Pré-cálculo Exemplos

$y = - \frac{32}{{(20)}^{2}} x^{2} + x + 5$

Etapa 1

Encontre as intersecções com o eixo x.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Para encontrar as intersecções com o eixo x, substitua $0$ por $y$ e resolva $x$ .

$0 = - \frac{32}{{(20)}^{2}} x^{2} + x + 5$

Etapa 1.2

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Reescreva a equação como $- \frac{32}{20^{2}} x^{2} + x + 5 = 0$ .

$- \frac{32}{20^{2}} x^{2} + x + 5 = 0$

Etapa 1.2.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Eleve $20$ à potência de $2$ .

$- \frac{32}{400} x^{2} + x + 5 = 0$

Etapa 1.2.2.2

Cancele o fator comum de $32$ e $400$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.2.1

Fatore $16$ de $32$ .

$- \frac{16 (2)}{400} x^{2} + x + 5 = 0$

Etapa 1.2.2.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.2.2.1

Fatore $16$ de $400$ .

$- \frac{16 \cdot 2}{16 \cdot 25} x^{2} + x + 5 = 0$

Etapa 1.2.2.2.2.2

Cancele o fator comum.

$- \frac{16 \cdot 2}{16 \cdot 25} x^{2} + x + 5 = 0$

Etapa 1.2.2.2.2.3

Reescreva a expressão.

$- \frac{2}{25} x^{2} + x + 5 = 0$

Etapa 1.2.2.3

Combine $x^{2}$ e $\frac{2}{25}$ .

$- \frac{x^{2} \cdot 2}{25} + x + 5 = 0$

Etapa 1.2.2.4

Mova $2$ para a esquerda de $x^{2}$ .

$- \frac{2 x^{2}}{25} + x + 5 = 0$

Etapa 1.2.3

Multiplique pelo mínimo múltiplo comum $25$ . Depois, simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$25 (- \frac{2 x^{2}}{25}) + 25 x + 25 \cdot 5 = 0$

Etapa 1.2.3.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.2.1

Cancele o fator comum de $25$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.2.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{2 x^{2}}{25}$ para o numerador.

$25 (\frac{- 2 x^{2}}{25}) + 25 x + 25 \cdot 5 = 0$

Etapa 1.2.3.2.1.2

Cancele o fator comum.

$25 (\frac{- 2 x^{2}}{25}) + 25 x + 25 \cdot 5 = 0$

Etapa 1.2.3.2.1.3

Reescreva a expressão.

$- 2 x^{2} + 25 x + 25 \cdot 5 = 0$

Etapa 1.2.3.2.2

Multiplique $25$ por $5$ .

$- 2 x^{2} + 25 x + 125 = 0$

Etapa 1.2.4

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 1.2.5

Substitua os valores $a = - 2$ , $b = 25$ e $c = 125$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{- 25 \pm \sqrt{25^{2} - 4 \cdot (- 2 \cdot 125)}}{2 \cdot - 2}$

Etapa 1.2.6

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.1.1

Eleve $25$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 25 \pm \sqrt{625 - 4 \cdot - 2 \cdot 125}}{2 \cdot - 2}$

Etapa 1.2.6.1.2

Multiplique $- 4 \cdot - 2 \cdot 125$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $- 2$ .

$x = \frac{- 25 \pm \sqrt{625 + 8 \cdot 125}}{2 \cdot - 2}$

Etapa 1.2.6.1.2.2

Multiplique $8$ por $125$ .

$x = \frac{- 25 \pm \sqrt{625 + 1000}}{2 \cdot - 2}$

Etapa 1.2.6.1.3

Some $625$ e $1000$ .

$x = \frac{- 25 \pm \sqrt{1625}}{2 \cdot - 2}$

Etapa 1.2.6.1.4

Reescreva $1625$ como $5^{2} \cdot 65$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.1.4.1

Fatore $25$ de $1625$ .

