Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = 3 x^{4} + x^{2} - 1$

Etapa 1

Defina $3 x^{4} + x^{2} - 1$ como igual a $0$ .

$3 x^{4} + x^{2} - 1 = 0$

Etapa 2

Resolva $x$ .

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Etapa 2.1

Substitua $u = x^{2}$ na equação. A fórmula quadrática ficará mais fácil de usar.

$3 u^{2} + u - 1 = 0$

$u = x^{2}$

Etapa 2.2

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 2.3

Substitua os valores $a = 3$ , $b = 1$ e $c = - 1$ na fórmula quadrática e resolva $u$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 1)}}{2 \cdot 3}$

Etapa 2.4

Simplifique.

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Etapa 2.4.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.4.1.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 3 \cdot - 1}}{2 \cdot 3}$

Etapa 2.4.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 3 \cdot - 1$ .

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Etapa 2.4.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $3$ .

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 12 \cdot - 1}}{2 \cdot 3}$

Etapa 2.4.1.2.2

Multiplique $- 12$ por $- 1$ .

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 12}}{2 \cdot 3}$

Etapa 2.4.1.3

Some $1$ e $12$ .

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{13}}{2 \cdot 3}$

Etapa 2.4.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{13}}{6}$

Etapa 2.5

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$u = - \frac{1 - \sqrt{13}}{6}, - \frac{1 + \sqrt{13}}{6}$

Etapa 2.6

Substitua o valor real de $u = x^{2}$ de volta na equação resolvida.

$x^{2} = 0.43425854$

${(x^{2})}^{1} = - 0.76759187$

Etapa 2.7

Resolva a primeira equação para $x$ .

$x^{2} = 0.43425854$

Etapa 2.8

Resolva a equação para $x$ .

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Etapa 2.8.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0.43425854}$

Etapa 2.8.2

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 2.8.2.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = \sqrt{0.43425854}$

Etapa 2.8.2.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - \sqrt{0.43425854}$

Etapa 2.8.2.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = \sqrt{0.43425854}, - \sqrt{0.43425854}$

Etapa 2.9

Resolva a segunda equação para $x$ .

${(x^{2})}^{1} = - 0.76759187$

Etapa 2.10

Resolva a equação para $x$ .

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Etapa 2.10.1

Remova os parênteses.

$x^{2} = - 0.76759187$

Etapa 2.10.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 0.76759187}$

Etapa 2.10.3

Simplifique $\pm \sqrt{- 0.76759187}$ .

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Etapa 2.10.3.1

Reescreva $- 0.76759187$ como $- 1 (0.76759187)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (0.76759187)}$

Etapa 2.10.3.2

Reescreva $\sqrt{- 1 (0.76759187)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{0.76759187}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{0.76759187}$

Etapa 2.10.3.3

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \pm i \sqrt{0.76759187}$

Etapa 2.10.4

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 2.10.4.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = i \sqrt{0.76759187}$

Etapa 2.10.4.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - i \sqrt{0.76759187}$

Etapa 2.10.4.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = i \sqrt{0.76759187}, - i \sqrt{0.76759187}$

Etapa 2.11

A solução para $3 x^{4} + x^{2} - 1 = 0$ é $x = \sqrt{0.43425854}, - \sqrt{0.43425854}, i \sqrt{0.76759187}, - i \sqrt{0.76759187}$ .

$x = \sqrt{0.43425854}, - \sqrt{0.43425854}, i \sqrt{0.76759187}, - i \sqrt{0.76759187}$

Etapa 3