Pré-cálculo Exemplos

$P (x) = 3 x^{2} + 32 x^{2} + 32 x + 37$

Etapa 1

Defina $3 x^{2} + 32 x^{2} + 32 x + 37$ como igual a $0$ .

$3 x^{2} + 32 x^{2} + 32 x + 37 = 0$

Etapa 2

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Some $3 x^{2}$ e $32 x^{2}$ .

$35 x^{2} + 32 x + 37 = 0$

Etapa 2.2

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 2.3

Substitua os valores $a = 35$ , $b = 32$ e $c = 37$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{- 32 \pm \sqrt{32^{2} - 4 \cdot (35 \cdot 37)}}{2 \cdot 35}$

Etapa 2.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1.1

Eleve $32$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 32 \pm \sqrt{1024 - 4 \cdot 35 \cdot 37}}{2 \cdot 35}$

Etapa 2.4.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 35 \cdot 37$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $35$ .

$x = \frac{- 32 \pm \sqrt{1024 - 140 \cdot 37}}{2 \cdot 35}$

Etapa 2.4.1.2.2

Multiplique $- 140$ por $37$ .

$x = \frac{- 32 \pm \sqrt{1024 - 5180}}{2 \cdot 35}$

Etapa 2.4.1.3

Subtraia $5180$ de $1024$ .

$x = \frac{- 32 \pm \sqrt{- 4156}}{2 \cdot 35}$

Etapa 2.4.1.4

Reescreva $- 4156$ como $- 1 (4156)$ .

$x = \frac{- 32 \pm \sqrt{- 1 \cdot 4156}}{2 \cdot 35}$

Etapa 2.4.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (4156)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4156}$ .

$x = \frac{- 32 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4156}}{2 \cdot 35}$

Etapa 2.4.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{- 32 \pm i \cdot \sqrt{4156}}{2 \cdot 35}$

Etapa 2.4.1.7

Reescreva $4156$ como $2^{2} \cdot 1039$ .

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Etapa 2.4.1.7.1

Fatore $4$ de $4156$ .

$x = \frac{- 32 \pm i \cdot \sqrt{4 (1039)}}{2 \cdot 35}$

Etapa 2.4.1.7.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{- 32 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 1039}}{2 \cdot 35}$

Etapa 2.4.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{- 32 \pm i \cdot (2 \sqrt{1039})}{2 \cdot 35}$

Etapa 2.4.1.9

Mova $2$ para a esquerda de $i$ .

$x = \frac{- 32 \pm 2 i \sqrt{1039}}{2 \cdot 35}$

Etapa 2.4.2

Multiplique $2$ por $35$ .

$x = \frac{- 32 \pm 2 i \sqrt{1039}}{70}$

Etapa 2.4.3

Simplifique $\frac{- 32 \pm 2 i \sqrt{1039}}{70}$ .

$x = \frac{- 16 \pm i \sqrt{1039}}{35}$

Etapa 2.5

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = - \frac{16 - i \sqrt{1039}}{35}, - \frac{16 + i \sqrt{1039}}{35}$

$x = \frac{- 16 \pm i \sqrt{1039}}{35}$

Etapa 3