Pré-cálculo Exemplos

$\tan (x) = \sin (x)$

Etapa 1

Divida cada termo em $\tan (x) = \sin (x)$ por $\tan (x)$ e simplifique.

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Etapa 1.1

Divida cada termo em $\tan (x) = \sin (x)$ por $\tan (x)$ .

$\frac{\tan (x)}{\tan (x)} = \frac{\sin (x)}{\tan (x)}$

Etapa 1.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.2.1

Cancele o fator comum de $\tan (x)$ .

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Etapa 1.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\tan (x)}{\tan (x)} = \frac{\sin (x)}{\tan (x)}$

Etapa 1.2.1.2

Reescreva a expressão.

$1 = \frac{\sin (x)}{\tan (x)}$

Etapa 1.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 1.3.1

Reescreva $\tan (x)$ em termos de senos e cossenos.

$1 = \frac{\sin (x)}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

Etapa 1.3.2

Multiplique pelo inverso da fração para dividir por $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$1 = \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Etapa 1.3.3

Escreva $\sin (x)$ como uma fração com denominador $1$ .

$1 = \frac{\sin (x)}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Etapa 1.3.4

Cancele o fator comum de $\sin (x)$ .

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Etapa 1.3.4.1

Cancele o fator comum.

$1 = \frac{\sin (x)}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Etapa 1.3.4.2

Reescreva a expressão.

$1 = \cos (x)$

Etapa 2

Reescreva a equação como $\cos (x) = 1$ .

$\cos (x) = 1$

Etapa 3

Obtenha o cosseno inverso dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro do cosseno.

$x = \arccos (1)$

Etapa 4

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.1

O valor exato de $\arccos (1)$ é $0$ .

$x = 0$

Etapa 5

A função do cosseno é positiva no primeiro e no quarto quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de $2 π$ para determinar a solução no quarto quadrante.

$x = 2 π - 0$

Etapa 6

Subtraia $0$ de $2 π$ .

$x = 2 π$

Etapa 7

Encontre o período de $\cos (x)$ .

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Etapa 7.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 7.2

Substitua $b$ por $1$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Etapa 7.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Etapa 7.4

Divida $2 π$ por $1$ .

$2 π$

Etapa 8

O período da função $\cos (x)$ é $2 π$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $2 π$ radianos nas duas direções.

$x = 2 π n, 2 π + 2 π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 9

Consolide as respostas.

$x = 2 π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 10