Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = x^{5} + 6 x^{4} - 40 x^{2} - 16 x + 64$

Etapa 1

Defina $x^{5} + 6 x^{4} - 40 x^{2} - 16 x + 64$ como igual a $0$ .

$x^{5} + 6 x^{4} - 40 x^{2} - 16 x + 64 = 0$

Etapa 2

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Reagrupe os termos.

$x^{5} - 16 x + 6 x^{4} - 40 x^{2} + 64 = 0$

Etapa 2.1.2

Fatore $x$ de $x^{5} - 16 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1

Fatore $x$ de $x^{5}$ .

$x \cdot x^{4} - 16 x + 6 x^{4} - 40 x^{2} + 64 = 0$

Etapa 2.1.2.2

Fatore $x$ de $- 16 x$ .

$x \cdot x^{4} + x \cdot - 16 + 6 x^{4} - 40 x^{2} + 64 = 0$

Etapa 2.1.2.3

Fatore $x$ de $x \cdot x^{4} + x \cdot - 16$ .

$x (x^{4} - 16) + 6 x^{4} - 40 x^{2} + 64 = 0$

Etapa 2.1.3

Reescreva $x^{4}$ como ${(x^{2})}^{2}$ .

$x ({(x^{2})}^{2} - 16) + 6 x^{4} - 40 x^{2} + 64 = 0$

Etapa 2.1.4

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$x ({(x^{2})}^{2} - 4^{2}) + 6 x^{4} - 40 x^{2} + 64 = 0$

Etapa 2.1.5

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x^{2}$ e $b = 4$ .

$x ((x^{2} + 4) (x^{2} - 4)) + 6 x^{4} - 40 x^{2} + 64 = 0$

Etapa 2.1.6

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.6.1

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.6.1.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x ((x^{2} + 4) (x^{2} - 2^{2})) + 6 x^{4} - 40 x^{2} + 64 = 0$

Etapa 2.1.6.1.2

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.6.1.2.1

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 2$ .

$x ((x^{2} + 4) ((x + 2) (x - 2))) + 6 x^{4} - 40 x^{2} + 64 = 0$

Etapa 2.1.6.1.2.2

Remova os parênteses desnecessários.

$x ((x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2)) + 6 x^{4} - 40 x^{2} + 64 = 0$

Etapa 2.1.6.2

Remova os parênteses desnecessários.

$x (x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2) + 6 x^{4} - 40 x^{2} + 64 = 0$

Etapa 2.1.7

Fatore $2$ de $6 x^{4} - 40 x^{2} + 64$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.7.1

Fatore $2$ de $6 x^{4}$ .

$x (x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2) + 2 (3 x^{4}) - 40 x^{2} + 64 = 0$

Etapa 2.1.7.2

Fatore $2$ de $- 40 x^{2}$ .

$x (x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2) + 2 (3 x^{4}) + 2 (- 20 x^{2}) + 64 = 0$

Etapa 2.1.7.3

Fatore $2$ de $64$ .

$x (x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2) + 2 (3 x^{4}) + 2 (- 20 x^{2}) + 2 (32) = 0$

Etapa 2.1.7.4

Fatore $2$ de $2 (3 x^{4}) + 2 (- 20 x^{2})$ .

$x (x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2) + 2 (3 x^{4} - 20 x^{2}) + 2 (32) = 0$

Etapa 2.1.7.5

Fatore $2$ de $2 (3 x^{4} - 20 x^{2}) + 2 (32)$ .

$x (x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2) + 2 (3 x^{4} - 20 x^{2} + 32) = 0$

Etapa 2.1.8

Reescreva $x^{4}$ como ${(x^{2})}^{2}$ .

$x (x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2) + 2 (3 {(x^{2})}^{2} - 20 x^{2} + 32) = 0$

Etapa 2.1.9

Deixe $u = x^{2}$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de $x^{2}$ .

$x (x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2) + 2 (3 u^{2} - 20 u + 32) = 0$

Etapa 2.1.10

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.10.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 3 \cdot 32 = 96$ e cuja soma é $b = - 20$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.10.1.1

Fatore $- 20$ de $- 20 u$ .

$x (x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2) + 2 (3 u^{2} - 20 u + 32) = 0$

Etapa 2.1.10.1.2

Reescreva $- 20$ como $- 8$ mais $- 12$

$x (x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2) + 2 (3 u^{2} + (- 8 - 12) u + 32) = 0$

Etapa 2.1.10.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x (x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2) + 2 (3 u^{2} - 8 u - 12 u + 32) = 0$

Etapa 2.1.10.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.10.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$x (x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2) + 2 ((3 u^{2} - 8 u) - 12 u + 32) = 0$

Etapa 2.1.10.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$x (x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2) + 2 (u (3 u - 8) - 4 (3 u - 8)) = 0$

Etapa 2.1.10.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $3 u - 8$ .

