Pré-cálculo Exemplos

${(x)}^{- \frac{2}{3}} + {(x)}^{- \frac{1}{3}} - 12 = 0$

Etapa 1

Fatore o lado esquerdo da equação.

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Etapa 1.1

Reescreva $x^{- \frac{2}{3}}$ como ${(x^{- \frac{1}{3}})}^{2}$ .

${(x^{- \frac{1}{3}})}^{2} + x^{- \frac{1}{3}} - 12 = 0$

Etapa 1.2

Deixe $u = x^{- \frac{1}{3}}$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de $x^{- \frac{1}{3}}$ .

$u^{2} + u - 12 = 0$

Etapa 1.3

Fatore $u^{2} + u - 12$ usando o método AC.

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Etapa 1.3.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 12$ e cuja soma é $1$ .

$- 3, 4$

Etapa 1.3.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(u - 3) (u + 4) = 0$

Etapa 1.4

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x^{- \frac{1}{3}}$ .

$(x^{- \frac{1}{3}} - 3) (x^{- \frac{1}{3}} + 4) = 0$

Etapa 2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x^{- \frac{1}{3}} - 3 = 0$

$x^{- \frac{1}{3}} + 4 = 0$

Etapa 3

Defina $x^{- \frac{1}{3}} - 3$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 3.1

Defina $x^{- \frac{1}{3}} - 3$ como igual a $0$ .

$x^{- \frac{1}{3}} - 3 = 0$

Etapa 3.2

Resolva $x^{- \frac{1}{3}} - 3 = 0$ para $x$ .

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Etapa 3.2.1

Some $3$ aos dois lados da equação.

$x^{- \frac{1}{3}} = 3$

Etapa 3.2.2

Eleve cada lado da equação à potência de $- 3$ para eliminar o expoente fracionário no lado esquerdo.

${(x^{- \frac{1}{3}})}^{- 3} = 3^{- 3}$

Etapa 3.2.3

Simplifique o expoente.

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Etapa 3.2.3.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1.1

Simplifique ${(x^{- \frac{1}{3}})}^{- 3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1.1.1

Multiplique os expoentes em ${(x^{- \frac{1}{3}})}^{- 3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{- \frac{1}{3} \cdot - 3} = 3^{- 3}$

Etapa 3.2.3.1.1.1.2

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1.1.1.2.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1}{3}$ para o numerador.

$x^{\frac{- 1}{3} \cdot - 3} = 3^{- 3}$

Etapa 3.2.3.1.1.1.2.2

Fatore $3$ de $- 3$ .

$x^{\frac{- 1}{3} \cdot (3 (- 1))} = 3^{- 3}$

Etapa 3.2.3.1.1.1.2.3

Cancele o fator comum.

$x^{\frac{- 1}{3} \cdot (3 \cdot - 1)} = 3^{- 3}$

Etapa 3.2.3.1.1.1.2.4

Reescreva a expressão.

$x^{- 1 \cdot - 1} = 3^{- 3}$

Etapa 3.2.3.1.1.1.3

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$x^{1} = 3^{- 3}$

Etapa 3.2.3.1.1.2

Simplifique.

$x = 3^{- 3}$

Etapa 3.2.3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.2.1

Simplifique $3^{- 3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.2.1.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x = \frac{1}{3^{3}}$

Etapa 3.2.3.2.1.2

Eleve $3$ à potência de $3$ .

$x = \frac{1}{27}$

Etapa 4

Defina $x^{- \frac{1}{3}} + 4$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 4.1

Defina $x^{- \frac{1}{3}} + 4$ como igual a $0$ .

$x^{- \frac{1}{3}} + 4 = 0$

Etapa 4.2

Resolva $x^{- \frac{1}{3}} + 4 = 0$ para $x$ .

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Etapa 4.2.1

Subtraia $4$ dos dois lados da equação.

$x^{- \frac{1}{3}} = - 4$

Etapa 4.2.2

Eleve cada lado da equação à potência de $- 3$ para eliminar o expoente fracionário no lado esquerdo.

${(x^{- \frac{1}{3}})}^{- 3} = {(- 4)}^{- 3}$

Etapa 4.2.3

Simplifique o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1.1

Simplifique ${(x^{- \frac{1}{3}})}^{- 3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1.1.1

Multiplique os expoentes em ${(x^{- \frac{1}{3}})}^{- 3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{- \frac{1}{3} \cdot - 3} = {(- 4)}^{- 3}$

Etapa 4.2.3.1.1.1.2

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1.1.1.2.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1}{3}$ para o numerador.

$x^{\frac{- 1}{3} \cdot - 3} = {(- 4)}^{- 3}$

Etapa 4.2.3.1.1.1.2.2

Fatore $3$ de $- 3$ .

$x^{\frac{- 1}{3} \cdot (3 (- 1))} = {(- 4)}^{- 3}$

Etapa 4.2.3.1.1.1.2.3

Cancele o fator comum.

$x^{\frac{- 1}{3} \cdot (3 \cdot - 1)} = {(- 4)}^{- 3}$

Etapa 4.2.3.1.1.1.2.4

Reescreva a expressão.

$x^{- 1 \cdot - 1} = {(- 4)}^{- 3}$

Etapa 4.2.3.1.1.1.3

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$x^{1} = {(- 4)}^{- 3}$

Etapa 4.2.3.1.1.2

Simplifique.

$x = {(- 4)}^{- 3}$

Etapa 4.2.3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.2.1

Simplifique ${(- 4)}^{- 3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.2.1.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x = \frac{1}{{(- 4)}^{3}}$

Etapa 4.2.3.2.1.2

Eleve $- 4$ à potência de $3$ .

$x = \frac{1}{- 64}$

Etapa 4.2.3.2.1.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{1}{64}$

Etapa 5

A solução final são todos os valores que tornam $(x^{- \frac{1}{3}} - 3) (x^{- \frac{1}{3}} + 4) = 0$ verdadeiro.

$x = \frac{1}{27}, - \frac{1}{64}$

Etapa 6