Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = \frac{1}{4} \cdot (x^{3} (x^{2} - 9))$

Etapa 1

Defina $\frac{1}{4} \cdot (x^{3} (x^{2} - 9))$ como igual a $0$ .

$\frac{1}{4} \cdot (x^{3} (x^{2} - 9)) = 0$

Etapa 2

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Multiplique os dois lados da equação por $4$ .

$4 (\frac{1}{4} \cdot (x^{3} (x^{2} - 9))) = 4 \cdot 0$

Etapa 2.2

Simplifique os dois lados da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Simplifique $4 (\frac{1}{4} \cdot (x^{3} (x^{2} - 9)))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$4 (\frac{1}{4} \cdot (x^{3} x^{2} + x^{3} \cdot - 9)) = 4 \cdot 0$

Etapa 2.2.1.1.2

Multiplique $x^{3}$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.2.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$4 (\frac{1}{4} \cdot (x^{3 + 2} + x^{3} \cdot - 9)) = 4 \cdot 0$

Etapa 2.2.1.1.2.2

Some $3$ e $2$ .

$4 (\frac{1}{4} \cdot (x^{5} + x^{3} \cdot - 9)) = 4 \cdot 0$

Etapa 2.2.1.1.3

Mova $- 9$ para a esquerda de $x^{3}$ .

$4 (\frac{1}{4} \cdot (x^{5} - 9 \cdot x^{3})) = 4 \cdot 0$

Etapa 2.2.1.1.4

Aplique a propriedade distributiva.

$4 (\frac{1}{4} x^{5} + \frac{1}{4} (- 9 x^{3})) = 4 \cdot 0$

Etapa 2.2.1.1.5

Combine $\frac{1}{4}$ e $x^{5}$ .

$4 (\frac{x^{5}}{4} + \frac{1}{4} (- 9 x^{3})) = 4 \cdot 0$

Etapa 2.2.1.1.6

Multiplique $\frac{1}{4} (- 9 x^{3})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.6.1

Combine $- 9$ e $\frac{1}{4}$ .

$4 (\frac{x^{5}}{4} + \frac{- 9}{4} x^{3}) = 4 \cdot 0$

Etapa 2.2.1.1.6.2

Combine $\frac{- 9}{4}$ e $x^{3}$ .

$4 (\frac{x^{5}}{4} + \frac{- 9 x^{3}}{4}) = 4 \cdot 0$

Etapa 2.2.1.1.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$4 (\frac{x^{5}}{4} - \frac{9 x^{3}}{4}) = 4 \cdot 0$

Etapa 2.2.1.1.8

Aplique a propriedade distributiva.

$4 \frac{x^{5}}{4} + 4 (- \frac{9 x^{3}}{4}) = 4 \cdot 0$

Etapa 2.2.1.1.9

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.9.1

Cancele o fator comum.

$4 \frac{x^{5}}{4} + 4 (- \frac{9 x^{3}}{4}) = 4 \cdot 0$

Etapa 2.2.1.1.9.2

Reescreva a expressão.

$x^{5} + 4 (- \frac{9 x^{3}}{4}) = 4 \cdot 0$

Etapa 2.2.1.1.10

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.10.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{9 x^{3}}{4}$ para o numerador.

$x^{5} + 4 \frac{- 9 x^{3}}{4} = 4 \cdot 0$

Etapa 2.2.1.1.10.2

Cancele o fator comum.

$x^{5} + 4 \frac{- 9 x^{3}}{4} = 4 \cdot 0$

Etapa 2.2.1.1.10.3

Reescreva a expressão.

$x^{5} - 9 x^{3} = 4 \cdot 0$

Etapa 2.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Multiplique $4$ por $0$ .

$x^{5} - 9 x^{3} = 0$

Etapa 2.3

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Fatore $x^{3}$ de $x^{5} - 9 x^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1

Fatore $x^{3}$ de $x^{5}$ .

$x^{3} x^{2} - 9 x^{3} = 0$

Etapa 2.3.1.2

Fatore $x^{3}$ de $- 9 x^{3}$ .

$x^{3} x^{2} + x^{3} \cdot - 9 = 0$

Etapa 2.3.1.3

Fatore $x^{3}$ de $x^{3} x^{2} + x^{3} \cdot - 9$ .

$x^{3} (x^{2} - 9) = 0$

Etapa 2.3.2

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$x^{3} (x^{2} - 3^{2}) = 0$

Etapa 2.3.3

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.1

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 3$ .

$x^{3} ((x + 3) (x - 3)) = 0$

Etapa 2.3.3.2

Remova os parênteses desnecessários.

$x^{3} (x + 3) (x - 3) = 0$

Etapa 2.4

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x^{3} = 0$

$x + 3 = 0$

$x - 3 = 0$

Etapa 2.5

Defina $x^{3}$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Defina $x^{3}$ como igual a $0$ .

$x^{3} = 0$

Etapa 2.5.2

Resolva $x^{3} = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.1

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$x = \sqrt[3]{0}$

Etapa 2.5.2.2

Simplifique $\sqrt[3]{0}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.2.1

Reescreva $0$ como $0^{3}$ .

$x = \sqrt[3]{0^{3}}$

Etapa 2.5.2.2.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais.

$x = 0$

Etapa 2.6

Defina $x + 3$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1

Defina $x + 3$ como igual a $0$ .

$x + 3 = 0$

Etapa 2.6.2

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$x = - 3$

Etapa 2.7

Defina $x - 3$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.1

Defina $x - 3$ como igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

Etapa 2.7.2

Some $3$ aos dois lados da equação.

$x = 3$

Etapa 2.8

A solução final são todos os valores que tornam $x^{3} (x + 3) (x - 3) = 0$ verdadeiro.

$x = 0, - 3, 3$

Etapa 3