Pré-cálculo Exemplos

$g (x) = 8 x^{5} + 18 x^{4} - 5 x^{3} - 72 x^{2} - 162 x + 45$

Etapa 1

Defina $8 x^{5} + 18 x^{4} - 5 x^{3} - 72 x^{2} - 162 x + 45$ como igual a $0$ .

$8 x^{5} + 18 x^{4} - 5 x^{3} - 72 x^{2} - 162 x + 45 = 0$

Etapa 2

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Reagrupe os termos.

$8 x^{5} + 18 x^{4} - 5 x^{3} - 72 x^{2} - 162 x + 45 = 0$

Etapa 2.1.2

Fatore $x^{3}$ de $8 x^{5} + 18 x^{4} - 5 x^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1

Fatore $x^{3}$ de $8 x^{5}$ .

$x^{3} (8 x^{2}) + 18 x^{4} - 5 x^{3} - 72 x^{2} - 162 x + 45 = 0$

Etapa 2.1.2.2

Fatore $x^{3}$ de $18 x^{4}$ .

$x^{3} (8 x^{2}) + x^{3} (18 x) - 5 x^{3} - 72 x^{2} - 162 x + 45 = 0$

Etapa 2.1.2.3

Fatore $x^{3}$ de $- 5 x^{3}$ .

$x^{3} (8 x^{2}) + x^{3} (18 x) + x^{3} \cdot - 5 - 72 x^{2} - 162 x + 45 = 0$

Etapa 2.1.2.4

Fatore $x^{3}$ de $x^{3} (8 x^{2}) + x^{3} (18 x)$ .

$x^{3} (8 x^{2} + 18 x) + x^{3} \cdot - 5 - 72 x^{2} - 162 x + 45 = 0$

Etapa 2.1.2.5

Fatore $x^{3}$ de $x^{3} (8 x^{2} + 18 x) + x^{3} \cdot - 5$ .

$x^{3} (8 x^{2} + 18 x - 5) - 72 x^{2} - 162 x + 45 = 0$

Etapa 2.1.3

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.3.1

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.3.1.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 8 \cdot - 5 = - 40$ e cuja soma é $b = 18$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.3.1.1.1

Fatore $18$ de $18 x$ .

$x^{3} (8 x^{2} + 18 (x) - 5) - 72 x^{2} - 162 x + 45 = 0$

Etapa 2.1.3.1.1.2

Reescreva $18$ como $- 2$ mais $20$

$x^{3} (8 x^{2} + (- 2 + 20) x - 5) - 72 x^{2} - 162 x + 45 = 0$

Etapa 2.1.3.1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{3} (8 x^{2} - 2 x + 20 x - 5) - 72 x^{2} - 162 x + 45 = 0$

Etapa 2.1.3.1.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.3.1.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$x^{3} ((8 x^{2} - 2 x) + 20 x - 5) - 72 x^{2} - 162 x + 45 = 0$

Etapa 2.1.3.1.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$x^{3} (2 x (4 x - 1) + 5 (4 x - 1)) - 72 x^{2} - 162 x + 45 = 0$

Etapa 2.1.3.1.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $4 x - 1$ .

$x^{3} ((4 x - 1) (2 x + 5)) - 72 x^{2} - 162 x + 45 = 0$

Etapa 2.1.3.2

Remova os parênteses desnecessários.

$x^{3} (4 x - 1) (2 x + 5) - 72 x^{2} - 162 x + 45 = 0$

Etapa 2.1.4

Fatore $9$ de $- 72 x^{2} - 162 x + 45$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.4.1

Fatore $9$ de $- 72 x^{2}$ .

$x^{3} (4 x - 1) (2 x + 5) + 9 (- 8 x^{2}) - 162 x + 45 = 0$

Etapa 2.1.4.2

Fatore $9$ de $- 162 x$ .

$x^{3} (4 x - 1) (2 x + 5) + 9 (- 8 x^{2}) + 9 (- 18 x) + 45 = 0$

Etapa 2.1.4.3

Fatore $9$ de $45$ .

