Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = 5 x^{2} - 20 x - 5$

Etapa 1

Defina $5 x^{2} - 20 x - 5$ como igual a $0$ .

$5 x^{2} - 20 x - 5 = 0$

Etapa 2

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore $5$ de $5 x^{2} - 20 x - 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Fatore $5$ de $5 x^{2}$ .

$5 (x^{2}) - 20 x - 5 = 0$

Etapa 2.1.2

Fatore $5$ de $- 20 x$ .

$5 (x^{2}) + 5 (- 4 x) - 5 = 0$

Etapa 2.1.3

Fatore $5$ de $- 5$ .

$5 (x^{2}) + 5 (- 4 x) + 5 (- 1) = 0$

Etapa 2.1.4

Fatore $5$ de $5 (x^{2}) + 5 (- 4 x)$ .

$5 (x^{2} - 4 x) + 5 (- 1) = 0$

Etapa 2.1.5

Fatore $5$ de $5 (x^{2} - 4 x) + 5 (- 1)$ .

$5 (x^{2} - 4 x - 1) = 0$

Etapa 2.2

Divida cada termo em $5 (x^{2} - 4 x - 1) = 0$ por $5$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Divida cada termo em $5 (x^{2} - 4 x - 1) = 0$ por $5$ .

$\frac{5 (x^{2} - 4 x - 1)}{5} = \frac{0}{5}$

Etapa 2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{5 (x^{2} - 4 x - 1)}{5} = \frac{0}{5}$

Etapa 2.2.2.1.2

Divida $x^{2} - 4 x - 1$ por $1$ .

$x^{2} - 4 x - 1 = \frac{0}{5}$

Etapa 2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1

Divida $0$ por $5$ .

$x^{2} - 4 x - 1 = 0$

Etapa 2.3

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 2.4

Substitua os valores $a = 1$ , $b = - 4$ e $c = - 1$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 1)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1.1

Eleve $- 4$ à potência de $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.5.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $- 1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 4}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.5.1.3

Some $16$ e $4$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{20}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.5.1.4

Reescreva $20$ como $2^{2} \cdot 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1.4.1

Fatore $4$ de $20$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4 (5)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.5.1.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.5.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.5.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{5}}{2}$

Etapa 2.5.3

Simplifique $\frac{4 \pm 2 \sqrt{5}}{2}$ .

$x = 2 \pm \sqrt{5}$

Etapa 2.6

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = 2 + \sqrt{5}, 2 - \sqrt{5}$

$x = 2 \pm \sqrt{5}$

Etapa 3

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = 2 \pm \sqrt{5}$

Forma decimal:

$x = 4.23606797 \dots, - 0.23606797 \dots$

Etapa 4