Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = - 2 x^{3} + 6 x^{2} - \frac{9}{2} x$

Etapa 1

Defina $- 2 x^{3} + 6 x^{2} - \frac{9}{2} x$ como igual a $0$ .

$- 2 x^{3} + 6 x^{2} - \frac{9}{2} x = 0$

Etapa 2

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Combine $x$ e $\frac{9}{2}$ .

$- 2 x^{3} + 6 x^{2} - \frac{x \cdot 9}{2} = 0$

Etapa 2.1.2

Mova $9$ para a esquerda de $x$ .

$- 2 x^{3} + 6 x^{2} - \frac{9 x}{2} = 0$

Etapa 2.2

Fatore $- x$ de $- 2 x^{3} + 6 x^{2} - \frac{9 x}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Fatore $- x$ de $- 2 x^{3}$ .

$- x (2 x^{2}) + 6 x^{2} - \frac{9 x}{2} = 0$

Etapa 2.2.2

Fatore $- x$ de $6 x^{2}$ .

$- x (2 x^{2}) - x (- 6 x) - \frac{9 x}{2} = 0$

Etapa 2.2.3

Fatore $- x$ de $- \frac{9 x}{2}$ .

$- x (2 x^{2}) - x (- 6 x) - x \frac{9}{2} = 0$

Etapa 2.2.4

Fatore $- x$ de $- x (2 x^{2}) - x (- 6 x)$ .

$- x (2 x^{2} - 6 x) - x \frac{9}{2} = 0$

Etapa 2.2.5

Fatore $- x$ de $- x (2 x^{2} - 6 x) - x (\frac{9}{2})$ .

$- x (2 x^{2} - 6 x + \frac{9}{2}) = 0$

Etapa 2.3

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x = 0$

$2 x^{2} - 6 x + \frac{9}{2} = 0$

Etapa 2.4

Defina $x$ como igual a $0$ .

$x = 0$

Etapa 2.5

Defina $2 x^{2} - 6 x + \frac{9}{2}$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Defina $2 x^{2} - 6 x + \frac{9}{2}$ como igual a $0$ .

$2 x^{2} - 6 x + \frac{9}{2} = 0$

Etapa 2.5.2

Resolva $2 x^{2} - 6 x + \frac{9}{2} = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.1

Multiplique pelo mínimo múltiplo comum $2$ . Depois, simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 (2 x^{2}) + 2 (- 6 x) + 2 (\frac{9}{2}) = 0$

Etapa 2.5.2.1.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.1.2.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$4 x^{2} + 2 (- 6 x) + 2 (\frac{9}{2}) = 0$

Etapa 2.5.2.1.2.2

Multiplique $- 6$ por $2$ .

$4 x^{2} - 12 x + 2 (\frac{9}{2}) = 0$

Etapa 2.5.2.1.2.3

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.1.2.3.1

Cancele o fator comum.

$4 x^{2} - 12 x + 2 (\frac{9}{2}) = 0$

Etapa 2.5.2.1.2.3.2

Reescreva a expressão.

$4 x^{2} - 12 x + 9 = 0$

Etapa 2.5.2.2

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 2.5.2.3

Substitua os valores $a = 4$ , $b = - 12$ e $c = 9$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{12 \pm \sqrt{{(- 12)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot 9)}}{2 \cdot 4}$

Etapa 2.5.2.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.4.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.4.1.1

Eleve $- 12$ à potência de $2$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 4 \cdot 9}}{2 \cdot 4}$

Etapa 2.5.2.4.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 4 \cdot 9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.4.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $4$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 16 \cdot 9}}{2 \cdot 4}$

Etapa 2.5.2.4.1.2.2

Multiplique $- 16$ por $9$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 144}}{2 \cdot 4}$

Etapa 2.5.2.4.1.3

Subtraia $144$ de $144$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{0}}{2 \cdot 4}$

Etapa 2.5.2.4.1.4

Reescreva $0$ como $0^{2}$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{0^{2}}}{2 \cdot 4}$

Etapa 2.5.2.4.1.5

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \frac{12 \pm 0}{2 \cdot 4}$

Etapa 2.5.2.4.1.6

Mais ou menos $12$ $0$ é $12$ .

$x = \frac{12}{2 \cdot 4}$

Etapa 2.5.2.4.2

Multiplique $2$ por $4$ .

$x = \frac{12}{8}$

Etapa 2.5.2.4.3

Cancele o fator comum de $12$ e $8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.4.3.1

Fatore $4$ de $12$ .

$x = \frac{4 (3)}{8}$

Etapa 2.5.2.4.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.4.3.2.1

Fatore $4$ de $8$ .

$x = \frac{4 \cdot 3}{4 \cdot 2}$

Etapa 2.5.2.4.3.2.2

Cancele o fator comum.

$x = \frac{4 \cdot 3}{4 \cdot 2}$

Etapa 2.5.2.4.3.2.3

Reescreva a expressão.

$x = \frac{3}{2}$

Etapa 2.5.2.5

A resposta final é a combinação das duas soluções.

Raízes duplas de $x = \frac{3}{2}$

Etapa 2.6

A solução final são todos os valores que tornam $- x (2 x^{2} - 6 x + \frac{9}{2}) = 0$ verdadeiro.

$x = 0, \frac{3}{2}$

Etapa 3