$x^{3} (4 x - 1) (2 x + 5) + 9 (- 8 x^{2}) + 9 (- 18 x) + 9 (5) = 0$

Etapa 2.1.4.4

Fatore $9$ de $9 (- 8 x^{2}) + 9 (- 18 x)$ .

$x^{3} (4 x - 1) (2 x + 5) + 9 (- 8 x^{2} - 18 x) + 9 (5) = 0$

Etapa 2.1.4.5

Fatore $9$ de $9 (- 8 x^{2} - 18 x) + 9 (5)$ .

$x^{3} (4 x - 1) (2 x + 5) + 9 (- 8 x^{2} - 18 x + 5) = 0$

Etapa 2.1.5

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.5.1

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.5.1.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = - 8 \cdot 5 = - 40$ e cuja soma é $b = - 18$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.5.1.1.1

Fatore $- 18$ de $- 18 x$ .

$x^{3} (4 x - 1) (2 x + 5) + 9 (- 8 x^{2} - 18 x + 5) = 0$

Etapa 2.1.5.1.1.2

Reescreva $- 18$ como $2$ mais $- 20$

$x^{3} (4 x - 1) (2 x + 5) + 9 (- 8 x^{2} + (2 - 20) x + 5) = 0$

Etapa 2.1.5.1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{3} (4 x - 1) (2 x + 5) + 9 (- 8 x^{2} + 2 x - 20 x + 5) = 0$

Etapa 2.1.5.1.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.5.1.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$x^{3} (4 x - 1) (2 x + 5) + 9 ((- 8 x^{2} + 2 x) - 20 x + 5) = 0$

Etapa 2.1.5.1.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$x^{3} (4 x - 1) (2 x + 5) + 9 (2 x (- 4 x + 1) + 5 (- 4 x + 1)) = 0$

Etapa 2.1.5.1.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $- 4 x + 1$ .

$x^{3} (4 x - 1) (2 x + 5) + 9 ((- 4 x + 1) (2 x + 5)) = 0$

Etapa 2.1.5.2

Remova os parênteses desnecessários.

$x^{3} (4 x - 1) (2 x + 5) + 9 (- 4 x + 1) (2 x + 5) = 0$

Etapa 2.1.6

Fatore $2 x + 5$ de $x^{3} (4 x - 1) (2 x + 5) + 9 (- 4 x + 1) (2 x + 5)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.6.1

Fatore $2 x + 5$ de $x^{3} (4 x - 1) (2 x + 5)$ .

$(2 x + 5) (x^{3} (4 x - 1)) + 9 (- 4 x + 1) (2 x + 5) = 0$

Etapa 2.1.6.2

Fatore $2 x + 5$ de $9 (- 4 x + 1) (2 x + 5)$ .

$(2 x + 5) (x^{3} (4 x - 1)) + (2 x + 5) (9 (- 4 x + 1)) = 0$

Etapa 2.1.6.3

Fatore $2 x + 5$ de $(2 x + 5) (x^{3} (4 x - 1)) + (2 x + 5) (9 (- 4 x + 1))$ .

$(2 x + 5) (x^{3} (4 x - 1) + 9 (- 4 x + 1)) = 0$

Etapa 2.1.7

Aplique a propriedade distributiva.

$(2 x + 5) (x^{3} (4 x) + x^{3} \cdot - 1 + 9 (- 4 x + 1)) = 0$

Etapa 2.1.8

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$(2 x + 5) (4 x^{3} x + x^{3} \cdot - 1 + 9 (- 4 x + 1)) = 0$

Etapa 2.1.9

Mova $- 1$ para a esquerda de $x^{3}$ .

$(2 x + 5) (4 x^{3} x - 1 \cdot x^{3} + 9 (- 4 x + 1)) = 0$

Etapa 2.1.10

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.10.1

Multiplique $x^{3}$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.10.1.1

Mova $x$ .

$(2 x + 5) (4 (x \cdot x^{3}) - 1 \cdot x^{3} + 9 (- 4 x + 1)) = 0$

Etapa 2.1.10.1.2

Multiplique $x$ por $x^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.10.1.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$(2 x + 5) (4 (x \cdot x^{3}) - 1 \cdot x^{3} + 9 (- 4 x + 1)) = 0$

Etapa 2.1.10.1.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$(2 x + 5) (4 x^{1 + 3} - 1 \cdot x^{3} + 9 (- 4 x + 1)) = 0$

Etapa 2.1.10.1.3

Some $1$ e $3$ .

