Pré-cálculo Exemplos

$x^{6} - 36 x^{4} = 0$

Etapa 1

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $x^{4}$ de $x^{6} - 36 x^{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Fatore $x^{4}$ de $x^{6}$ .

$x^{4} x^{2} - 36 x^{4} = 0$

Etapa 1.1.2

Fatore $x^{4}$ de $- 36 x^{4}$ .

$x^{4} x^{2} + x^{4} \cdot - 36 = 0$

Etapa 1.1.3

Fatore $x^{4}$ de $x^{4} x^{2} + x^{4} \cdot - 36$ .

$x^{4} (x^{2} - 36) = 0$

Etapa 1.2

Reescreva $36$ como $6^{2}$ .

$x^{4} (x^{2} - 6^{2}) = 0$

Etapa 1.3

Fatore.

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Etapa 1.3.1

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 6$ .

$x^{4} ((x + 6) (x - 6)) = 0$

Etapa 1.3.2

Remova os parênteses desnecessários.

$x^{4} (x + 6) (x - 6) = 0$

Etapa 2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x^{4} = 0$

$x + 6 = 0$

$x - 6 = 0$

Etapa 3

Defina $x^{4}$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 3.1

Defina $x^{4}$ como igual a $0$ .

$x^{4} = 0$

Etapa 3.2

Resolva $x^{4} = 0$ para $x$ .

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Etapa 3.2.1

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$x = \pm \sqrt[4]{0}$

Etapa 3.2.2

Simplifique $\pm \sqrt[4]{0}$ .

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Etapa 3.2.2.1

Reescreva $0$ como $0^{4}$ .

$x = \pm \sqrt[4]{0^{4}}$

Etapa 3.2.2.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \pm 0$

Etapa 3.2.2.3

Mais ou menos $0$ é $0$ .

$x = 0$

Etapa 4

Defina $x + 6$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 4.1

Defina $x + 6$ como igual a $0$ .

$x + 6 = 0$

Etapa 4.2

Subtraia $6$ dos dois lados da equação.

$x = - 6$

Etapa 5

Defina $x - 6$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 5.1

Defina $x - 6$ como igual a $0$ .

$x - 6 = 0$

Etapa 5.2

Some $6$ aos dois lados da equação.

$x = 6$

Etapa 6

A solução final são todos os valores que tornam $x^{4} (x + 6) (x - 6) = 0$ verdadeiro.

$x = 0, - 6, 6$

Etapa 7