Pré-cálculo Exemplos

$4 x^{2} = 10 x - 9$

Etapa 1

Subtraia $10 x$ dos dois lados da equação.

$4 x^{2} - 10 x = - 9$

Etapa 2

Divida cada termo em $4 x^{2} - 10 x = - 9$ por $4$ e simplifique.

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Etapa 2.1

Divida cada termo em $4 x^{2} - 10 x = - 9$ por $4$ .

$\frac{4 x^{2}}{4} + \frac{- 10 x}{4} = \frac{- 9}{4}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.2.1.1

Cancele o fator comum de $4$ .

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Etapa 2.2.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 x^{2}}{4} + \frac{- 10 x}{4} = \frac{- 9}{4}$

Etapa 2.2.1.1.2

Divida $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} + \frac{- 10 x}{4} = \frac{- 9}{4}$

Etapa 2.2.1.2

Cancele o fator comum de $- 10$ e $4$ .

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Etapa 2.2.1.2.1

Fatore $2$ de $- 10 x$ .

$x^{2} + \frac{2 (- 5 x)}{4} = \frac{- 9}{4}$

Etapa 2.2.1.2.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 2.2.1.2.2.1

Fatore $2$ de $4$ .

$x^{2} + \frac{2 (- 5 x)}{2 (2)} = \frac{- 9}{4}$

Etapa 2.2.1.2.2.2

Cancele o fator comum.

$x^{2} + \frac{2 (- 5 x)}{2 \cdot 2} = \frac{- 9}{4}$

Etapa 2.2.1.2.2.3

Reescreva a expressão.

$x^{2} + \frac{- 5 x}{2} = \frac{- 9}{4}$

Etapa 2.2.1.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x^{2} - \frac{5 x}{2} = \frac{- 9}{4}$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x^{2} - \frac{5 x}{2} = - \frac{9}{4}$

Etapa 3

Para criar um quadrado trinomial do lado esquerdo da equação, encontre um valor que seja igual ao quadrado da metade de $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(- \frac{5}{4})}^{2}$

Etapa 4

Some o termo com cada lado da equação.

$x^{2} - \frac{5 x}{2} + {(- \frac{5}{4})}^{2} = - \frac{9}{4} + {(- \frac{5}{4})}^{2}$

Etapa 5

Simplifique a equação.

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Etapa 5.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 5.1.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.1.1.1

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

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Etapa 5.1.1.1.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{5}{4}$ .

$x^{2} - \frac{5 x}{2} + {(- 1)}^{2} {(\frac{5}{4})}^{2} = - \frac{9}{4} + {(- \frac{5}{4})}^{2}$

Etapa 5.1.1.1.2

Aplique a regra do produto a $\frac{5}{4}$ .

$x^{2} - \frac{5 x}{2} + {(- 1)}^{2} \frac{5^{2}}{4^{2}} = - \frac{9}{4} + {(- \frac{5}{4})}^{2}$

Etapa 5.1.1.2

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$x^{2} - \frac{5 x}{2} + 1 \frac{5^{2}}{4^{2}} = - \frac{9}{4} + {(- \frac{5}{4})}^{2}$

Etapa 5.1.1.3

Multiplique $\frac{5^{2}}{4^{2}}$ por $1$ .

$x^{2} - \frac{5 x}{2} + \frac{5^{2}}{4^{2}} = - \frac{9}{4} + {(- \frac{5}{4})}^{2}$

Etapa 5.1.1.4

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$x^{2} - \frac{5 x}{2} + \frac{25}{4^{2}} = - \frac{9}{4} + {(- \frac{5}{4})}^{2}$

Etapa 5.1.1.5

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$x^{2} - \frac{5 x}{2} + \frac{25}{16} = - \frac{9}{4} + {(- \frac{5}{4})}^{2}$

Etapa 5.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 5.2.1

Simplifique $- \frac{9}{4} + {(- \frac{5}{4})}^{2}$ .

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Etapa 5.2.1.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.2.1.1.1

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

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Etapa 5.2.1.1.1.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{5}{4}$ .

$x^{2} - \frac{5 x}{2} + \frac{25}{16} = - \frac{9}{4} + {(- 1)}^{2} {(\frac{5}{4})}^{2}$

Etapa 5.2.1.1.1.2

Aplique a regra do produto a $\frac{5}{4}$ .

$x^{2} - \frac{5 x}{2} + \frac{25}{16} = - \frac{9}{4} + {(- 1)}^{2} \frac{5^{2}}{4^{2}}$

Etapa 5.2.1.1.2

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$x^{2} - \frac{5 x}{2} + \frac{25}{16} = - \frac{9}{4} + 1 \frac{5^{2}}{4^{2}}$

Etapa 5.2.1.1.3

Multiplique $\frac{5^{2}}{4^{2}}$ por $1$ .

