Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = 7 x^{4} + 49 x^{2} + 14$

Etapa 1

Defina $7 x^{4} + 49 x^{2} + 14$ como igual a $0$ .

$7 x^{4} + 49 x^{2} + 14 = 0$

Etapa 2

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Substitua $u = x^{2}$ na equação. A fórmula quadrática ficará mais fácil de usar.

$7 u^{2} + 49 u + 14 = 0$

$u = x^{2}$

Etapa 2.2

Fatore $7$ de $7 u^{2} + 49 u + 14$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Fatore $7$ de $7 u^{2}$ .

$7 (u^{2}) + 49 u + 14 = 0$

Etapa 2.2.2

Fatore $7$ de $49 u$ .

$7 (u^{2}) + 7 (7 u) + 14 = 0$

Etapa 2.2.3

Fatore $7$ de $14$ .

$7 u^{2} + 7 (7 u) + 7 \cdot 2 = 0$

Etapa 2.2.4

Fatore $7$ de $7 u^{2} + 7 (7 u)$ .

$7 (u^{2} + 7 u) + 7 \cdot 2 = 0$

Etapa 2.2.5

Fatore $7$ de $7 (u^{2} + 7 u) + 7 \cdot 2$ .

$7 (u^{2} + 7 u + 2) = 0$

Etapa 2.3

Divida cada termo em $7 (u^{2} + 7 u + 2) = 0$ por $7$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Divida cada termo em $7 (u^{2} + 7 u + 2) = 0$ por $7$ .

$\frac{7 (u^{2} + 7 u + 2)}{7} = \frac{0}{7}$

Etapa 2.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1

Cancele o fator comum de $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{7 (u^{2} + 7 u + 2)}{7} = \frac{0}{7}$

Etapa 2.3.2.1.2

Divida $u^{2} + 7 u + 2$ por $1$ .

$u^{2} + 7 u + 2 = \frac{0}{7}$

Etapa 2.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.1

Divida $0$ por $7$ .

$u^{2} + 7 u + 2 = 0$

Etapa 2.4

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 2.5

Substitua os valores $a = 1$ , $b = 7$ e $c = 2$ na fórmula quadrática e resolva $u$ .

$\frac{- 7 \pm \sqrt{7^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 2)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.6

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1.1

Eleve $7$ à potência de $2$ .

$u = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.6.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$u = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.6.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $2$ .

$u = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 8}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.6.1.3

Subtraia $8$ de $49$ .

$u = \frac{- 7 \pm \sqrt{41}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.6.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$u = \frac{- 7 \pm \sqrt{41}}{2}$

Etapa 2.7

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$u = - \frac{7 - \sqrt{41}}{2}, - \frac{7 + \sqrt{41}}{2}$

Etapa 2.8

Substitua o valor real de $u = x^{2}$ de volta na equação resolvida.

$x^{2} = - 0.29843788$

${(x^{2})}^{1} = - 6.70156211$

Etapa 2.9

Resolva a primeira equação para $x$ .

$x^{2} = - 0.29843788$

Etapa 2.10

Resolva a equação para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.10.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 0.29843788}$

Etapa 2.10.2

Simplifique $\pm \sqrt{- 0.29843788}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.10.2.1

Reescreva $- 0.29843788$ como $- 1 (0.29843788)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (0.29843788)}$

Etapa 2.10.2.2

Reescreva $\sqrt{- 1 (0.29843788)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{0.29843788}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{0.29843788}$

Etapa 2.10.2.3

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \pm i \sqrt{0.29843788}$

Etapa 2.10.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.10.3.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = i \sqrt{0.29843788}$

Etapa 2.10.3.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - i \sqrt{0.29843788}$

Etapa 2.10.3.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = i \sqrt{0.29843788}, - i \sqrt{0.29843788}$

Etapa 2.11

Resolva a segunda equação para $x$ .

${(x^{2})}^{1} = - 6.70156211$

Etapa 2.12

Resolva a equação para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.12.1

Remova os parênteses.

$x^{2} = - 6.70156211$

Etapa 2.12.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 6.70156211}$

Etapa 2.12.3

Simplifique $\pm \sqrt{- 6.70156211}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.12.3.1

Reescreva $- 6.70156211$ como $- 1 (6.70156211)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (6.70156211)}$

Etapa 2.12.3.2

Reescreva $\sqrt{- 1 (6.70156211)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{6.70156211}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{6.70156211}$

Etapa 2.12.3.3

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \pm i \sqrt{6.70156211}$

Etapa 2.12.4

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.12.4.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = i \sqrt{6.70156211}$

Etapa 2.12.4.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - i \sqrt{6.70156211}$

Etapa 2.12.4.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = i \sqrt{6.70156211}, - i \sqrt{6.70156211}$

Etapa 2.13

A solução para $7 x^{4} + 49 x^{2} + 14 = 0$ é $x = i \sqrt{0.29843788}, - i \sqrt{0.29843788}, i \sqrt{6.70156211}, - i \sqrt{6.70156211}$ .

$x = i \sqrt{0.29843788}, - i \sqrt{0.29843788}, i \sqrt{6.70156211}, - i \sqrt{6.70156211}$

Etapa 3