Pré-cálculo Exemplos

$\sin (2 x) = 2 \sin (x)$

Etapa 1

Subtraia $2 \sin (x)$ dos dois lados da equação.

$\sin (2 x) - 2 \sin (x) = 0$

Etapa 2

Aplique a fórmula do arco duplo do seno.

$2 \sin (x) \cos (x) - 2 \sin (x) = 0$

Etapa 3

Fatore $2 \sin (x)$ de $2 \sin (x) \cos (x) - 2 \sin (x)$ .

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Etapa 3.1

Fatore $2 \sin (x)$ de $- 2 \sin (x)$ .

$2 \sin (x) \cos (x) + 2 \sin (x) \cdot - 1 = 0$

Etapa 3.2

Fatore $2 \sin (x)$ de $2 \sin (x) \cos (x) + 2 \sin (x) \cdot - 1$ .

$2 \sin (x) (\cos (x) - 1) = 0$

Etapa 4

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$\sin (x) = 0$

$\cos (x) - 1 = 0$

Etapa 5

Defina $\sin (x)$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 5.1

Defina $\sin (x)$ como igual a $0$ .

$\sin (x) = 0$

Etapa 5.2

Resolva $\sin (x) = 0$ para $x$ .

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Etapa 5.2.1

Obtenha o seno inverso dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro do seno.

$x = \arcsin (0)$

Etapa 5.2.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 5.2.2.1

O valor exato de $\arcsin (0)$ é $0$ .

$x = 0$

Etapa 5.2.3

A função do seno é positiva no primeiro e no segundo quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de $π$ para determinar a solução no segundo quadrante.

$x = π - 0$

Etapa 5.2.4

Subtraia $0$ de $π$ .

$x = π$

Etapa 5.2.5

Encontre o período de $\sin (x)$ .

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Etapa 5.2.5.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 5.2.5.2

Substitua $b$ por $1$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Etapa 5.2.5.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Etapa 5.2.5.4

Divida $2 π$ por $1$ .

$2 π$

Etapa 5.2.6

O período da função $\sin (x)$ é $2 π$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $2 π$ radianos nas duas direções.

$x = 2 π n, π + 2 π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 6

Defina $\cos (x) - 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 6.1

Defina $\cos (x) - 1$ como igual a $0$ .

$\cos (x) - 1 = 0$

Etapa 6.2

Resolva $\cos (x) - 1 = 0$ para $x$ .

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Etapa 6.2.1

Some $1$ aos dois lados da equação.

$\cos (x) = 1$

Etapa 6.2.2

Obtenha o cosseno inverso dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro do cosseno.

$x = \arccos (1)$

Etapa 6.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 6.2.3.1

O valor exato de $\arccos (1)$ é $0$ .

$x = 0$

Etapa 6.2.4

A função do cosseno é positiva no primeiro e no quarto quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de $2 π$ para determinar a solução no quarto quadrante.

$x = 2 π - 0$

Etapa 6.2.5

Subtraia $0$ de $2 π$ .

$x = 2 π$

Etapa 6.2.6

Encontre o período de $\cos (x)$ .

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Etapa 6.2.6.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 6.2.6.2

Substitua $b$ por $1$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Etapa 6.2.6.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Etapa 6.2.6.4

Divida $2 π$ por $1$ .

$2 π$

Etapa 6.2.7

O período da função $\cos (x)$ é $2 π$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $2 π$ radianos nas duas direções.

$x = 2 π n, 2 π + 2 π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 7

A solução final são todos os valores que tornam $2 \sin (x) (\cos (x) - 1) = 0$ verdadeiro.

$x = 2 π n, π + 2 π n, 2 π + 2 π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 8

Consolide as respostas.

$x = π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 9