Pré-cálculo Exemplos

$\log_{7} (\frac{\sqrt[3]{4 x^{5}}}{49 d})$

Etapa 1

Reescreva $\log_{7} (\frac{\sqrt[3]{4 x^{5}}}{49 d})$ como $\log_{7} (\sqrt[3]{4 x^{5}}) - \log_{7} (49 d)$ .

$\log_{7} (\sqrt[3]{4 x^{5}}) - \log_{7} (49 d)$

Etapa 2

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{4 x^{5}}$ como ${(4 x^{5})}^{\frac{1}{3}}$ .

$\log_{7} ({(4 x^{5})}^{\frac{1}{3}}) - \log_{7} (49 d)$

Etapa 3

Expanda $\log_{7} ({(4 x^{5})}^{\frac{1}{3}})$ movendo $\frac{1}{3}$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{3} \log_{7} (4 x^{5}) - \log_{7} (49 d)$

Etapa 4

Reescreva $\log_{7} (4 x^{5})$ como $\log_{7} (4) + \log_{7} (x^{5})$ .

$\frac{1}{3} (\log_{7} (4) + \log_{7} (x^{5})) - \log_{7} (49 d)$

Etapa 5

Expanda $\log_{7} (x^{5})$ movendo $5$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{3} (\log_{7} (4) + 5 \log_{7} (x)) - \log_{7} (49 d)$

Etapa 6

Reescreva $\log_{7} (49 d)$ como $\log_{7} (49) + \log_{7} (d)$ .

$\frac{1}{3} (\log_{7} (4) + 5 \log_{7} (x)) - (\log_{7} (49) + \log_{7} (d))$

Etapa 7

A base do logaritmo $7$ de $49$ é $2$ .

$\frac{1}{3} (\log_{7} (4) + 5 \log_{7} (x)) - (2 + \log_{7} (d))$

Etapa 8

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.1

Reescreva $\log_{7} (4)$ como $\log_{7} (2^{2})$ .

$\frac{1}{3} (\log_{7} (2^{2}) + 5 \log_{7} (x)) - (2 + \log_{7} (d))$

Etapa 8.1.2

Expanda $\log_{7} (2^{2})$ movendo $2$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{3} (2 \log_{7} (2) + 5 \log_{7} (x)) - (2 + \log_{7} (d))$

Etapa 8.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{3} (2 \log_{7} (2)) + \frac{1}{3} (5 \log_{7} (x)) - (2 + \log_{7} (d))$

Etapa 8.3

Multiplique $\frac{1}{3} (2 \log_{7} (2))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.1

Combine $2$ e $\frac{1}{3}$ .

$\frac{2}{3} \log_{7} (2) + \frac{1}{3} (5 \log_{7} (x)) - (2 + \log_{7} (d))$

Etapa 8.3.2

Combine $\frac{2}{3}$ e $\log_{7} (2)$ .

$\frac{2 \log_{7} (2)}{3} + \frac{1}{3} (5 \log_{7} (x)) - (2 + \log_{7} (d))$

Etapa 8.4

Multiplique $\frac{1}{3} (5 \log_{7} (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.4.1

Combine $5$ e $\frac{1}{3}$ .

$\frac{2 \log_{7} (2)}{3} + \frac{5}{3} \log_{7} (x) - (2 + \log_{7} (d))$

Etapa 8.4.2

Combine $\frac{5}{3}$ e $\log_{7} (x)$ .

$\frac{2 \log_{7} (2)}{3} + \frac{5 \log_{7} (x)}{3} - (2 + \log_{7} (d))$

Etapa 8.5

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 \log_{7} (2)}{3} + \frac{5 \log_{7} (x)}{3} - 1 \cdot 2 - \log_{7} (d)$

Etapa 8.6

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$\frac{2 \log_{7} (2)}{3} + \frac{5 \log_{7} (x)}{3} - 2 - \log_{7} (d)$