Pré-cálculo Exemplos

$2 \sin (2 x - \sqrt{3}) = 0$

Etapa 1

Divida cada termo em $2 \sin (2 x - \sqrt{3}) = 0$ por $2$ e simplifique.

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Etapa 1.1

Divida cada termo em $2 \sin (2 x - \sqrt{3}) = 0$ por $2$ .

$\frac{2 \sin (2 x - \sqrt{3})}{2} = \frac{0}{2}$

Etapa 1.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 1.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \sin (2 x - \sqrt{3})}{2} = \frac{0}{2}$

Etapa 1.2.1.2

Divida $\sin (2 x - \sqrt{3})$ por $1$ .

$\sin (2 x - \sqrt{3}) = \frac{0}{2}$

Etapa 1.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 1.3.1

Divida $0$ por $2$ .

$\sin (2 x - \sqrt{3}) = 0$

Etapa 2

Obtenha o seno inverso dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro do seno.

$2 x - \sqrt{3} = \arcsin (0)$

Etapa 3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.1

O valor exato de $\arcsin (0)$ é $0$ .

$2 x - \sqrt{3} = 0$

Etapa 4

Some $\sqrt{3}$ aos dois lados da equação.

$2 x = \sqrt{3}$

Etapa 5

Divida cada termo em $2 x = \sqrt{3}$ por $2$ e simplifique.

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Etapa 5.1

Divida cada termo em $2 x = \sqrt{3}$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Etapa 5.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 5.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 5.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Etapa 5.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Etapa 6

A função do seno é positiva no primeiro e no segundo quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de $π$ para determinar a solução no segundo quadrante.

$2 x - \sqrt{3} = π - 0$

Etapa 7

Resolva $x$ .

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Etapa 7.1

Subtraia $0$ de $π$ .

$2 x - \sqrt{3} = π$

Etapa 7.2

Some $\sqrt{3}$ aos dois lados da equação.

$2 x = π + \sqrt{3}$

Etapa 7.3

Divida cada termo em $2 x = π + \sqrt{3}$ por $2$ e simplifique.

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Etapa 7.3.1

Divida cada termo em $2 x = π + \sqrt{3}$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2}$

Etapa 7.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 7.3.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 7.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2}$

Etapa 7.3.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{π}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2}$

Etapa 8

Encontre o período de $\sin (2 x - \sqrt{3})$ .

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Etapa 8.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 8.2

Substitua $b$ por $2$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

Etapa 8.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $2$ é $2$ .

$\frac{2 π}{2}$

Etapa 8.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 8.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 π}{2}$

Etapa 8.4.2

Divida $π$ por $1$ .

$π$

Etapa 9

O período da função $\sin (2 x - \sqrt{3})$ é $π$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $π$ radianos nas duas direções.

$x = \frac{\sqrt{3}}{2} + π n, \frac{π}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} + π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 10

Consolide $\frac{\sqrt{3}}{2} + π n$ e $\frac{π}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} + π n$ em $\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{π n}{2}$ .

$x = \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{π n}{2}$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 11