$x = \frac{- 25 \pm \sqrt{25 (65)}}{2 \cdot - 2}$

Etapa 1.2.6.1.4.2

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$x = \frac{- 25 \pm \sqrt{5^{2} \cdot 65}}{2 \cdot - 2}$

Etapa 1.2.6.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{- 25 \pm 5 \sqrt{65}}{2 \cdot - 2}$

Etapa 1.2.6.2

Multiplique $2$ por $- 2$ .

$x = \frac{- 25 \pm 5 \sqrt{65}}{- 4}$

Etapa 1.2.6.3

Simplifique $\frac{- 25 \pm 5 \sqrt{65}}{- 4}$ .

$x = \frac{25 \pm 5 \sqrt{65}}{4}$

Etapa 1.2.7

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.7.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.7.1.1

Eleve $25$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 25 \pm \sqrt{625 - 4 \cdot - 2 \cdot 125}}{2 \cdot - 2}$

Etapa 1.2.7.1.2

Multiplique $- 4 \cdot - 2 \cdot 125$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.7.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $- 2$ .

$x = \frac{- 25 \pm \sqrt{625 + 8 \cdot 125}}{2 \cdot - 2}$

Etapa 1.2.7.1.2.2

Multiplique $8$ por $125$ .

$x = \frac{- 25 \pm \sqrt{625 + 1000}}{2 \cdot - 2}$

Etapa 1.2.7.1.3

Some $625$ e $1000$ .

$x = \frac{- 25 \pm \sqrt{1625}}{2 \cdot - 2}$

Etapa 1.2.7.1.4

Reescreva $1625$ como $5^{2} \cdot 65$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.7.1.4.1

Fatore $25$ de $1625$ .

$x = \frac{- 25 \pm \sqrt{25 (65)}}{2 \cdot - 2}$

Etapa 1.2.7.1.4.2

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$x = \frac{- 25 \pm \sqrt{5^{2} \cdot 65}}{2 \cdot - 2}$

Etapa 1.2.7.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{- 25 \pm 5 \sqrt{65}}{2 \cdot - 2}$

Etapa 1.2.7.2

Multiplique $2$ por $- 2$ .

$x = \frac{- 25 \pm 5 \sqrt{65}}{- 4}$

Etapa 1.2.7.3

Simplifique $\frac{- 25 \pm 5 \sqrt{65}}{- 4}$ .

$x = \frac{25 \pm 5 \sqrt{65}}{4}$

Etapa 1.2.7.4

Altere $\pm$ para $+$ .

$x = \frac{25 + 5 \sqrt{65}}{4}$

Etapa 1.2.8

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.8.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.8.1.1

Eleve $25$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 25 \pm \sqrt{625 - 4 \cdot - 2 \cdot 125}}{2 \cdot - 2}$

Etapa 1.2.8.1.2

Multiplique $- 4 \cdot - 2 \cdot 125$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.8.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $- 2$ .

$x = \frac{- 25 \pm \sqrt{625 + 8 \cdot 125}}{2 \cdot - 2}$

Etapa 1.2.8.1.2.2

Multiplique $8$ por $125$ .

$x = \frac{- 25 \pm \sqrt{625 + 1000}}{2 \cdot - 2}$

Etapa 1.2.8.1.3

Some $625$ e $1000$ .

$x = \frac{- 25 \pm \sqrt{1625}}{2 \cdot - 2}$

Etapa 1.2.8.1.4

Reescreva $1625$ como $5^{2} \cdot 65$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.8.1.4.1

Fatore $25$ de $1625$ .

$x = \frac{- 25 \pm \sqrt{25 (65)}}{2 \cdot - 2}$

Etapa 1.2.8.1.4.2

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$x = \frac{- 25 \pm \sqrt{5^{2} \cdot 65}}{2 \cdot - 2}$

Etapa 1.2.8.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{- 25 \pm 5 \sqrt{65}}{2 \cdot - 2}$

Etapa 1.2.8.2

Multiplique $2$ por $- 2$ .