$x^{2} - \frac{5 x}{2} + \frac{25}{16} = - \frac{9}{4} + \frac{5^{2}}{4^{2}}$

Etapa 5.2.1.1.4

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$x^{2} - \frac{5 x}{2} + \frac{25}{16} = - \frac{9}{4} + \frac{25}{4^{2}}$

Etapa 5.2.1.1.5

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$x^{2} - \frac{5 x}{2} + \frac{25}{16} = - \frac{9}{4} + \frac{25}{16}$

Etapa 5.2.1.2

Para escrever $- \frac{9}{4}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$x^{2} - \frac{5 x}{2} + \frac{25}{16} = - \frac{9}{4} \cdot \frac{4}{4} + \frac{25}{16}$

Etapa 5.2.1.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $16$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 5.2.1.3.1

Multiplique $\frac{9}{4}$ por $\frac{4}{4}$ .

$x^{2} - \frac{5 x}{2} + \frac{25}{16} = - \frac{9 \cdot 4}{4 \cdot 4} + \frac{25}{16}$

Etapa 5.2.1.3.2

Multiplique $4$ por $4$ .

$x^{2} - \frac{5 x}{2} + \frac{25}{16} = - \frac{9 \cdot 4}{16} + \frac{25}{16}$

Etapa 5.2.1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x^{2} - \frac{5 x}{2} + \frac{25}{16} = \frac{- 9 \cdot 4 + 25}{16}$

Etapa 5.2.1.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.2.1.5.1

Multiplique $- 9$ por $4$ .

$x^{2} - \frac{5 x}{2} + \frac{25}{16} = \frac{- 36 + 25}{16}$

Etapa 5.2.1.5.2

Some $- 36$ e $25$ .

$x^{2} - \frac{5 x}{2} + \frac{25}{16} = \frac{- 11}{16}$

Etapa 5.2.1.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x^{2} - \frac{5 x}{2} + \frac{25}{16} = - \frac{11}{16}$

Etapa 6

Fatore o trinômio quadrado perfeito em ${(x - \frac{5}{4})}^{2}$ .

${(x - \frac{5}{4})}^{2} = - \frac{11}{16}$

Etapa 7

Resolva a equação para $x$ .

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Etapa 7.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x - \frac{5}{4} = \pm \sqrt{- \frac{11}{16}}$

Etapa 7.2

Simplifique $\pm \sqrt{- \frac{11}{16}}$ .

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Etapa 7.2.1

Reescreva $- \frac{11}{16}$ como ${(\frac{i}{4})}^{2} \cdot 11$ .

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Etapa 7.2.1.1

Reescreva $- 1$ como $i^{2}$ .

$x - \frac{5}{4} = \pm \sqrt{i^{2} \frac{11}{16}}$

Etapa 7.2.1.2

Fatore a potência perfeita $1^{2}$ de $11$ .

$x - \frac{5}{4} = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1^{2} \cdot 11}{16}}$

Etapa 7.2.1.3

Fatore a potência perfeita $4^{2}$ de $16$ .

$x - \frac{5}{4} = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1^{2} \cdot 11}{4^{2} \cdot 1}}$

Etapa 7.2.1.4

Reorganize a fração $\frac{1^{2} \cdot 11}{4^{2} \cdot 1}$ .

$x - \frac{5}{4} = \pm \sqrt{i^{2} ({(\frac{1}{4})}^{2} \cdot 11)}$

Etapa 7.2.1.5

Reescreva $i^{2} {(\frac{1}{4})}^{2}$ como ${(\frac{i}{4})}^{2}$ .

$x - \frac{5}{4} = \pm \sqrt{{(\frac{i}{4})}^{2} \cdot 11}$

Etapa 7.2.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$x - \frac{5}{4} = \pm \frac{i}{4} \sqrt{11}$

Etapa 7.2.3

Combine $\frac{i}{4}$ e $\sqrt{11}$ .

$x - \frac{5}{4} = \pm \frac{i \sqrt{11}}{4}$

Etapa 7.3

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 7.3.1

Some $\frac{5}{4}$ aos dois lados da equação.

$x = \pm \frac{i \sqrt{11}}{4} + \frac{5}{4}$

Etapa 7.3.2

Reordene $\pm \frac{i \sqrt{11}}{4}$ e $\frac{5}{4}$ .

$x = \frac{5}{4} \pm \frac{i \sqrt{11}}{4}$