$x (x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2) + 2 ((3 u - 8) (u - 4)) = 0$

Etapa 2.1.11

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x^{2}$ .

$x (x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2) + 2 ((3 x^{2} - 8) (x^{2} - 4)) = 0$

Etapa 2.1.12

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x (x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2) + 2 ((3 x^{2} - 8) (x^{2} - 2^{2})) = 0$

Etapa 2.1.13

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.13.1

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.13.1.1

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 2$ .

$x (x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2) + 2 ((3 x^{2} - 8) ((x + 2) (x - 2))) = 0$

Etapa 2.1.13.1.2

Remova os parênteses desnecessários.

$x (x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2) + 2 ((3 x^{2} - 8) (x + 2) (x - 2)) = 0$

Etapa 2.1.13.2

Remova os parênteses desnecessários.

$x (x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2) + 2 (3 x^{2} - 8) (x + 2) (x - 2) = 0$

Etapa 2.1.14

Fatore $(x + 2) (x - 2)$ de $x (x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2) + 2 (3 x^{2} - 8) (x + 2) (x - 2)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.14.1

Fatore $(x + 2) (x - 2)$ de $x (x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2)$ .

$(x + 2) (x - 2) (x (x^{2} + 4)) + 2 (3 x^{2} - 8) (x + 2) (x - 2) = 0$

Etapa 2.1.14.2

Fatore $(x + 2) (x - 2)$ de $2 (3 x^{2} - 8) (x + 2) (x - 2)$ .

$(x + 2) (x - 2) (x (x^{2} + 4)) + (x + 2) (x - 2) (2 (3 x^{2} - 8)) = 0$

Etapa 2.1.14.3

Fatore $(x + 2) (x - 2)$ de $(x + 2) (x - 2) (x (x^{2} + 4)) + (x + 2) (x - 2) (2 (3 x^{2} - 8))$ .

$(x + 2) (x - 2) (x (x^{2} + 4) + 2 (3 x^{2} - 8)) = 0$

Etapa 2.1.15

Aplique a propriedade distributiva.

$(x + 2) (x - 2) (x \cdot x^{2} + x \cdot 4 + 2 (3 x^{2} - 8)) = 0$

Etapa 2.1.16

Multiplique $x$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.16.1

Multiplique $x$ por $x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.16.1.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$(x + 2) (x - 2) (x \cdot x^{2} + x \cdot 4 + 2 (3 x^{2} - 8)) = 0$

Etapa 2.1.16.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$(x + 2) (x - 2) (x^{1 + 2} + x \cdot 4 + 2 (3 x^{2} - 8)) = 0$

Etapa 2.1.16.2

Some $1$ e $2$ .

$(x + 2) (x - 2) (x^{3} + x \cdot 4 + 2 (3 x^{2} - 8)) = 0$

Etapa 2.1.17

Mova $4$ para a esquerda de $x$ .

$(x + 2) (x - 2) (x^{3} + 4 x + 2 (3 x^{2} - 8)) = 0$

Etapa 2.1.18

Aplique a propriedade distributiva.

$(x + 2) (x - 2) (x^{3} + 4 x + 2 (3 x^{2}) + 2 \cdot - 8) = 0$

Etapa 2.1.19

Multiplique $3$ por $2$ .

$(x + 2) (x - 2) (x^{3} + 4 x + 6 x^{2} + 2 \cdot - 8) = 0$

Etapa 2.1.20

Multiplique $2$ por $- 8$ .

$(x + 2) (x - 2) (x^{3} + 4 x + 6 x^{2} - 16) = 0$

Etapa 2.1.21

Reordene os termos.

$(x + 2) (x - 2) (x^{3} + 6 x^{2} + 4 x - 16) = 0$

Etapa 2.1.22

Fatore.

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Etapa 2.1.22.1

Fatore $x^{3} + 6 x^{2} + 4 x - 16$ usando o teste das raízes racionais.

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Etapa 2.1.22.1.1

Se uma função polinomial tiver coeficientes inteiros, então todo zero racional terá a forma $\frac{p}{q}$ , em que $p$ é um fator da constante e $q$ é um fator do coeficiente de maior ordem.

$p = \pm 1, \pm 16, \pm 2, \pm 8, \pm 4$

$q = \pm 1$

Etapa 2.1.22.1.2

Encontre todas as combinações de $\pm \frac{p}{q}$ . Essas são as raízes possíveis da função polinomial.

