = \frac{- 13}{3}$

Etapa 7.3.4.5

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{13}{3}$

Etapa 7.3.5

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = 0, - \frac{13}{3}$