$x = \frac{- 25 \pm 5 \sqrt{65}}{- 4}$

Etapa 1.2.8.3

Simplifique $\frac{- 25 \pm 5 \sqrt{65}}{- 4}$ .

$x = \frac{25 \pm 5 \sqrt{65}}{4}$

Etapa 1.2.8.4

Altere $\pm$ para $-$ .

$x = \frac{25 - 5 \sqrt{65}}{4}$

Etapa 1.2.9

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = \frac{25 + 5 \sqrt{65}}{4}, \frac{25 - 5 \sqrt{65}}{4}$

Etapa 1.3

intersecções com o eixo x na forma do ponto.

intersecções com o eixo x: $(\frac{25 + 5 \sqrt{65}}{4}, 0), (\frac{25 - 5 \sqrt{65}}{4}, 0)$

Etapa 2

Encontre as intersecções com o eixo y.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Para encontrar as intersecções com o eixo y, substitua $0$ por $x$ e resolva $y$ .

$y = - \frac{32}{{(20)}^{2}} \cdot {(0)}^{2} + 0 + 5$

Etapa 2.2

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Remova os parênteses.

$y = - \frac{32}{{(20)}^{2}} \cdot {(0)}^{2} + 0 + 5$

Etapa 2.2.2

Remova os parênteses.

$y = - \frac{32}{20^{2}} \cdot {(0)}^{2} + 0 + 5$

Etapa 2.2.3

Remova os parênteses.

$y = - \frac{32}{20^{2}} \cdot 0^{2} + 0 + 5$

Etapa 2.2.4

Remova os parênteses.

$y = - \frac{32}{{(20)}^{2}} \cdot {(0)}^{2} + 0 + 5$

Etapa 2.2.5

Simplifique $- \frac{32}{{(20)}^{2}} \cdot {(0)}^{2} + 0 + 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.5.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.5.1.1

Eleve $20$ à potência de $2$ .

$y = - \frac{32}{400} \cdot {(0)}^{2} + 0 + 5$

Etapa 2.2.5.1.2

Cancele o fator comum de $32$ e $400$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.5.1.2.1

Fatore $16$ de $32$ .

$y = - \frac{16 (2)}{400} \cdot {(0)}^{2} + 0 + 5$

Etapa 2.2.5.1.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.5.1.2.2.1

Fatore $16$ de $400$ .

$y = - \frac{16 \cdot 2}{16 \cdot 25} \cdot {(0)}^{2} + 0 + 5$

Etapa 2.2.5.1.2.2.2

Cancele o fator comum.

$y = - \frac{16 \cdot 2}{16 \cdot 25} \cdot {(0)}^{2} + 0 + 5$

Etapa 2.2.5.1.2.2.3

Reescreva a expressão.

$y = - \frac{2}{25} \cdot {(0)}^{2} + 0 + 5$

Etapa 2.2.5.1.3

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$y = - \frac{2}{25} \cdot 0 + 0 + 5$

Etapa 2.2.5.1.4

Multiplique $- \frac{2}{25} \cdot 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.5.1.4.1

Multiplique $0$ por $- 1$ .

$y = 0 (\frac{2}{25}) + 0 + 5$

Etapa 2.2.5.1.4.2

Multiplique $0$ por $\frac{2}{25}$ .

$y = 0 + 0 + 5$

Etapa 2.2.5.2

Simplifique somando os números.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.5.2.1

Some $0$ e $0$ .

$y = 0 + 5$

Etapa 2.2.5.2.2

Some $0$ e $5$ .

$y = 5$

Etapa 2.3

intersecções com o eixo y na forma do ponto.

intersecções com o eixo y: $(0, 5)$

Etapa 3

Liste as intersecções.

intersecções com o eixo x: $(\frac{25 + 5 \sqrt{65}}{4}, 0), (\frac{25 - 5 \sqrt{65}}{4}, 0)$

intersecções com o eixo y: $(0, 5)$

Etapa 4