$(2 x + 5) (4 x^{4} - 1 \cdot x^{3} + 9 (- 4 x + 1)) = 0$

$(2 x + 5) (4 x^{4} - 1 x^{3} + 9 (- 4 x + 1)) = 0$

Etapa 2.1.10.2

Reescreva $- 1 x^{3}$ como $- x^{3}$ .

$(2 x + 5) (4 x^{4} - x^{3} + 9 (- 4 x + 1)) = 0$

Etapa 2.1.11

Aplique a propriedade distributiva.

$(2 x + 5) (4 x^{4} - x^{3} + 9 (- 4 x) + 9 \cdot 1) = 0$

Etapa 2.1.12

Multiplique $- 4$ por $9$ .

$(2 x + 5) (4 x^{4} - x^{3} - 36 x + 9 \cdot 1) = 0$

Etapa 2.1.13

Multiplique $9$ por $1$ .

$(2 x + 5) (4 x^{4} - x^{3} - 36 x + 9) = 0$

Etapa 2.1.14

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.14.1

Reescreva $4 x^{4} - x^{3} - 36 x + 9$ em uma forma fatorada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.14.1.1

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.14.1.1.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$(2 x + 5) ((4 x^{4} - x^{3}) - 36 x + 9) = 0$

Etapa 2.1.14.1.1.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$(2 x + 5) (x^{3} (4 x - 1) - 9 (4 x - 1)) = 0$

Etapa 2.1.14.1.2

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $4 x - 1$ .

$(2 x + 5) ((4 x - 1) (x^{3} - 9)) = 0$

Etapa 2.1.14.2

Remova os parênteses desnecessários.

$(2 x + 5) (4 x - 1) (x^{3} - 9) = 0$

Etapa 2.2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$2 x + 5 = 0$

$4 x - 1 = 0$

$x^{3} - 9 = 0$

Etapa 2.3

Defina $2 x + 5$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Defina $2 x + 5$ como igual a $0$ .

$2 x + 5 = 0$

Etapa 2.3.2

Resolva $2 x + 5 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1

Subtraia $5$ dos dois lados da equação.

$2 x = - 5$

Etapa 2.3.2.2

Divida cada termo em $2 x = - 5$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.2.1

Divida cada termo em $2 x = - 5$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 5}{2}$

Etapa 2.3.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 5}{2}$

Etapa 2.3.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 5}{2}$

Etapa 2.3.2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{5}{2}$

Etapa 2.4

Defina $4 x - 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Defina $4 x - 1$ como igual a $0$ .

$4 x - 1 = 0$

Etapa 2.4.2

Resolva $4 x - 1 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1

Some $1$ aos dois lados da equação.

$4 x = 1$

Etapa 2.4.2.2

Divida cada termo em $4 x = 1$ por $4$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.2.1

Divida cada termo em $4 x = 1$ por $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{1}{4}$

Etapa 2.4.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 x}{4} = \frac{1}{4}$

Etapa 2.4.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{1}{4}$

Etapa 2.5

Defina $x^{3} - 9$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Defina $x^{3} - 9$ como igual a $0$ .

$x^{3} - 9 = 0$

Etapa 2.5.2

Resolva $x^{3} - 9 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.1

Some $9$ aos dois lados da equação.

$x^{3} = 9$

Etapa 2.5.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{9}$

Etapa 2.6

A solução final são todos os valores que tornam $(2 x + 5) (4 x - 1) (x^{3} - 9) = 0$ verdadeiro.

$x = - \frac{5}{2}, \frac{1}{4}, \sqrt[3]{9}$

Etapa 3

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = - \frac{5}{2}, \frac{1}{4}, \sqrt[3]{9}$

Forma decimal:

$x = - 2.5, 0.25, 2.08008382 \dots$

Forma de número misto:

$x = - 2 \frac{1}{2}, \frac{1}{4}, \sqrt[3]{9}$

Etapa 4