Pré-cálculo Exemplos

$4 x^{2} = - 16 x + 9$

Etapa 1

Some $16 x$ aos dois lados da equação.

$4 x^{2} + 16 x = 9$

Etapa 2

Divida cada termo em $4 x^{2} + 16 x = 9$ por $4$ e simplifique.

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Etapa 2.1

Divida cada termo em $4 x^{2} + 16 x = 9$ por $4$ .

$\frac{4 x^{2}}{4} + \frac{16 x}{4} = \frac{9}{4}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 x^{2}}{4} + \frac{16 x}{4} = \frac{9}{4}$

Etapa 2.2.1.1.2

Divida $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} + \frac{16 x}{4} = \frac{9}{4}$

Etapa 2.2.1.2

Cancele o fator comum de $16$ e $4$ .

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Etapa 2.2.1.2.1

Fatore $4$ de $16 x$ .

$x^{2} + \frac{4 (4 x)}{4} = \frac{9}{4}$

Etapa 2.2.1.2.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 2.2.1.2.2.1

Fatore $4$ de $4$ .

$x^{2} + \frac{4 (4 x)}{4 (1)} = \frac{9}{4}$

Etapa 2.2.1.2.2.2

Cancele o fator comum.

$x^{2} + \frac{4 (4 x)}{4 \cdot 1} = \frac{9}{4}$

Etapa 2.2.1.2.2.3

Reescreva a expressão.

$x^{2} + \frac{4 x}{1} = \frac{9}{4}$

Etapa 2.2.1.2.2.4

Divida $4 x$ por $1$ .

$x^{2} + 4 x = \frac{9}{4}$

Etapa 3

Para criar um quadrado trinomial do lado esquerdo da equação, encontre um valor que seja igual ao quadrado da metade de $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(2)}^{2}$

Etapa 4

Some o termo com cada lado da equação.

$x^{2} + 4 x + {(2)}^{2} = \frac{9}{4} + {(2)}^{2}$

Etapa 5

Simplifique a equação.

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Etapa 5.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 5.1.1

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$x^{2} + 4 x + 4 = \frac{9}{4} + {(2)}^{2}$

Etapa 5.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 5.2.1

Simplifique $\frac{9}{4} + {(2)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$x^{2} + 4 x + 4 = \frac{9}{4} + 4$

Etapa 5.2.1.2

Para escrever $4$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$x^{2} + 4 x + 4 = \frac{9}{4} + 4 \cdot \frac{4}{4}$

Etapa 5.2.1.3

Combine $4$ e $\frac{4}{4}$ .

$x^{2} + 4 x + 4 = \frac{9}{4} + \frac{4 \cdot 4}{4}$

Etapa 5.2.1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x^{2} + 4 x + 4 = \frac{9 + 4 \cdot 4}{4}$

Etapa 5.2.1.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.2.1.5.1

Multiplique $4$ por $4$ .

$x^{2} + 4 x + 4 = \frac{9 + 16}{4}$

Etapa 5.2.1.5.2

Some $9$ e $16$ .

$x^{2} + 4 x + 4 = \frac{25}{4}$

Etapa 6

Fatore o trinômio quadrado perfeito em ${(x + 2)}^{2}$ .

${(x + 2)}^{2} = \frac{25}{4}$

Etapa 7

Resolva a equação para $x$ .

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Etapa 7.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x + 2 = \pm \sqrt{\frac{25}{4}}$

Etapa 7.2

Simplifique $\pm \sqrt{\frac{25}{4}}$ .

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Etapa 7.2.1

Reescreva $\sqrt{\frac{25}{4}}$ como $\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{4}}$ .

$x + 2 = \pm \frac{\sqrt{25}}{\sqrt{4}}$

Etapa 7.2.2

Simplifique o numerador.

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Etapa 7.2.2.1

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$x + 2 = \pm \frac{\sqrt{5^{2}}}{\sqrt{4}}$

Etapa 7.2.2.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x + 2 = \pm \frac{5}{\sqrt{4}}$

Etapa 7.2.3

Simplifique o denominador.

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Etapa 7.2.3.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x + 2 = \pm \frac{5}{\sqrt{2^{2}}}$

Etapa 7.2.3.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x + 2 = \pm \frac{5}{2}$

Etapa 7.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 7.3.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x + 2 = \frac{5}{2}$

Etapa 7.3.2

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 7.3.2.1

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$x = \frac{5}{2} - 2$

Etapa 7.3.2.2

Para escrever $- 2$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{5}{2} - 2 \cdot \frac{2}{2}$

Etapa 7.3.2.3

Combine $- 2$ e $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{5}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2}$

Etapa 7.3.2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \frac{5 - 2 \cdot 2}{2}$

Etapa 7.3.2.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 7.3.2.5.1

Multiplique $- 2$ por $2$ .

$x = \frac{5 - 4}{2}$

Etapa 7.3.2.5.2

Subtraia $4$ de $5$ .

$x = \frac{1}{2}$

Etapa 7.3.3

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x + 2 = - \frac{5}{2}$

Etapa 7.3.4

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.4.1

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$x = - \frac{5}{2} - 2$

Etapa 7.3.4.2

Para escrever $- 2$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$x = - \frac{5}{2} - 2 \cdot \frac{2}{2}$

Etapa 7.3.4.3

Combine $- 2$ e $\frac{2}{2}$ .

$x = - \frac{5}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2}$

Etapa 7.3.4.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \frac{- 5 - 2 \cdot 2}{2}$

Etapa 7.3.4.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.4.5.1

Multiplique $- 2$ por $2$ .

$x = \frac{- 5 - 4}{2}$

Etapa 7.3.4.5.2

Subtraia $4$ de $- 5$ .

$x = \frac{- 9}{2}$

Etapa 7.3.4.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{9}{2}$

Etapa 7.3.5

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = \frac{1}{2}, - \frac{9}{2}$