Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = 2 \sec (x) - 3$

Etapa 1

Defina $2 \sec (x) - 3$ como igual a $0$ .

$2 \sec (x) - 3 = 0$

Etapa 2

Resolva $x$ .

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Etapa 2.1

Some $3$ aos dois lados da equação.

$2 \sec (x) = 3$

Etapa 2.2

Divida cada termo em $2 \sec (x) = 3$ por $2$ e simplifique.

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Etapa 2.2.1

Divida cada termo em $2 \sec (x) = 3$ por $2$ .

$\frac{2 \sec (x)}{2} = \frac{3}{2}$

Etapa 2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \sec (x)}{2} = \frac{3}{2}$

Etapa 2.2.2.1.2

Divida $\sec (x)$ por $1$ .

$\sec (x) = \frac{3}{2}$

Etapa 2.3

Obtenha a secante inversa dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro da secante.

$x = arcsec (\frac{3}{2})$

Etapa 2.4

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.4.1

Avalie $arcsec (\frac{3}{2})$ .

$x = 0.84106867$

Etapa 2.5

A função secante é positiva no primeiro e no quarto quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de $2 π$ para determinar a solução no quarto quadrante.

$x = 2 (3.14159265) - 0.84106867$

Etapa 2.6

Resolva $x$ .

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Etapa 2.6.1

Remova os parênteses.

$x = 2 (3.14159265) - 0.84106867$

Etapa 2.6.2

Simplifique $2 (3.14159265) - 0.84106867$ .

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Etapa 2.6.2.1

Multiplique $2$ por $3.14159265$ .

$x = 6.2831853 - 0.84106867$

Etapa 2.6.2.2

Subtraia $0.84106867$ de $6.2831853$ .

$x = 5.44211663$

Etapa 2.7

Encontre o período de $\sec (x)$ .

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Etapa 2.7.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 2.7.2

Substitua $b$ por $1$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Etapa 2.7.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Etapa 2.7.4

Divida $2 π$ por $1$ .

$2 π$

Etapa 2.8

O período da função $\sec (x)$ é $2 π$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $2 π$ radianos nas duas direções.

$x = 0.84106867 + 2 π n, 5.44211663 + 2 π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 3