$\pm 1, \pm 16, \pm 2, \pm 8, \pm 4$

Etapa 2.1.22.1.3

Substitua $- 4$ e simplifique a expressão. Nesse caso, a expressão é igual a $0$ . Portanto, $- 4$ é uma raiz do polinômio.

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Etapa 2.1.22.1.3.1

Substitua $- 4$ no polinômio.

${(- 4)}^{3} + 6 {(- 4)}^{2} + 4 \cdot - 4 - 16$

Etapa 2.1.22.1.3.2

Eleve $- 4$ à potência de $3$ .

$- 64 + 6 {(- 4)}^{2} + 4 \cdot - 4 - 16$

Etapa 2.1.22.1.3.3

Eleve $- 4$ à potência de $2$ .

$- 64 + 6 \cdot 16 + 4 \cdot - 4 - 16$

Etapa 2.1.22.1.3.4

Multiplique $6$ por $16$ .

$- 64 + 96 + 4 \cdot - 4 - 16$

Etapa 2.1.22.1.3.5

Some $- 64$ e $96$ .

$32 + 4 \cdot - 4 - 16$

Etapa 2.1.22.1.3.6

Multiplique $4$ por $- 4$ .

$32 - 16 - 16$

Etapa 2.1.22.1.3.7

Subtraia $16$ de $32$ .

$16 - 16$

Etapa 2.1.22.1.3.8

Subtraia $16$ de $16$ .

$0$

Etapa 2.1.22.1.4

Como $- 4$ é uma raiz conhecida, divida o polinômio por $x + 4$ para encontrar o polinômio do quociente. Então, esse polinômio pode ser usado para encontrar as raízes restantes.

$\frac{x^{3} + 6 x^{2} + 4 x - 16}{x + 4}$

Etapa 2.1.22.1.5

Divida $x^{3} + 6 x^{2} + 4 x - 16$ por $x + 4$ .

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Etapa 2.1.22.1.5.1

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$x$

$4$

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$4 x$

$16$

Etapa 2.1.22.1.5.2

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $x^{3}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

					$x^{2}$
	$x$	+	$4$		$x^{3}$	+	$6 x^{2}$	+	$4 x$	-	$16$

Etapa 2.1.22.1.5.3

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$x^{2}$
$x$	+	$4$		$x^{3}$	+	$6 x^{2}$	+	$4 x$	-	$16$
			+	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$

Etapa 2.1.22.1.5.4

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $x^{3} + 4 x^{2}$ .

				$x^{2}$
$x$	+	$4$		$x^{3}$	+	$6 x^{2}$	+	$4 x$	-	$16$
			-	$x^{3}$	-	$4 x^{2}$

Etapa 2.1.22.1.5.5

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$x^{2}$
$x$	+	$4$		$x^{3}$	+	$6 x^{2}$	+	$4 x$	-	$16$
			-	$x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$

Etapa 2.1.22.1.5.6

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

				$x^{2}$
$x$	+	$4$		$x^{3}$	+	$6 x^{2}$	+	$4 x$	-	$16$
			-	$x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	+	$4 x$

Etapa 2.1.22.1.5.7

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $2 x^{2}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

				$x^{2}$	+	$2 x$
$x$	+	$4$		$x^{3}$	+	$6 x^{2}$	+	$4 x$	-	$16$
			-	$x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	+	$4 x$

Etapa 2.1.22.1.5.8

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$x^{2}$	+	$2 x$
$x$	+	$4$		$x^{3}$	+	$6 x^{2}$	+	$4 x$	-	$16$
			-	$x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	+	$4 x$
					+	$2 x^{2}$	+	$8 x$

Etapa 2.1.22.1.5.9

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $2 x^{2} + 8 x$ .

				$x^{2}$	+	$2 x$
$x$	+	$4$		$x^{3}$	+	$6 x^{2}$	+	$4 x$	-	$16$
			-	$x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	+	$4 x$
					-	$2 x^{2}$	-	$8 x$

Etapa 2.1.22.1.5.10

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$x^{2}$	+	$2 x$
$x$	+	$4$		$x^{3}$	+	$6 x^{2}$	+	$4 x$	-	$16$
			-	$x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	+	$4 x$
					-	$2 x^{2}$	-	$8 x$
							-	$4 x$

Etapa 2.1.22.1.5.11

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

				$x^{2}$	+	$2 x$
$x$	+	$4$		$x^{3}$	+	$6 x^{2}$	+	$4 x$	-	$16$
			-	$x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	+	$4 x$
					-	$2 x^{2}$	-	$8 x$
							-	$4 x$	-	$16$

