Pré-cálculo Exemplos

$x (2 e^{2 x}) + 8 x^{2} e^{2 x}$

Etapa 1

Defina $x (2 e^{2 x}) + 8 x^{2} e^{2 x}$ como igual a $0$ .

$x (2 e^{2 x}) + 8 x^{2} e^{2 x} = 0$

Etapa 2

Resolva $x$ .

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Etapa 2.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$2 x e^{2 x} + 8 x^{2} e^{2 x} = 0$

Etapa 2.2

Fatore $2 x e^{2 x}$ de $2 x e^{2 x} + 8 x^{2} e^{2 x}$ .

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Etapa 2.2.1

Fatore $2 x e^{2 x}$ de $2 x e^{2 x}$ .

$2 x e^{2 x} (1) + 8 x^{2} e^{2 x} = 0$

Etapa 2.2.2

Fatore $2 x e^{2 x}$ de $8 x^{2} e^{2 x}$ .

$2 x e^{2 x} (1) + 2 x e^{2 x} (4 x) = 0$

Etapa 2.2.3

Fatore $2 x e^{2 x}$ de $2 x e^{2 x} (1) + 2 x e^{2 x} (4 x)$ .

$2 x e^{2 x} (1 + 4 x) = 0$

Etapa 2.3

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x = 0$

$e^{2 x} = 0$

$1 + 4 x = 0$

Etapa 2.4

Defina $x$ como igual a $0$ .

$x = 0$

Etapa 2.5

Defina $e^{2 x}$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.5.1

Defina $e^{2 x}$ como igual a $0$ .

$e^{2 x} = 0$

Etapa 2.5.2

Resolva $e^{2 x} = 0$ para $x$ .

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Etapa 2.5.2.1

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (e^{2 x}) = \ln (0)$

Etapa 2.5.2.2

Não é possível resolver a equação, porque $\ln (0)$ é indefinida.

Indefinido

Etapa 2.5.2.3

Não há uma solução para $e^{2 x} = 0$

Nenhuma solução

Etapa 2.6

Defina $1 + 4 x$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.6.1

Defina $1 + 4 x$ como igual a $0$ .

$1 + 4 x = 0$

Etapa 2.6.2

Resolva $1 + 4 x = 0$ para $x$ .

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Etapa 2.6.2.1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$4 x = - 1$

Etapa 2.6.2.2

Divida cada termo em $4 x = - 1$ por $4$ e simplifique.

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Etapa 2.6.2.2.1

Divida cada termo em $4 x = - 1$ por $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 1}{4}$

Etapa 2.6.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.6.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

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Etapa 2.6.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 1}{4}$

Etapa 2.6.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 1}{4}$

Etapa 2.6.2.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.6.2.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{1}{4}$

Etapa 2.7

A solução final são todos os valores que tornam $2 x e^{2 x} (1 + 4 x) = 0$ verdadeiro.

$x = 0, - \frac{1}{4}$

Etapa 3