Pré-cálculo Exemplos

$y = 4 x^{3} - 20 x^{2} + 25 x$

Etapa 1

Defina $4 x^{3} - 20 x^{2} + 25 x$ como igual a $0$ .

$4 x^{3} - 20 x^{2} + 25 x = 0$

Etapa 2

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore o lado esquerdo da equação.

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Etapa 2.1.1

Fatore $x$ de $4 x^{3} - 20 x^{2} + 25 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.1

Fatore $x$ de $4 x^{3}$ .

$x (4 x^{2}) - 20 x^{2} + 25 x = 0$

Etapa 2.1.1.2

Fatore $x$ de $- 20 x^{2}$ .

$x (4 x^{2}) + x (- 20 x) + 25 x = 0$

Etapa 2.1.1.3

Fatore $x$ de $25 x$ .

$x (4 x^{2}) + x (- 20 x) + x \cdot 25 = 0$

Etapa 2.1.1.4

Fatore $x$ de $x (4 x^{2}) + x (- 20 x)$ .

$x (4 x^{2} - 20 x) + x \cdot 25 = 0$

Etapa 2.1.1.5

Fatore $x$ de $x (4 x^{2} - 20 x) + x \cdot 25$ .

$x (4 x^{2} - 20 x + 25) = 0$

Etapa 2.1.2

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

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Etapa 2.1.2.1

Reescreva $4 x^{2}$ como ${(2 x)}^{2}$ .

$x ({(2 x)}^{2} - 20 x + 25) = 0$

Etapa 2.1.2.2

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$x ({(2 x)}^{2} - 20 x + 5^{2}) = 0$

Etapa 2.1.2.3

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$20 x = 2 \cdot (2 x) \cdot 5$

Etapa 2.1.2.4

Reescreva o polinômio.

$x ({(2 x)}^{2} - 2 \cdot (2 x) \cdot 5 + 5^{2}) = 0$

Etapa 2.1.2.5

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , em que $a = 2 x$ e $b = 5$ .

$x {(2 x - 5)}^{2} = 0$

Etapa 2.2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x = 0$

${(2 x - 5)}^{2} = 0$

Etapa 2.3

Defina $x$ como igual a $0$ .

$x = 0$

Etapa 2.4

Defina ${(2 x - 5)}^{2}$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.4.1

Defina ${(2 x - 5)}^{2}$ como igual a $0$ .

${(2 x - 5)}^{2} = 0$

Etapa 2.4.2

Resolva ${(2 x - 5)}^{2} = 0$ para $x$ .

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Etapa 2.4.2.1

Defina $2 x - 5$ como igual a $0$ .

$2 x - 5 = 0$

Etapa 2.4.2.2

Resolva $x$ .

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Etapa 2.4.2.2.1

Some $5$ aos dois lados da equação.

$2 x = 5$

Etapa 2.4.2.2.2

Divida cada termo em $2 x = 5$ por $2$ e simplifique.

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Etapa 2.4.2.2.2.1

Divida cada termo em $2 x = 5$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{5}{2}$

Etapa 2.4.2.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.4.2.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.4.2.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2} = \frac{5}{2}$

Etapa 2.4.2.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{5}{2}$

Etapa 2.5

A solução final são todos os valores que tornam $x {(2 x - 5)}^{2} = 0$ verdadeiro.

$x = 0, \frac{5}{2}$

Etapa 3