Etapa 2.1.22.1.5.12

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- 4 x$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

				$x^{2}$	+	$2 x$	-	$4$
$x$	+	$4$		$x^{3}$	+	$6 x^{2}$	+	$4 x$	-	$16$
			-	$x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	+	$4 x$
					-	$2 x^{2}$	-	$8 x$
							-	$4 x$	-	$16$

Etapa 2.1.22.1.5.13

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$x^{2}$	+	$2 x$	-	$4$
$x$	+	$4$		$x^{3}$	+	$6 x^{2}$	+	$4 x$	-	$16$
			-	$x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	+	$4 x$
					-	$2 x^{2}$	-	$8 x$
							-	$4 x$	-	$16$
							-	$4 x$	-	$16$

Etapa 2.1.22.1.5.14

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- 4 x - 16$ .

				$x^{2}$	+	$2 x$	-	$4$
$x$	+	$4$		$x^{3}$	+	$6 x^{2}$	+	$4 x$	-	$16$
			-	$x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	+	$4 x$
					-	$2 x^{2}$	-	$8 x$
							-	$4 x$	-	$16$
							+	$4 x$	+	$16$

Etapa 2.1.22.1.5.15

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$x^{2}$	+	$2 x$	-	$4$
$x$	+	$4$		$x^{3}$	+	$6 x^{2}$	+	$4 x$	-	$16$
			-	$x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	+	$4 x$
					-	$2 x^{2}$	-	$8 x$
							-	$4 x$	-	$16$
							+	$4 x$	+	$16$
										$0$

Etapa 2.1.22.1.5.16

Já que o resto é $0$ , a resposta final é o quociente.

$x^{2} + 2 x - 4$

Etapa 2.1.22.1.6

Escreva $x^{3} + 6 x^{2} + 4 x - 16$ como um conjunto de fatores.

$(x + 2) (x - 2) ((x + 4) (x^{2} + 2 x - 4)) = 0$

Etapa 2.1.22.2

Remova os parênteses desnecessários.

$(x + 2) (x - 2) (x + 4) (x^{2} + 2 x - 4) = 0$

Etapa 2.2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x + 2 = 0$

$x - 2 = 0$

$x + 4 = 0$

$x^{2} + 2 x - 4 = 0$

Etapa 2.3

Defina $x + 2$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Defina $x + 2$ como igual a $0$ .

$x + 2 = 0$

Etapa 2.3.2

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$x = - 2$

Etapa 2.4

Defina $x - 2$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Defina $x - 2$ como igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

Etapa 2.4.2

Some $2$ aos dois lados da equação.

$x = 2$

Etapa 2.5

Defina $x + 4$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Defina $x + 4$ como igual a $0$ .

$x + 4 = 0$

Etapa 2.5.2

Subtraia $4$ dos dois lados da equação.

$x = - 4$

Etapa 2.6

Defina $x^{2} + 2 x - 4$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1

Defina $x^{2} + 2 x - 4$ como igual a $0$ .

$x^{2} + 2 x - 4 = 0$

Etapa 2.6.2

Resolva $x^{2} + 2 x - 4 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.2.1

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 2.6.2.2

Substitua os valores $a = 1$ , $b = 2$ e $c = - 4$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 4)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.6.2.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.2.3.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.2.3.1.1

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.6.2.3.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot - 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.2.3.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.6.2.3.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $- 4$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 16}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.6.2.3.1.3

Some $4$ e $16$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{20}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.6.2.3.1.4

Reescreva $20$ como $2^{2} \cdot 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.2.3.1.4.1

Fatore $4$ de $20$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (5)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.6.2.3.1.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.6.2.3.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.6.2.3.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{5}}{2}$

Etapa 2.6.2.3.3

Simplifique $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{5}}{2}$ .

$x = - 1 \pm \sqrt{5}$

Etapa 2.6.2.4

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = - 1 + \sqrt{5}, - 1 - \sqrt{5}$

Etapa 2.7

A solução final são todos os valores que tornam $(x + 2) (x - 2) (x + 4) (x^{2} + 2 x - 4) = 0$ verdadeiro.

$x = - 2, 2, - 4, - 1 + \sqrt{5}, - 1 - \sqrt{5}$

Etapa 3

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = - 2, 2, - 4, - 1 + \sqrt{5}, - 1 - \sqrt{5}$

Forma decimal:

$x = - 2, 2, - 4, 1.23606797 \dots, - 3.23606797 \dots$

Etapa 4