Pré-cálculo Exemplos

$\cos (x) = \frac{- 18}{13 \sqrt{2}}$

Etapa 1

Simplifique $\frac{- 18}{13 \sqrt{2}}$ .

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Etapa 1.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\cos (x) = - \frac{18}{13 \sqrt{2}}$

Etapa 1.2

Multiplique $\frac{18}{13 \sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\cos (x) = - (\frac{18}{13 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

Etapa 1.3

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 1.3.1

Multiplique $\frac{18}{13 \sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\cos (x) = - \frac{18 \sqrt{2}}{13 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Etapa 1.3.2

Mova $\sqrt{2}$ .

$\cos (x) = - \frac{18 \sqrt{2}}{13 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Etapa 1.3.3

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$\cos (x) = - \frac{18 \sqrt{2}}{13 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

Etapa 1.3.4

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$\cos (x) = - \frac{18 \sqrt{2}}{13 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

Etapa 1.3.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\cos (x) = - \frac{18 \sqrt{2}}{13 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Etapa 1.3.6

Some $1$ e $1$ .

$\cos (x) = - \frac{18 \sqrt{2}}{13 {\sqrt{2}}^{2}}$

Etapa 1.3.7

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Etapa 1.3.7.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\cos (x) = - \frac{18 \sqrt{2}}{13 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 1.3.7.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cos (x) = - \frac{18 \sqrt{2}}{13 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 1.3.7.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\cos (x) = - \frac{18 \sqrt{2}}{13 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 1.3.7.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 1.3.7.4.1

Cancele o fator comum.

$\cos (x) = - \frac{18 \sqrt{2}}{13 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 1.3.7.4.2

Reescreva a expressão.

$\cos (x) = - \frac{18 \sqrt{2}}{13 \cdot 2^{1}}$

Etapa 1.3.7.5

Avalie o expoente.

$\cos (x) = - \frac{18 \sqrt{2}}{13 \cdot 2}$

Etapa 1.4

Cancele o fator comum de $18$ e $2$ .

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Etapa 1.4.1

Fatore $2$ de $18 \sqrt{2}$ .

$\cos (x) = - \frac{2 (9 \sqrt{2})}{13 \cdot 2}$

Etapa 1.4.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 1.4.2.1

Fatore $2$ de $13 \cdot 2$ .

$\cos (x) = - \frac{2 (9 \sqrt{2})}{2 \cdot 13}$

Etapa 1.4.2.2

Cancele o fator comum.

$\cos (x) = - \frac{2 (9 \sqrt{2})}{2 \cdot 13}$

Etapa 1.4.2.3

Reescreva a expressão.

$\cos (x) = - \frac{9 \sqrt{2}}{13}$

Etapa 2

Obtenha o cosseno inverso dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro do cosseno.

$x = \arccos (- \frac{9 \sqrt{2}}{13})$

Etapa 3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.1

Avalie $\arccos (- \frac{9 \sqrt{2}}{13})$ .

$x = 2.9366415$

Etapa 4

A função do cosseno é negativa no segundo e no terceiro quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de $2 π$ para determinar a solução no terceiro quadrante.

$x = 2 (3.14159265) - 2.9366415$

Etapa 5

Resolva $x$ .

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Etapa 5.1

Remova os parênteses.

$x = 2 (3.14159265) - 2.9366415$

Etapa 5.2

Simplifique $2 (3.14159265) - 2.9366415$ .

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Etapa 5.2.1

Multiplique $2$ por $3.14159265$ .

$x = 6.2831853 - 2.9366415$

Etapa 5.2.2

Subtraia $2.9366415$ de $6.2831853$ .

$x = 3.3465438$

Etapa 6

Encontre o período de $\cos (x)$ .

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Etapa 6.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 6.2

Substitua $b$ por $1$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Etapa 6.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Etapa 6.4

Divida $2 π$ por $1$ .

$2 π$

Etapa 7

O período da função $\cos (x)$ é $2 π$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $2 π$ radianos nas duas direções.

$x = 2.9366415 + 2 π n, 3.3465438 + 2 π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 8