Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = \frac{1}{2} x^{3} - x$

Etapa 1

Defina $\frac{1}{2} x^{3} - x$ como igual a $0$ .

$\frac{1}{2} x^{3} - x = 0$

Etapa 2

Resolva $x$ .

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Etapa 2.1

Combine $\frac{1}{2}$ e $x^{3}$ .

$\frac{x^{3}}{2} - x = 0$

Etapa 2.2

Multiplique cada termo em $\frac{x^{3}}{2} - x = 0$ por $2$ para eliminar as frações.

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Etapa 2.2.1

Multiplique cada termo em $\frac{x^{3}}{2} - x = 0$ por $2$ .

$\frac{x^{3}}{2} \cdot 2 - x \cdot 2 = 0 \cdot 2$

Etapa 2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.2.2.1.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.2.2.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x^{3}}{2} \cdot 2 - x \cdot 2 = 0 \cdot 2$

Etapa 2.2.2.1.1.2

Reescreva a expressão.

$x^{3} - x \cdot 2 = 0 \cdot 2$

Etapa 2.2.2.1.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$x^{3} - 2 x = 0 \cdot 2$

Etapa 2.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.2.3.1

Multiplique $0$ por $2$ .

$x^{3} - 2 x = 0$

Etapa 2.3

Fatore $x$ de $x^{3} - 2 x$ .

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Etapa 2.3.1

Fatore $x$ de $x^{3}$ .

$x \cdot x^{2} - 2 x = 0$

Etapa 2.3.2

Fatore $x$ de $- 2 x$ .

$x \cdot x^{2} + x \cdot - 2 = 0$

Etapa 2.3.3

Fatore $x$ de $x \cdot x^{2} + x \cdot - 2$ .

$x (x^{2} - 2) = 0$

Etapa 2.4

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x = 0$

$x^{2} - 2 = 0$

Etapa 2.5

Defina $x$ como igual a $0$ .

$x = 0$

Etapa 2.6

Defina $x^{2} - 2$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.6.1

Defina $x^{2} - 2$ como igual a $0$ .

$x^{2} - 2 = 0$

Etapa 2.6.2

Resolva $x^{2} - 2 = 0$ para $x$ .

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Etapa 2.6.2.1

Some $2$ aos dois lados da equação.

$x^{2} = 2$

Etapa 2.6.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{2}$

Etapa 2.6.2.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 2.6.2.3.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = \sqrt{2}$

Etapa 2.6.2.3.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - \sqrt{2}$

Etapa 2.6.2.3.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

Etapa 2.7

A solução final são todos os valores que tornam $x (x^{2} - 2) = 0$ verdadeiro.

$x = 0, \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

Etapa 3

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = 0, \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

Forma decimal:

$x = 0, 1.41421356 \dots, - 1.41421356 \dots$

Etapa 4